Функция Паттерсона - Patterson function

В Функция Паттерсона используется для решения фазовая проблема в Рентгеновская кристаллография. Он был представлен в 1935 г. Артур Линдо Паттерсон в то время как он был приглашенным исследователем в лаборатории Бертрам Юджин Уоррен в Массачусетский технологический институт.^[1]

Функция Паттерсона определяется как

${\displaystyle P(u,v,w)=\sum \limits _{hkl}\left|F_{hkl}\right|^{2}\;e^{-2\pi i(hu+kv+lw)}.}$

По сути, это преобразование Фурье интенсивности, а не структурные факторы. Функция Паттерсона также эквивалентна электронная плотность свернутый со своим обратным:

${\displaystyle P\left({\vec {u}}\right)=\rho \left({\vec {r}}\right)*\rho \left(-{\vec {r}}\right).}$

Кроме того, карта Паттерсона N очки будут иметь N(N − 1) пики, исключая центральный (исходный) пик и любое перекрытие.

Положения пиков в функции Паттерсона представляют собой векторы межатомных расстояний, а высота пиков пропорциональна произведению числа электронов в соответствующих атомах.

Потому что для каждого вектора между атомами я и j имеется противоположно ориентированный вектор такой же длины (между атомами j и я) функция Паттерсона всегда имеет центросимметрия.

Одномерный пример

Рассмотрим серию дельта-функции данный

${\displaystyle f(x)=\delta (x)+3\delta (x-2)+\delta (x-5)+3\delta (x-8)+5\delta (x-10);\,}$

то функция Паттерсона

${\displaystyle {\begin{aligned}P(u)={}&5\delta (u+10)+18\delta (u+8)+9\delta (u+6)+6\delta (u+5)+6\delta (u+3)+18\delta (u+2)+45\delta (u)+\\&{}+18\delta (u-2)+6\delta (u-3)+6\delta (u-5)+9\delta (u-6)+18\delta (u-8)+5\delta (u-10).\end{aligned}}}$

Рекомендации

1. Паттерсон, А. Л. (1935). «Прямой метод определения составляющих межатомных расстояний в кристаллах». Zeitschrift für Kristallographie. 90: 517. Дои:10.1524 / zkri.1935.90.1.517.