Формула следа Петерсона - Petersson trace formula

В аналитическая теория чисел, то Формула следа Петерсона является своего рода соотношением ортогональности между коэффициентами голоморфной модульная форма. Это специализация более общего Формула следа Кузнецова.

В простейшем виде формула следа Петерсона выглядит следующим образом. Позволять ${displaystyle {mathcal {F}}}$ быть ортонормированный базис из ${displaystyle S_{k}(Gamma (1))}$, пространство куспид-форм веса ${displaystyle k>2}$ на ${displaystyle SL_{2}(mathbb {Z} )}$. Тогда для любых натуральных чисел ${displaystyle m,n}$ у нас есть

${displaystyle {frac {Gamma (k-1)}{(4pi {sqrt {mn}})^{k-1}}}sum _{fin {mathcal {F}}}{ar {hat {f}}}(m){hat {f}}(n)=delta _{mn}+2pi i^{-k}sum _{c>0}{frac {S(m,n;c)}{c}}J_{k-1}left({frac {4pi {sqrt {mn}}}{c}}ight),}$

куда ${displaystyle delta }$ это Дельта-функция Кронекера, ${displaystyle S}$ это Сумма Клоостермана и ${displaystyle J}$ это Функция Бесселя первого вида.

Рекомендации

• Хенрик Иванец: Темы в классических автоморфных формах. Аспирантура по математике 17, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1991.