Прюфер ранг - Prüfer rank

В математика, особенно в районе алгебра известный как теория групп, то Прюфер ранг из группа pro-p измеряет размер группы с точки зрения ее рангов. элементарный абелев разделы.^[1] Ранг хорошо себя ведет и помогает определять аналитические про-p-группы. Термин назван в честь Хайнц Прюфер.

Определение

Прюферский ранг pro-p-group ${\displaystyle G}$ является

${\displaystyle \sup\{d(H)|H\leq G\}}$

куда ${\displaystyle d(H)}$ это классифицировать абелевой группы

${\displaystyle H/\Phi (H)}$,

куда ${\displaystyle \Phi (H)}$ это Подгруппа Фраттини из ${\displaystyle H}$.

Поскольку подгруппа Фраттини ${\displaystyle H}$ можно рассматривать как группу непроизводящих элементов ${\displaystyle H}$, видно, что ${\displaystyle d(H)}$ будет равно размер любой минимальной генераторной установки из ${\displaystyle H}$.

Характеристики

Те проконечные группы с конечным рангом Прюфера более поддаются анализу.

В частности, в случае конечно порожденных группы pro-p, конечный ранг Прюфера эквивалентен наличию открыто нормальная подгруппа то есть мощный. В свою очередь, это именно класс группы pro-p которые p-адический аналитический - то есть группы, которые могут быть наполнены p-адический многообразие структура.

Рекомендации

1. Ямагиши, Масакадзу (2007), "Аналог формулы Нильсена-Шрайера для про-п-группы », Archiv der Mathematik, 88 (4): 304–315, Дои:10.1007 / s00013-006-1878-4, МИСТЕР  2311837, Zbl  1119.20035.