Просчитываемая группа - Prosolvable group - Wikipedia

В математика, точнее в алгебра, а перспективная группа (реже: растворимая группа) это группа то есть изоморфный к обратный предел из обратная система из разрешимые группы. Эквивалентно группа называется разрешимый, если рассматривать как топологическая группа, каждый открытый район идентичности содержит нормальная подгруппа чей соответствующий факторгруппа - разрешимая группа.

Примеры

Позволять п быть основной, и обозначим поле из p-адические числа, как обычно, ${ displaystyle mathbf {Q} _ {p}}$ . Тогда Группа Галуа ${ displaystyle { text {Gal}} ({ overline { mathbf {Q}}} _ {p} / mathbf {Q} _ {p})}$ , куда ${ displaystyle { overline { mathbf {Q}}} _ {p}}$ обозначает алгебраическое замыкание из ${ displaystyle mathbf {Q} _ {p}}$ , разрешимо. Это следует из того, что для любого конечного Расширение Галуа ${ displaystyle L}$ из ${ displaystyle mathbf {Q} _ {p}}$ , группа Галуа ${ displaystyle { text {Gal}} (L / mathbf {Q} _ {p})}$ можно записать как полупрямой продукт ${ displaystyle { text {Gal}} (L / mathbf {Q} _ {p}) = (R rtimes Q) rtimes P}$ , с ${ displaystyle P}$ цикличность порядка ${ displaystyle f}$ для некоторых ${ displaystyle f in mathbf {N}}$ , ${ displaystyle Q}$ циклический порядка разделения ${ displaystyle p ^ {f} -1}$ , и ${ displaystyle R}$ из ${ displaystyle p}$ -энергетический заказ. Следовательно, ${ displaystyle { text {Gal}} (L / mathbf {Q} _ {p})}$ разрешима.^[1]