Пропризма - Proprism

В геометрия 4-х измерений или выше, пропризма это многогранник в результате Декартово произведение из двух или более многогранников, каждый из которых имеет два или более размера. Термин был придуман Джон Хортон Конвей для призма продукта. Размер пространства пропризмы равен сумме размеров всех элементов ее продукта. Пропризмы часто рассматриваются как k-лицевые элементы однородные многогранники.^[1]

Свойства

Количество вершины в пропризме равно произведению числа вершин во всех многогранниках в произведении.

Минимум порядок симметрии пропризмы есть произведение порядков симметрии всех многогранников. Возможен более высокий порядок симметрии, если многогранники в произведении идентичны.

Пропризма - это выпуклый если все его многогранники-произведения выпуклы.

Двойные продукты или дуопризмы

Дальнейшая информация: Дуопризма

В геометрии 4 или выше, дуопризма это многогранник в результате Декартово произведение двух многогранников, каждый из которых имеет два или более размера. Декартово произведение а-полигон, а б-полигон (а + б)-полигон, где а и б являются 2-многогранниками (многоугольник ) или выше.

Чаще всего это относится к произведению двух многоугольников в 4-х измерениях. В контексте продукта многоугольников работа Генри П. Мэннинга 1910 года, объясняющая четвертое измерение назвал эти двойные призмы.^[2]

В Декартово произведение из двух полигоны это набор баллов:

${\displaystyle P_{1}\times P_{2}=\{(x,y,u,v)|(x,y)\in P_{1},(u,v)\in P_{2}\}}$

где п₁ и п₂ - это множества точек, содержащихся в соответствующих многоугольниках.

Самый маленький - это 3-3 дуопризма, сделанный как произведение 2-х треугольников. Если треугольники правильные, его можно записать как произведение Символы Шлефли, {3} × {3} и состоит из 9 вершин.

В тессеракт, может быть построена как дуопризма {4} × {4}, произведение двух ортогональных квадраты, состоящий из 16 вершин. В 5-куб может быть построен как дуопризма {4} × {4,3}, произведение квадрата и куба, в то время как 6-куб можно построить как произведение двух кубов, {4,3} × {4,3}.

Тройные продукты

В геометрии 6 или более размеров тройное произведение является многогранник в результате Декартово произведение трех многогранников, каждый из которых имеет два или более размера. Декартово произведение а-полигон, а б-полигон, а c-полигон - это (а + б + c) -многогранник, где а, б и c являются 2-многогранниками (многоугольник ) или выше.

Самыми низкоразмерными формами являются 6-многогранники будучи Декартово произведение из трех полигоны. Наименьшее можно записать как {3} × {3} × {3} в Символы Шлефли если они правильные и содержат 27 вершин. Это продукт трех равносторонние треугольники и является равномерный многогранник.

В 6-куб, можно построить как тройное произведение {4} × {4} × {4}.

использованная литература

1. Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 26, с. 391 «пропризма»)
2. Простое объяснение четвертого измерения, Генри П. Мэннинг, Munn & Company, 1910, Нью-Йорк. Доступно в библиотеке Университета Вирджинии. Также доступны онлайн: Простое объяснение четвертого измерения - содержит описание дуопризм (двойных призм) и дуоцилиндров (двойных цилиндров). Googlebook