Эллиптический комплекс - Elliptic complex

В математика, в частности в уравнения в частных производных и дифференциальная геометрия, эллиптический комплекс обобщает понятие эллиптический оператор к последовательностям. Эллиптические комплексы выделяют те особенности, общие для комплекс де Рама и Комплекс Дольбо которые необходимы для выполнения Теория Ходжа. Они также возникают в связи с Теорема Атьи-Зингера об индексе и Теорема Атьи-Ботта о неподвижной точке.

Определение

Если E₀, E₁, ..., E_k находятся векторные пучки на гладкое многообразие M (обычно считается компактным), то дифференциальный комплекс это последовательность

${\displaystyle \Gamma (E_{0}){\stackrel {P_{1}}{\longrightarrow }}\Gamma (E_{1}){\stackrel {P_{2}}{\longrightarrow }}\ldots {\stackrel {P_{k}}{\longrightarrow }}\Gamma (E_{k})}$

из дифференциальные операторы между снопы разделов E_я такой, что п_я+1 о п_я= 0. Дифференциальный комплекс с операторами первого порядка есть эллиптический если последовательность символы

${\displaystyle 0\rightarrow \pi ^{*}E_{0}{\stackrel {\sigma (P_{1})}{\longrightarrow }}\pi ^{*}E_{1}{\stackrel {\sigma (P_{2})}{\longrightarrow }}\ldots {\stackrel {\sigma (P_{k})}{\longrightarrow }}\pi ^{*}E_{k}\rightarrow 0}$

является точный вне нулевого участка. Здесь π - проекция котангенсный пучок Т * М к M, а π * - откат векторного расслоения.

Смотрите также

• Цепной комплекс