Идеальная теория препятствий - Perfect obstruction theory - Wikipedia
В алгебраической геометрии, учитывая Стек Делин-Мамфорд Икс, а идеальная теория препятствий за Икс состоит из:
- а идеально двухчленный комплекс в производная категория квазикогерентных этальных пучков на Икс, и
- морфизм , куда это котангенс комплекс из Икс, что индуцирует изоморфизм на и эпиморфизм на .
Это понятие было введено (Беренд-Фантечи 1997 ) для приложения к теории пересечений на стеках модулей; в частности, чтобы определить виртуальный фундаментальный класс.
Примеры
Схемы
Рассмотрим регулярное вложение вписывается в декартов квадрат
куда гладкие. Тогда комплекс
- (в градусах )
формирует идеальную теорию препятствий для Икс.[1] Карта происходит из композиции
Это идеальная теория препятствий, потому что в комплексе есть карта для исходя из карт и . Обратите внимание, что связанный виртуальный фундаментальный класс
Пример 1
Рассмотрим гладкое проективное многообразие . Если мы установим , то идеальная теория препятствий в является
и связанный виртуальный фундаментальный класс
В частности, если является гладким локальным полным пересечением, то идеальной теорией препятствий является кокасательный комплекс (который совпадает с усеченным кокасательным комплексом).
Стеки Делиня-Мамфорда
Предыдущая конструкция также работает со стеками Делиня – Мамфорда.
Симметричная теория препятствий
По определению симметричная теория препятствий представляет собой совершенную теорию препятствий вместе с невырожденной симметричной билинейной формой.
Пример: пусть ж - регулярная функция на гладком многообразии (или стеке). Тогда множество критических точек ж каноническим образом несет в себе теорию симметричных препятствий.
Пример: пусть M - комплексное симплектическое многообразие. Тогда (теоретико-схемная) пересечение из Лагранжевы подмногообразия из M несет каноническую симметричную теорию препятствий.
Примечания
- ^ Беренд-Фантечи 1997, § 6
Рекомендации
- Беренд, К. (2005). «Инварианты Дональдсона – Томаса через микролокальную геометрию». arXiv:математика / 0507523v2.
- Behrend, K .; Фантечи, Б. (1997-03-01). «Внутренний нормальный конус». Inventiones Mathematicae. 128 (1): 45–88. arXiv:alg-geom / 9601010. Bibcode:1997InMat.128 ... 45B. Дои:10.1007 / s002220050136. ISSN 0020-9910.
- Oesinghaus, Якоб (2015-07-20). «Понимание конуса препятствия симметричной теории препятствий». MathOverflow. Получено 2017-07-19.