Приосевое приближение - Paraxial approximation

Ошибка, связанная с параксиальным приближением. На этом графике косинус аппроксимируется соотношением 1 - θ²/2.

В геометрическая оптика, то параксиальное приближение это малоугловое приближение используется в Гауссова оптика и трассировка лучей света через оптическую систему (например, линза ).^[1][2]

А параксиальный луч это луч что составляет небольшой угол (θ) к оптическая ось системы и лежит близко к оси во всей системе.^[1] Как правило, это позволяет три важных приближения (для θ в радианы ) для расчета пути луча, а именно:^[1]

${\displaystyle \sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.}$

Параксиальное приближение используется в Гауссова оптика и первый заказ трассировка лучей.^[1] Анализ матрицы переноса лучей - это один из методов, использующий приближение.

В некоторых случаях приближение второго порядка еще называют «параксиальным». Приведенные выше приближения для синуса и тангенса не меняются для параксиального приближения "второго порядка" (второй член в их Серия Тейлор равен нулю), а для косинуса второе приближение

${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .}$

Приближение второго порядка имеет точность в пределах 0,5% для углов менее 10 °, но его погрешность значительно возрастает для больших углов.^[3]

Для больших углов часто необходимо различать меридиональные лучи, лежащих в плоскости, содержащей оптическая ось, и сагиттальные лучи, чего нет.

Рекомендации

1. Грейвенкамп, Джон Э. (2004). Полевое руководство по геометрической оптике. Полевые гиды SPIE. 1. SPIE. С. 19–20. ISBN  0-8194-5294-7.
2. Weisstein, Эрик В. (2007). «Параксиальное приближение». ScienceWorld. Wolfram Research. Получено 15 января 2014.
3. «График погрешности параксиального приближения». вольфрам Альфа. Wolfram Research. Получено 26 августа 2014.

внешняя ссылка

• Параксиальная аппроксимация и зеркало Дэвид Шуриг, Демонстрационный проект Wolfram.