Солитон сапсана - Peregrine soliton - Wikipedia

Трехмерное изображение пространственно-временной эволюции солитона Перегрина

В Сапсан солитон (или же Сапсан передышка) является аналитическое решение из нелинейное уравнение Шредингера.^[1] Это решение было предложено в 1983 г. Хауэлл Перегрин, научный сотрудник математического факультета Бристольский университет.

Основные свойства

В отличие от обычных фундаментальных солитон который может сохранять свой профиль неизменным во время распространения, солитон Перегрина представляет собой двойной пространственно-временной локализация. Таким образом, начиная со слабого колебания на сплошном фоне, солитон Перегрина развивается, претерпевая постепенное увеличение своей амплитуды и сужение временной длительности. В точке максимального сжатия амплитуда в три раза превышает уровень непрерывного фона (и если принять во внимание интенсивность, имеющую отношение к оптике, между пиковой интенсивностью и окружающим фоном имеется коэффициент 9). После этой точки максимального сжатия амплитуда волны уменьшается, а ширина увеличивается и, наконец, исчезает.

Эти особенности солитона Перегрина полностью соответствуют количественным критериям, обычно используемым для квалификации волны как волна-убийца. Следовательно, солитон Перегрина является привлекательной гипотезой для объяснения образования тех волн, которые имеют большую амплитуду и могут появиться из ниоткуда и исчезнуть бесследно.^[2]

Математическое выражение

В пространственно-временной области

Пространственные и временные профили солитона Перегрина, полученные в точке максимального сжатия

Солитон Перегрина представляет собой решение одномерного нелинейного уравнения Шредингера, которое может быть записано в нормированных единицах следующим образом:

${\displaystyle i{\frac {\partial \psi }{\partial \tau }}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \xi ^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0}$

с ${\displaystyle \xi }$ пространственная координата и ${\displaystyle \tau }$ временная координата. ${\displaystyle \psi (\xi ,\tau )}$ будучи конверт поверхностной волны на глубокой воде. В разброс аномальна, а нелинейность самофокусировка (отметим, что аналогичные результаты могут быть получены для нормально диспергирующей среды в сочетании с дефокусирующей нелинейностью).

Аналитическое выражение Перегрина:^[1]

${\displaystyle \psi (\xi ,\tau )=\left[1-{\frac {4(1+2i\tau )}{1+4\xi ^{2}+4\tau ^{2}}}\right]e^{i\tau }}$

так что временной и пространственный максимумы получаются при ${\displaystyle \xi =0}$ и ${\displaystyle \tau =0}$.

В спектральной области

Эволюция спектра солитона Перегрина. ^[3]

Также возможно математически выразить солитон Перегрина согласно пространственной частоте ${\displaystyle \eta }$:^[3]

${\displaystyle {\tilde {\psi }}(\eta ,\tau )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int {\psi (\xi ,\tau )e^{i\eta \xi }d\xi }={\sqrt {2\pi }}e^{i\tau }\left[{\frac {1+2i\tau }{\sqrt {1+4\tau ^{2}}}}\exp \left(-{\frac {|\eta |}{2}}{\sqrt {1+4\tau ^{2}}}\right)-\delta (\eta )\right]}$

с ${\displaystyle \delta }$ будучи Дельта-функция Дирака.

Это соответствует модуль (здесь отсутствует постоянный непрерывный фон):${\displaystyle |{\tilde {\psi }}(\eta ,\tau )|={\sqrt {2\pi }}\exp \left(-{\frac {|\eta |}{2}}{\sqrt {1+4\tau ^{2}}}\right).}$

Можно заметить, что в любой момент времени ${\displaystyle \tau }$модуль спектра имеет типичную треугольную форму при нанесении на график в логарифмическом масштабе. Наиболее широкий спектр получается для ${\displaystyle \tau =0}$, что соответствует максимуму сжатия пространственно-временной нелинейной структуры.

Различные интерпретации солитона Перегрина

Солитон Перегрина и другие нелинейные решения

Как рациональный солитон

Солитон Перегрина - рациональный солитон первого порядка.

Как передышка Ахмедиева

Солитон Перегрина также можно рассматривать как предельный случай пространственно-периодической системы Ахмедиева. передышка когда период стремится к бесконечности.^[4]

Как солитон Кузнецова-Ма

Солитон Перегрина также можно рассматривать как предельный случай периодического по времени бризера Кузнецова-Ма, когда период стремится к бесконечности.

Экспериментальная демонстрация

Математические предсказания Г. Перегрина первоначально были установлены в области гидродинамика. Однако это сильно отличается от того, где солитон Перегрина был впервые экспериментально создан и охарактеризован.

Поколение в оптике

Запись временного профиля солитона Перегрина в оптике ^[5]

В 2010 году, более чем через 25 лет после первоначальной работы Перегрина, исследователи воспользовались аналогией, которую можно провести между гидродинамикой и оптикой, чтобы создать солитоны Перегрина в оптические волокна.^[4][6] Фактически, эволюция света в волоконной оптике и эволюция поверхностных волн на глубокой воде моделируются нелинейным уравнением Шредингера (обратите внимание, однако, что пространственные и временные переменные должны быть переключены). Подобная аналогия использовалась в прошлом для создания оптические солитоны в оптических волокнах.

Более точно, нелинейное уравнение Шредингера может быть записано в контексте оптических волокон в следующей размерной форме:

${\displaystyle i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}-{\frac {\beta _{2}}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}+\gamma |\psi |^{2}\psi =0}$

с ${\displaystyle \beta _{2}}$ является дисперсией второго порядка (предположительно аномальной, т.е. ${\displaystyle \beta _{2}<0}$) и ${\displaystyle \gamma }$ - нелинейный коэффициент Керра. ${\displaystyle z}$ и ${\displaystyle t}$ - расстояние распространения и временная координата соответственно.

В этом контексте солитон Перегрина имеет следующее размерное выражение:^[5]

${\displaystyle \psi (z,t)={\sqrt {P_{0}}}\left[1-{\frac {4\left(1+2i{\dfrac {z}{L_{NL}}}\right)}{1+4\left({\dfrac {t}{T_{0}}}\right)^{2}+4\left({\dfrac {z}{L_{NL}}}\right)^{2}}}\right]e^{\dfrac {iz}{L_{NL}}}}$.

${\displaystyle L_{NL}}$ - нелинейная длина, определяемая как ${\displaystyle L_{NL}={\dfrac {1}{\gamma P_{0}}}}$ с ${\displaystyle P_{0}}$ сила непрерывного фона. ${\displaystyle T_{0}}$ - продолжительность, определяемая как ${\displaystyle T_{0}={\sqrt {\beta _{2}L_{NL}}}}$.

Используя исключительно стандартные оптическая связь компонентов, было показано, что даже при приближенном начальном условии (в случае данной работы начальное синусоидальное биение) может быть сгенерирован профиль, очень близкий к идеальному солитону Перегрина.^[5][7] Однако неидеальные входные условия приводят к появлению подструктур после точки максимального сжатия. Эти подструктуры также имеют профиль, близкий к солитону Перегрина,^[5] что можно аналитически объяснить с помощью Дарбу трансформация.^[8]

Типичная треугольная форма спектра также подтверждена экспериментально.^[4][5][9]

Генерация в гидродинамике

Эти результаты в оптике были подтверждены в 2011 г. в гидродинамике.^[10][11] с экспериментами в 15-метровой воде волновой танк. В 2013 году в рамках дополнительных экспериментов с использованием масштабной модели танкера-химовоза обсуждались возможные разрушительные последствия для этого корабля.^[12]

Поколение в других областях физики

Другие эксперименты, проведенные в физика плазмы также подчеркнули появление солитонов Перегрина в других областях, управляемых нелинейным уравнением Шредингера.^[13]

Смотрите также

• Нелинейное уравнение Шредингера.
• Дышащий
• Разбойная волна,
• Оптические волны-убийцы

Примечания и ссылки

1. Перегрин, Д. Х. (1983). «Волны на воде, нелинейные уравнения Шредингера и их решения». J. Austral. Математика. Soc. Б. 25: 16–43. Дои:10.1017 / S0334270000003891.
2. Shrira, V.I .; Геогджаев, В. (2009). «Что делает солитон Перегрина таким особенным как прототип волн-уродов?». J. Eng. Математика.
3. Ахмедиев, Н., Анкевич, А., Сото-Креспо, Дж. М. и Дадли Дж. М. (2011). «Универсальные треугольные спектры в параметрических системах». Phys. Lett. А. 375 (3): 775–779. Bibcode:2011ФЛА..375..775А. Дои:10.1016 / j.physleta.2010.11.044. HDL:10261/63134.
4. Киблер, Б .; Fatome, J .; Finot, C .; Millot, G .; Dias, F .; Genty, G .; Ахмедиев, Н .; Дадли, Дж. М. (2010). «Солитон Перегрина в нелинейной волоконной оптике». Природа Физика. 6 (10): 790–795. Bibcode:2010НатФ ... 6..790K. CiteSeerX  10.1.1.222.8599. Дои:10,1038 / nphys1740.
5. Hammani, K .; Киблер, Б .; Finot, C .; Morin, P .; Fatome, J .; Дадли, J.M .; Милло, Г. (2011). «Генерация солитонов Peregrine и разрыв в стандартном телекоммуникационном волокне» (PDF). Письма об оптике. 36 (2): 112–114. Bibcode:2011OptL ... 36..112H. Дои:10.1364 / OL.36.000112. PMID  21263470.
6. "Солитон Перегрина наконец-то заметил". bris.ac.uk. Получено 2010-08-24.
7. Эркинтало, М.; Genty, G .; Wetzel, B .; Дадли, Дж. М. (2011). «Эволюция бризера Ахмедиева в оптическом волокне для реалистичных начальных условий». Phys. Lett. А. 375 (19): 2029–2034. Bibcode:2011PhLA..375.2029E. Дои:10.1016 / j.physleta.2011.04.002.
8. Эркинтало, М .; Киблер, Б .; Hammani, K .; Finot, C .; Ахмедиев, Н .; Дадли, J.M .; Дженти, Г. (2011). «Модуляционная неустойчивость высшего порядка в нелинейной волоконной оптике». Письма с физическими проверками. 107 (25): 253901. Bibcode:2011PhRvL.107y3901E. Дои:10.1103 / PhysRevLett.107.253901. HDL:1885/30263. PMID  22243074.
9. Hammani K .; Wetzel B .; Киблер Б .; Fatome J .; Finot C .; Millot G .; Ахмедиев Н., Дадли Дж. М. (2011). «Спектральная динамика модуляционной неустойчивости, описываемая с помощью теории бризера Ахмедиева» (PDF). Опт. Латыш. 36 (2140–2142): 2140–2. Bibcode:2011OptL ... 36.2140H. Дои:10.1364 / OL.36.002140. HDL:1885/68911. PMID  21633475.
10. Chabchoub, A .; Hoffmann, N.P .; Ахмедиев, Н. (2011). «Наблюдение за волной в резервуаре с водными волнами». Phys. Rev. Lett. 106 (20): 204502. Bibcode:2011ПхРвЛ.106т4502С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.106.204502. HDL:1885/70717. PMID  21668234.
11. «Волны разбойников захвачены». www.sciencenews.org. Получено 2011-06-03.
12. Онорато, М .; Промент, Д .; Клаусс, Г.; Клаусс, М. (2013). "Беспорядочные волны: от нелинейных решений для дыхания Шредингера к испытаниям на мореходность". PLOS ONE. 8 (2): e54629. Bibcode:2013PLoSO ... 854629O. Дои:10.1371 / journal.pone.0054629. ЧВК  3566097. PMID  23405086.
13. Bailung, H .; Sharma, S.K .; Накамура, Ю. (2011). «Наблюдение солитонов сапсана в многокомпонентной плазме с отрицательными ионами». Phys. Rev. Lett. 107 (25): 255005. Bibcode:2011ПхРвЛ.107у5005Б. Дои:10.1103 / Physrevlett.107.255005. PMID  22243086.