Идеальная теория препятствий - Perfect obstruction theory - Wikipedia

В алгебраической геометрии, учитывая Стек Делин-Мамфорд Икс, а идеальная теория препятствий за Икс состоит из:

  1. а идеально двухчленный комплекс в производная категория квазикогерентных этальных пучков на Икс, и
  2. морфизм , куда это котангенс комплекс из Икс, что индуцирует изоморфизм на и эпиморфизм на .

Это понятие было введено (Беренд-Фантечи 1997 ) для приложения к теории пересечений на стеках модулей; в частности, чтобы определить виртуальный фундаментальный класс.

Примеры

Схемы

Рассмотрим регулярное вложение вписывается в декартов квадрат

куда гладкие. Тогда комплекс

(в градусах )

формирует идеальную теорию препятствий для Икс.[1] Карта происходит из композиции

Это идеальная теория препятствий, потому что в комплексе есть карта для исходя из карт и . Обратите внимание, что связанный виртуальный фундаментальный класс

Пример 1

Рассмотрим гладкое проективное многообразие . Если мы установим , то идеальная теория препятствий в является

и связанный виртуальный фундаментальный класс

В частности, если является гладким локальным полным пересечением, то идеальной теорией препятствий является кокасательный комплекс (который совпадает с усеченным кокасательным комплексом).

Стеки Делиня-Мамфорда

Предыдущая конструкция также работает со стеками Делиня – Мамфорда.

Симметричная теория препятствий

По определению симметричная теория препятствий представляет собой совершенную теорию препятствий вместе с невырожденной симметричной билинейной формой.

Пример: пусть ж - регулярная функция на гладком многообразии (или стеке). Тогда множество критических точек ж каноническим образом несет в себе теорию симметричных препятствий.

Пример: пусть M - комплексное симплектическое многообразие. Тогда (теоретико-схемная) пересечение из Лагранжевы подмногообразия из M несет каноническую симметричную теорию препятствий.

Примечания

  1. ^ Беренд-Фантечи 1997, § 6

Рекомендации

  • Беренд, К. (2005). «Инварианты Дональдсона – Томаса через микролокальную геометрию». arXiv:математика / 0507523v2.
  • Behrend, K .; Фантечи, Б. (1997-03-01). «Внутренний нормальный конус». Inventiones Mathematicae. 128 (1): 45–88. arXiv:alg-geom / 9601010. Bibcode:1997InMat.128 ... 45B. Дои:10.1007 / s002220050136. ISSN  0020-9910.
  • Oesinghaus, Якоб (2015-07-20). «Понимание конуса препятствия симметричной теории препятствий». MathOverflow. Получено 2017-07-19.

Смотрите также