Прогрессивная функция - Progressive function

В математика, а прогрессивная функция ƒ ∈ L²(р) - функция, преобразование Фурье поддерживается только положительные частоты:

${\displaystyle \mathop {\rm {supp}} {\hat {f}}\subseteq \mathbb {R} _{+}.}$

Это называется супер регрессивный тогда и только тогда, когда функция обратного времени ж(−т) прогрессивно, или, что то же самое, если

${\displaystyle \mathop {\rm {supp}} {\hat {f}}\subseteq \mathbb {R} _{-}.}$

В комплексно сопряженный прогрессивной функции является регрессивной, и наоборот.

Пространство прогрессивных функций иногда обозначают ${\displaystyle H_{+}^{2}(R)}$, который известен как Харди космос верхней полуплоскости. Это потому, что прогрессивная функция имеет формулу обращения Фурье

${\displaystyle f(t)=\int _{0}^{\infty }e^{2\pi ist}{\hat {f}}(s)\,ds}$

и, следовательно, распространяется на голоморфная функция на верхняя полуплоскость ${\displaystyle \{t+iu:t,u\in R,u\geq 0\}}$

по формуле

${\displaystyle f(t+iu)=\int _{0}^{\infty }e^{2\pi is(t+iu)}{\hat {f}}(s)\,ds=\int _{0}^{\infty }e^{2\pi ist}e^{-2\pi su}{\hat {f}}(s)\,ds.}$

Наоборот, всякая голоморфная функция на верхней полуплоскости, равномерно интегрируемая с квадратом на каждой горизонтальной линии, будет возникать таким образом.

Регрессивные функции аналогично связаны с пространством Харди на нижней полуплоскости. ${\displaystyle \{t+iu:t,u\in R,u\leq 0\}}$.

Эта статья включает материал из прогрессивной функции на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.