Идеальный комплекс - Perfect complex

В алгебре идеальный комплекс из модули через коммутативное кольцо А является объектом производной категории А-модули, квазиизоморфные ограниченный комплекс конечных проективных А-модули. А идеальный модуль представляет собой модуль, который совершенен, если рассматривать его как комплекс, сосредоточенный в нулевой степени. Например, если А является Нётерян, модуль над А идеально тогда и только тогда, когда оно имеет конечное проективное измерение.

Другие характеристики

Совершенные комплексы - это как раз то, компактные объекты в неограниченной производной категории ${\displaystyle D(A)}$ из А-модули.^[1] Они также точно дуализируемые объекты в этой категории.^[2]

Компактный объект в ∞-категории (допустим, справа) спектры модулей через кольцевой спектр часто называют идеальным;^[3] смотрите также спектр модуля.

Псевдокогерентный пучок

Когда структурная связка ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$ некогерентен, работа с связными пучками затруднительна (а именно, ядро ​​конечного представления может не быть связным). Из-за этого, SGA 6 Expo I вводит понятие псевдокогерентный пучок.

По определению, учитывая окольцованное пространство ${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$, ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$-модуль называется псевдокогерентным, если для каждого целого числа ${\displaystyle n\geq 0}$, локально есть бесплатная презентация конечного типа длины п; т.е.

${\displaystyle L_{n}\to L_{n-1}\to \cdots \to L_{0}\to F\to 0}$.

Комплекс F из ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$-модули называют псевдокогерентными, если для каждого целого числа п, локально существует квазиизоморфизм ${\displaystyle L\to F}$ куда L имеет ограниченную сверху степень и состоит из конечных свободных модулей степени ${\displaystyle \geq n}$. Если комплекс состоит только из члена нулевой степени, то он псевдокогерентен тогда и только тогда, когда он таков как модуль.

Грубо говоря, псевдокогерентный комплекс можно рассматривать как предел совершенных комплексов.

Смотрите также

• Теорема Гильберта – Берча
• эллиптический комплекс (связанное понятие; обсуждается на SGA 6 Exposé II, Приложение II.)

Рекомендации

1. См., Например, Бен-Цви, Фрэнсис и Надлер (2010)
2. Лемма 2.6. из arXiv:1611.08466
3. http://www.math.harvard.edu/~lurie/281notes/Lecture19-Rings.pdf

• Бен-Цви, Давид; Фрэнсис, Джон; Надлер, Дэвид (2010), «Интегральные преобразования и центры Дринфельда в производной алгебраической геометрии», Журнал Американского математического общества, 23 (4): 909–966, arXiv:0805.0157, Дои:10.1090 / S0894-0347-10-00669-7, МИСТЕР  2669705

• Бертело, Пьер; Александр Гротендик; Люк Иллюзи, ред. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Теория пересечений и теория Римана-Роха - (SGA 6) (Конспекты лекций по математике 225) (На французском). Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. xii + 700. Дои:10.1007 / BFb0066283. ISBN  978-3-540-05647-8. МИСТЕР  0354655.

внешняя ссылка

• http://stacks.math.columbia.edu/tag/0656
• http://ncatlab.org/nlab/show/perfect+module
• Альтернативное определение псевдокогерентного комплекса