Поливекторное поле - Polyvector field

В математика, а многовекторное поле, поливекторное поле из степень k, или же k-векторное поле, на многообразие ${\displaystyle M}$, является обобщением понятия векторное поле на коллекторе. В то время как векторное поле ${\displaystyle X\in \Gamma (TM)}$это глобальный раздел касательного расслоения, которое каждой точке многообразия ставит в соответствие касательный вектор ${\displaystyle X_{p}\in T_{p}M}$, многовекторное поле - это участок kth внешняя сила из касательный пучок, ${\displaystyle \Lambda ^{k}TM}$, и в каждую точку ${\displaystyle p\in M}$он назначает k-вектор в ${\displaystyle \Lambda ^{k}T_{p}M}$. Подобно тому, как гладкие участки касательного расслоения (векторные поля) составляют векторное пространство, пространство гладких k-векторные поля над M составлять векторное пространство ${\displaystyle \Gamma (\Lambda ^{k}TM)}$. Кроме того, поскольку касательное расслоение двойственно котангенсный пучок, многовекторные поля степени k двойственны k-формы, и оба они включены в общую концепцию тензорное поле, который является частью некоторых тензорное расслоение, часто состоящий из внешних степеней касательного и кокасательного расслоений. (K, 0) -тензорное поле - это дифференциальная k-форма, (0,1) -тензорное поле - это векторное поле, а (0, k) -тензорное поле - это k-векторное поле. Хотя дифференциальные формы как таковые широко изучаются в дифференциальная геометрия и дифференциальная топология, многовекторные поля часто встречаются как тензорные поля типа (0, k), за исключением контекста геометрическая алгебра (смотрите также Алгебра Клиффорда ).^[1][2][3]

Смотрите также

• Мультивектор
• Лезвие (геометрия)

Рекомендации

1. Доран, Крис (Крис Дж. Л.) (2007). Геометрическая алгебра для физиков. Ласенби, А. Н. (Энтони Н.), 1954 - (1-е изд. Изд. С отредактированным). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780521715959. OCLC  213362465.
2. Артин, Эмиль, 1898-1962 гг. (1988) [1957]. Геометрическая алгебра. Нью-Йорк: Interscience Publishers. ISBN  9781118164518. OCLC  757486966.
3. Снигг, Джон. (2012). Новый подход к дифференциальной геометрии с использованием геометрической алгебры Клиффорда. Нью-Йорк: Springer Science + Business Media, LLC. ISBN  9780817682835. OCLC  769755408.