Принстонские лекции по анализу - Princeton Lectures in Analysis - Wikipedia

Принстонские лекции по анализу
Принстонские лекции по анализу cover.gif
Обложки четырех томов Принстонские лекции по анализу
  • Фурье-анализ
  • Комплексный анализ
  • Реальный анализ
  • Функциональный анализ
АвторЭлиас М. Штайн, Рами Шакарчи
СтранаСоединенные Штаты
Языканглийский
ДисциплинаМатематика
ИздательPrinceton University Press
Опубликовано2003, 2003, 2005, 2011
Кол-во книг4

В Принстонские лекции по анализу это серия из четырех математика учебники, каждый из которых посвящен отдельной области математический анализ. Они были написаны Элиас М. Штайн и Рами Шакарчи и опубликовано Princeton University Press между 2003 и 2011 годами. Они, по порядку, Фурье-анализ: введение; Комплексный анализ; Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовы пространства; и Функциональный анализ: введение в дополнительные темы анализа.

Штейн и Шакарчи написали книги, основанные на серии интенсивных курсов бакалавриата, которые Штейн начал преподавать весной 2000 г. Университет Принстона. В то время Штейн был профессором математики в Принстоне, а Шакарчи был аспирантом по математике. Хотя Шакарчи получил высшее образование в 2002 году, сотрудничество продолжалось до тех пор, пока в 2011 году не был опубликован последний том. В серии подчеркивается единство между ветвями анализа и применимость анализа к другим областям математики.

В Принстонские лекции по анализу был определен как хорошо написанная и влиятельная серия учебников, подходящих для студентов старших курсов и начинающих аспирантов по математике.

История

Элиас М. Штайн

Первый автор, Элиас М. Штайн, был математик которые внесли значительный вклад в исследования в области математический анализ. До 2000 года он был автором или соавтором нескольких влиятельных продвинутых учебников по анализу.[1]

Начиная с весны 2000 г., Штейн читал серию из четырех интенсивных курсов по анализу для бакалавриата. Университет Принстона, где он был профессором математики. В то же время он сотрудничал с Рами Шакарчи, тогда аспирантом математического факультета Принстона, который учился у Чарльз Фефферман, превратить каждый из курсов в учебник. Штейн учил Анализ Фурье в том первом семестре, а к осени 2000 года первая рукопись была почти закончена. Той осенью Штейн преподавал курс в комплексный анализ пока он и Шакарчи работали над соответствующей рукописью. Пауль Хагельштейн, затем постдокторант на математическом факультете Принстона был ассистентом преподавателя этого курса. Весной 2001 года, когда Штейн перешел в реальный анализ Конечно, Хагельштейн начал последовательность заново, начиная с курса анализа Фурье. Хагельштейн и его ученики использовали черновики Штейна и Шакарчи в качестве текстов и вносили предложения авторам, когда готовили рукописи к публикации.[2] Проект получил финансовую поддержку от Принстонского университета и Национальный фонд науки.[3]

Шакарчи получил докторскую степень. из Принстона в 2002 году[4] и переехал в Лондон работать в сфере финансов. Тем не менее он продолжал работать над книгами, даже будучи его работодателем, Lehman Brothers, рухнул в 2008.[2] Первые два тома были опубликованы в 2003 году. Третий - в 2005 году, а четвертый - в 2011 году. Princeton University Press опубликовал все четыре.[5][6][7][8]

Содержание

Тома разделены на семь-десять глав каждый. Каждая глава начинается с эпиграфа, дающего контекст для материала, и заканчивается списком задач для читателя, разделенных на упражнения, которые различаются по сложности, и более сложные задачи. На всем протяжении авторы подчеркивают единство между ветвями анализа, часто ссылаясь на одну ветвь в книге другой ветки. Они также предоставляют приложения теории к другим областям математики, в частности уравнения в частных производных и теория чисел.[2][4]

Фурье-анализ охватывает дискретный, непрерывный, и конечный Преобразования Фурье и их свойства, включая инверсию. В нем также представлены приложения к уравнениям в частных производных, Теорема Дирихле об арифметических прогрессиях, и другие темы.[5] Потому что Интеграция Лебега не вводится до третьей книги, авторы используют Интеграция Римана в этом томе.[4] Они начинаются с анализа Фурье из-за его центральной роли в историческом развитии и современной практике анализа.[9]

Комплексный анализ рассматривает стандартные темы курса по комплексным переменным, а также несколько приложений к другим областям математики.[2][10] Главы охватывают комплексная плоскость, Интегральная теорема Коши, мероморфные функции, связи с анализом Фурье, целые функции, то гамма-функция, то Дзета-функция Римана, конформные карты, эллиптические функции, и тета-функции.[6]

Реальный анализ начинается с теория меры, Интеграция Лебега и дифференциация в Евклидово пространство. Затем он охватывает Гильбертовы пространства прежде чем вернуться к измерению и интегрированию в контексте абстрактных пространств измерения. Он завершается главой о Мера Хаусдорфа и фракталы.[7]

Функциональный анализ есть главы по нескольким продвинутым темам анализа: Lп пробелы, распределения, то Теорема Бэра о категории, теория вероятности включая Броуновское движение, несколько сложных переменных, и колебательные интегралы.[8]

Прием

Книги «получили восторженные отзывы, свидетельствующие о том, что все они выдающиеся произведения, написанные с удивительной ясностью и тщательностью».[1] Отзывы дали высокую оценку экспозиции,[2][4][11] определила книги как доступные и информативные для студентов старших курсов или студентов-математиков,[2][4][9][10] и предсказывали, что их влияние будет расти, поскольку они станут стандартными рекомендациями для аспирантов.[2][4][12] Уильям Цимер писал, что в третьей книге отсутствует материал, который он ожидал увидеть во вводном тексте для выпускников, но тем не менее рекомендовал его в качестве справочного материала.[11]

Питер Дюрен сравнил попытку Штейна и Шакарчи единого обращения с Вальтер Рудин учебник Реальный и комплексный анализ, которую Дюрен называет слишком лаконичной. С другой стороны, Дюрен заметил, что это иногда происходит за счет тем, которые естественным образом находятся в пределах одной ветви. Он упомянул, в частности, геометрические аспекты комплексного анализа, охваченные Ларс Альфорс в учебнике, но отметили, что Штейн и Шакарчи также рассматривают некоторые темы, которые Альфорс пропускает.[4]

Список книг

  • Stein, Elias M .; Шакарчи, Рами (2003). Фурье-анализ: введение. Издательство Принстонского университета. ISBN  069111384X.
  • Stein, Elias M .; Шакарчи, Рами (2003). Комплексный анализ. Издательство Принстонского университета. ISBN  0691113858.
  • Stein, Elias M .; Шакарчи, Рами (2005). Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовы пространства. Издательство Принстонского университета. ISBN  0691113866.
  • Stein, Elias M .; Шакарчи, Рами (2011). Функциональный анализ: введение в дополнительные темы анализа. Издательство Принстонского университета. ISBN  9780691113876.

Рекомендации

  1. ^ а б О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э. Ф. (февраль 2010 г.). "Элиас Менахем Штайн". Сент-Эндрюсский университет. Получено 16 сен, 2014.
  2. ^ а б c d е ж грамм Фефферман, Чарльз; Фефферман, Роберт; Хагельштейн, Пауль; Павлович, Наташа; Пирс, Лилиан (Май 2012 г.). "Принстонские лекции по анализу Элиаса М. Стейна и Рами Шакарчи - рецензия на книгу" (PDF). Уведомления о AMS. 59 (5). стр. 641–47. Получено 16 сен, 2014.
  3. ^ Страница ix всех четырех томов Штейна и Шакарчи.
  4. ^ а б c d е ж грамм Дюран, Питер (Ноябрь 2008 г.). "Принстонские лекции по анализу. Элиас М. Стейн и Рами Шакарчи". Американский математический ежемесячный журнал. 115 (9). С. 863–66.
  5. ^ а б Штейн и Шакарчи, Фурье-анализ.
  6. ^ а б Штейн и Шакарчи, Комплексный анализ.
  7. ^ а б Штейн и Шакарчи, Реальный анализ.
  8. ^ а б Штейн и Шакарчи, Функциональный анализ.
  9. ^ а б Гувеа, Фернандо К. (1 апреля 2003 г.). «Анализ Фурье: Введение». Математическая ассоциация Америки. Получено 16 сен, 2014.
  10. ^ а б Шиу П. (июль 2004 г.). «Комплексный анализ, Элиас М. Стейн и Рами Шакарчи». Математический вестник. 88 (512). С. 369–70.
  11. ^ а б Цимер, Уильям П. (июнь 2006 г.). "Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовы пространства. Э. Стейн и М. Шакарчи". SIAM Обзор. 48 (2). С. 435–36.
  12. ^ Шиллинг, Рене Л. (март 2007 г.). «Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовы пространства, Элиас М. Стейн и Рами Шакарчи». Математический вестник. 91 (520). п. 172.

внешняя ссылка