Promptuary - Promptuary

В подсказка, также известное как «карточные счеты», счетная машина изобретен шотландским математиком XVI века Джон Напье и описано в его книге Rabdologiae^[1] в котором он также описал Кости Напьера.

Это расширение костей Напьера, в котором используются два набора стержней для достижения многозначного умножения без необходимости записывать промежуточные результаты, хотя для вычисления результата все же требуется некоторое мысленное сложение. Стержни для множимого аналогичны костям Нэпьера с повторениями значений. Набор стержней для умножителя - это заслонки или маски для каждой цифры, помещенные над стержнями умножаемого. Затем результаты подсчитываются по цифрам, отображаемым, как и в других случаях. решеточное умножение методы.

Окончательная форма, описанная Напье, использовала симметрию для уплотнения стержней и использовала материалы того времени для удержания системы металлических пластин, помещенных внутри деревянного каркаса.^[2]

Дизайн Промптуария

Справочник состоит из четырех частей:

• набор полосок с цифрами, на которых выгравирована большая цифра на одном конце и множество маленьких цифр вдоль полосы
• набор полосок для масок, которые Нейпир назвал «вырезанными или перфорированными» полосами. На каждом из них выгравирована одна цифра на одном конце и вырезаны различные треугольные отверстия.
• доска для размещения полос при выполнении расчета
• коробка для хранения полосок. В дизайне Napier верхняя часть коробки была доской, на которой производились расчеты.

Размеры полосок зависят от максимального количества цифр в числах, которые нужно умножить. Для устройства, способного перемножать два N-значных числа вместе, полосы должны быть в (N + 1) раз длиннее их ширины, и должно быть полосок с номерами 10N и полосок маски 10N. Так, например, для подсказки, способной перемножить два пятизначных числа, полосы должны быть в 6 раз длиннее их ширины, с 50 полосами с числами и 50 полосами маски. В примере Нэпьера указаны полосы шириной 1 палец (19 мм) и длиной 11 пальцев (209 мм), что позволяет устройству умножать два 10-значных числа для получения 20-значного результата.

Напье уточнил, что толщина полосок должна отличаться от толщины полосок маски - четверть пальца (5 мм) против одной восьмерки (2,5 мм). Это не обязательно для работы устройства.

В подсказке гораздо больше фигур, чем в наборе костей Напьера. Набор костей Напьера с 20 стержнями способен умножать числа до 8 цифр. Эквивалентному рецепту нужно 160 полосок.

В приведенных ниже примерах и иллюстрациях для N установлено значение 5, то есть в иллюстрированном подсказке можно умножать числа до 5 цифр.

Номер полосы

Полоски с номерами разделены на пять квадратов, на каждом конце которых остается около половины квадрата. Большая цифра, известная как «простая», отмечена в верхней части полосы. Таблица умножения помещается в каждый из пяти квадратов. Каждая из этих таблиц умножения идентична - в ней перечислены кратные простому и она построена определенным образом:

Квадрат разделен на девять меньших квадратов в расположении 3 × 3. Каждый из них разделен на два треугольника диагональной линией, идущей снизу слева направо вверх. Кратные цифры в верхней части полосы, «простые», отмечены в таблице, как на диаграмме.

• Сам простой отмечен в треугольнике с пометкой × 1.
• Число, которое в два раза больше простого, отмечается в двух треугольниках, отмеченных × 2. Если число состоит из двух цифр, первая цифра помещается слева от главной диагонали (отмечена красным), а вторая цифра справа от диагональ. Если число однозначное, оно отмечается справа от диагонали.
• Число, которое в 3 раза больше простого, записывается в треугольниках с пометкой × 3 так же, как и число, кратное 2.
• Остальные умноженные на простые отмечены таким же образом в других треугольниках.
• Можно указать нули или оставить поле пустым. Это не влияет на работу устройства.
• Треугольник в нижнем левом углу таблицы всегда пуст.

На следующей диаграмме показана таблица умножения для простой 7:

Полные числовые полосы для простых цифр 7 и простых 2 показаны на следующей диаграмме. Линии, очерчивающие треугольники, опущены.

Полоски маски

Полосы маски размещаются горизонтально на вычислительной доске, то есть слева направо, а не сверху вниз. У них есть большая цифра, написанная в пространстве на одном конце, а остальная часть полосы состоит из пяти квадратов. В каждом квадрате есть треугольные отверстия, вырезанные в соответствии со схемой, приведенной на следующей диаграмме.

Так, например, полоски маски для простых 3, 6 и 9 будут выглядеть следующим образом:

Направляющие линии в шаблонах предназначены для размещения отверстий. Они не должны появляться на полосах. Однако главная диагональная линия каждого рисунка маски, показанная здесь красным, отмечена на полосе маски. Это важная часть устройства. Образец, приведенный здесь для простого 0, взят из более поздних изданий книги Напьера. Версия полосы 0 в первом издании не имела отверстий.

Выполнение умножения

Числовые полоски для первого из чисел, которые нужно умножить, «множимого», размещаются на вычислительной доске рядом друг с другом, проходя сверху вниз. В показанном здесь примере мультипликанд 772.

Полоски маски для второго числа, «множителя», располагаются горизонтально поверх полосок с номерами. В примере это множитель 396.

Результат умножения считывается с устройства путем изучения цифр, видимых через треугольные отверстия в полосках маски. Те части полосок с номерами, которые не закрыты полосами маски, игнорируются. Диагональные линии на полосках маски делят устройство на диагональные полосы, содержащие цифры, видимые через отверстия.

• Начиная с правого края, первая полоса с видимыми цифрами содержит только одну цифру, 2. Она записывается как крайняя правая цифра результата.
• Следующая полоса справа состоит из трех цифр, 2, 1 и 8. Они складываются, чтобы получить 11. Цифра «единиц» этого сложения, 1, записывается как следующая цифра результата умножения. Цифра «десятки», равная 1, переносится на следующий диапазон.
• Третья полоса справа состоит из пяти цифр: 2, 4, 3, 1 и 6 плюс переносимая 1. Все они складываются, чтобы получить 17. Цифра единиц этого, 7, записывается как следующая цифра результата. Цифра десятков, 1, переносится в следующий диапазон.
• Этот процесс повторяется для каждой диагональной полосы справа налево, пока не будут обработаны все цифры.

Полный результат теперь записан как 305712. Это результат умножения 772 на 396. Процесс умножения требовал только сложения, и никаких промежуточных результатов не нужно было записывать.

Пример памятника в Национальном археологическом музее Испании

Промптуарий и кости Непьера в Национальный археологический музей Испании в Мадриде.

Пример подсказки находится в Национальный археологический музей Испании в Мадрид. Он также включает пример Кости Напьера.

Аппарат представляет собой ящик из дерева со вставками из кости. В верхней части находится устройство для расчета «костей», а в нижней части - подсказка. Этот пример состоит из 300 карт, хранящихся в 30 ящиках. На сотне таких карточек нанесены числа (называемые «карточками с номерами»). Остальные двести карточек содержат маленькие треугольные отверстия, которые, если положить их поверх карточек с номерами, позволяют пользователю видеть только определенные числа. Благодаря правильному расположению этих карт, умножение может быть произведено до предельного числа 10 цифр в длину на другое число длиной 20 цифр.

Кроме того, на дверцах ящика указаны первые степени цифр, коэффициенты при членах первых степеней числа. биномиальный и числовые данные регулярного многогранники.^[3]

Неизвестно, кто был изготовителем этого предмета, испанского происхождения он или иностранец, хотя вполне вероятно, что первоначально он принадлежал Испанская математическая академия (который был создан Филипп II ) или был подарком от принц Уэльский. Единственное, что можно сказать наверняка, это то, что он хранился во дворце, откуда был передан в Национальная библиотека а затем в Национальный археологический музей, где он сохранился до сих пор.

В 1876 году правительство Испании отправило аппарат на выставку научных инструментов в г. Кенсингтон, где он привлек столько внимания, что несколько обществ проконсультировались с испанским представительством по поводу происхождения и использования аппарата.

Рекомендации

1. Джон Нэпьер (1990) [1617]. Rabdologiæ [Рабдология] (на латыни). Перевод Уильяма Фрэнка Ричардсона. Введение Робин Э. Райдер. MIT Press. ISBN  0-262-14046-2.
2. Брэдли, Майкл Джон (2006), Эпоха гения: с 1300 по 1800 год, Издательство информационной базы, стр. 36, ISBN  978-0-8160-5424-4.
3. Diccionario enciclopédico hispano-americano de literatura, ciencias y artes, Mountainer y Simón Editores, Barcelona, ​​1887, Tomo I, pp. 19–20.

внешняя ссылка

• Как использовать подсказку
• Жезлы для умножения и деления