Фононное рассеяние - Phonon scattering - Wikipedia

Фононы могут рассеиваться через несколько механизмов, когда они проходят через материал. Эти механизмы рассеяния: Умклапповое фонон-фононное рассеяние, фононно-примесное рассеяние, фонон-электронное рассеяние, и рассеяние на границе фононов. Каждый механизм рассеяния можно охарактеризовать скоростью релаксации 1 /${\displaystyle \tau }$ которое является обратным к соответствующему времени релаксации.

Все процессы рассеяния можно учесть с помощью Правило Маттиссена. Тогда комбинированное время релаксации ${\displaystyle \tau _{C}}$ можно записать как:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{C}}}={\frac {1}{\tau _{U}}}+{\frac {1}{\tau _{M}}}+{\frac {1}{\tau _{B}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e}}}}}$

Параметры ${\displaystyle \tau _{U}}$, ${\displaystyle \tau _{M}}$, ${\displaystyle \tau _{B}}$, ${\displaystyle \tau _{\text{ph-e}}}$ обусловлены рассеянием Umklapp, рассеянием на разности масс, граничным рассеянием и рассеянием фононов на электронах соответственно.

Фонон-фононное рассеяние

Для фонон-фононного рассеяния эффекты от нормальных процессов (процессов, которые сохраняют фононный волновой вектор - N процессов) игнорируются в пользу процессов переброса (U-процессы). Поскольку нормальные процессы линейно зависят от ${\displaystyle \omega }$ и процессы umklapp меняются в зависимости от ${\displaystyle \omega ^{2}}$, Умклапп-рассеяние преобладает на высокой частоте.^[1] ${\displaystyle \tau _{U}}$ дан кем-то:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{U}}}=2\gamma ^{2}{\frac {k_{B}T}{\mu V_{0}}}{\frac {\omega ^{2}}{\omega _{D}}}}$

куда ${\displaystyle \gamma }$ это Параметр грюнайзенского ангармонизма, μ это модуль сдвига, V₀ объем на атом и ${\displaystyle \omega _{D}}$ это Частота Дебая.^[2]

Трехфононный и четырехфононный процесс

Обычно считалось, что перенос тепла в неметаллических твердых телах определяется процессом трехфононного рассеяния:^[3] считалось, что роль четырехфононного рассеяния и процессов более высокого порядка незначительна. Недавние исследования показали, что четырехфононное рассеяние может быть важным почти для всех материалов при высоких температурах. ^[4] и для некоторых материалов при комнатной температуре.^[5] Прогнозируемое значение четырехфононного рассеяния в арсениде бора подтверждено экспериментами.^[6]

Разностное рассеяние на примесях

Примесное рассеяние по разности масс определяется выражением:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{M}}}={\frac {V_{0}\Gamma \omega ^{4}}{4\pi v_{g}^{3}}}}$

куда ${\displaystyle \Gamma }$ является мерой силы рассеяния примесей. Обратите внимание, что ${\displaystyle {v_{g}}}$ зависит от дисперсионных кривых.

Граничное рассеяние

Граничное рассеяние особенно важно для низкоразмерных наноструктуры а время его релаксации определяется выражением:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}(1-p)}$

куда ${\displaystyle L_{0}}$ - характерная длина системы, а ${\displaystyle p}$, связанная с шероховатостью поверхности, представляет собой долю зеркально рассеянных фононов. В ${\displaystyle p}$ Параметр нелегко рассчитать для произвольной поверхности. Для поверхности со среднеквадратичной шероховатостью ${\displaystyle \eta }$, зависящее от длины волны значение для ${\displaystyle p}$ параметр можно рассчитать с помощью

${\displaystyle p(\lambda )=\exp {\Bigg (}-{\frac {16\pi ^{3}\eta ^{2}}{\lambda ^{2}}}{\Bigg )}}$

в случае плоских волн при нормальном падении.^[7] Значение ${\displaystyle p=1}$ соответствует идеально гладкой поверхности такой, что граничное рассеяние является чисто зеркальным. Время релаксации ${\displaystyle \tau _{B}}$ в этом случае является бесконечным, что означает, что граничное рассеяние не влияет на тепловое сопротивление. И наоборот, значение ${\displaystyle p=0}$ соответствует очень шероховатой поверхности, и в этом случае граничное рассеяние является чисто диффузным, а скорость релаксации определяется выражением:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}}$

Это уравнение также известно как предел Казимира.^[8]

Фонон-электронное рассеяние

Фонон-электронное рассеяние также может вносить вклад, когда материал сильно легирован. Соответствующее время релаксации определяется как:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{ph-e}}}}={\frac {n_{e}\epsilon ^{2}\omega }{\rho V^{2}k_{B}T}}{\sqrt {\frac {\pi m^{*}V^{2}}{2k_{B}T}}}\exp \left(-{\frac {m^{*}V^{2}}{2k_{B}T}}\right)}$

Параметр ${\displaystyle n_{e}}$ - концентрация электронов проводимости, ε - потенциал деформации, ρ - массовая плотность, m * - эффективная масса электрона.^[2] Обычно предполагается, что вклад в теплопроводность фонон-электронным рассеянием пренебрежимо мало.

Смотрите также

• Рассеяние на решетке
• Умклаппское рассеяние
• Электронно-продольное акустическое фононное взаимодействие

Рекомендации

1. Минго, Н. (2003). «Расчет теплопроводности нанопроволоки с использованием полных соотношений дисперсии фононов». Физический обзор B. 68 (11): 113308. arXiv:cond-mat / 0308587. Bibcode:2003ПхРвБ..68к3308М. Дои:10.1103 / PhysRevB.68.113308.
2. Цзоу, Цзе; Баландин, Александр (2001). «Фононная теплопроводность в полупроводниковой нанопроволоке» (PDF). Журнал прикладной физики. 89 (5): 2932. Bibcode:2001JAP .... 89.2932Z. Дои:10.1063/1.1345515. Архивировано из оригинал (PDF) на 18.06.2010.
3. Зиман, Дж. М. (1960). Электроны и фононы: теория явлений переноса в твердых телах. Оксфордские классические тексты по физическим наукам. Издательство Оксфордского университета.
4. Фэн, Тяньли; Жуань, Сюлин (2016). «Квантово-механическое предсказание скорости четырехфононного рассеяния и приведенной теплопроводности твердых тел». Физический обзор B. 93 (4): 045202. arXiv:1510.00706. Bibcode:2016PhRvB..96p5202F. Дои:10.1103 / PhysRevB.93.045202.
5. Фэн, Тяньли; Линдси, Лукас; Жуань, Сюлинь (2017). «Четырехфононное рассеяние значительно снижает собственную теплопроводность твердых тел». Физический обзор B. 96 (16): 161201. Bibcode:2017PhRvB..96p1201F. Дои:10.1103 / PhysRevB.96.161201.
6. Кан, Джун Санг; Ли, человек; Ву, Хуан; Нгуен, Худуй; Ху, Юнцзе (2018). «Экспериментальное наблюдение высокой теплопроводности в арсениде бора». Наука. 361 (6402): 575–578. Bibcode:2018Научный ... 361..575K. Дои:10.1126 / science.aat5522. PMID  29976798.
7. Зиман, Джон М. (2001). Электроны и фононы: теория явлений переноса в твердых телах. Издательство Оксфордского университета. стр.459. Дои:10.1093 / acprof: oso / 9780198507796.003.0011.
8. Казимир, H.B.G (1938). «Замечание о теплопроводности кристаллов». Physica. 5 (6): 495–500. Bibcode:1938Phy ..... 5..495C. Дои:10.1016 / S0031-8914 (38) 80162-2.