Псевдоспектральное оптимальное управление - Pseudospectral optimal control

Псевдоспектральное оптимальное управление совместный теоретико-вычислительный метод решения оптимальный контроль проблемы.[1][2][3][4] Он сочетает в себе псевдоспектральная (PS) теория с оптимальный контроль теория для создания теории оптимального управления PS. Теория оптимального управления ПС использована в наземных и летных системах.[1] в военном и промышленном применении.[5] Эти методы широко используются для решения широкого круга проблем, таких как определение траектории БПЛА, наведение ракет, управление роботизированными руками, гашение вибрации, наведение на Луну, магнитное управление, поворот вверх и стабилизация перевернутого маятника, орбита. переводы, контроль либрации привязи, управление всплытием и квантовый контроль.[5][6]

Обзор

Существует очень большое количество идей, которые подпадают под общее название псевдоспектрального оптимального управления. Примерами этого являются Псевдоспектральный метод Лежандра, то Псевдоспектральный метод Чебышева, то Псевдоспектральный метод Гаусса, то Псевдоспектральный метод Росса-Фахру, то Псевдоспектральный метод Беллмана, то плоский псевдоспектральный метод и много других.[1][3] Решение задачи оптимального управления требует аппроксимации трех типов математических объектов: интегрирования в функции стоимости, дифференциального уравнения системы управления и ограничений на управление состоянием.[3] Идеальный метод аппроксимации должен быть эффективным для всех трех задач аппроксимации. Метод, который эффективен для одного из них, например эффективный решатель ODE, может не быть эффективным методом для двух других объектов. Эти требования делают методы PS идеальными, поскольку они эффективны для аппроксимации всех трех математических объектов.[7][8][9] В псевдоспектральном методе непрерывные функции аппроксимируются набором тщательно отобранных квадратурные узлы. Квадратурные узлы определяются соответствующим ортогональным полиномиальным базисом, используемым для аппроксимации. В оптимальном управлении ПС, Legendre и Полиномы Чебышева обычно используются. Математически квадратурные узлы могут достигать высокой точности при небольшом количестве точек. Например, интерполирующий полином любой гладкой функции (C) в узлах Лежандра – Гаусса – Лобатто сходится в L2 чувство с так называемой спектральной скоростью, быстрее, чем любая полиномиальная скорость.[8]

Подробности

Базовый псевдоспектральный метод оптимального управления основан на принцип ковекторного отображения.[2] Другие методы псевдоспектрального оптимального управления, такие как Псевдоспектральный метод Беллмана, полагайтесь на кластеризацию узлов в начальный момент времени для получения оптимальных средств управления. Кластеризация узлов происходит во всех точках Гаусса.[7][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19]

Более того, их структура может сильно использоваться, чтобы сделать их более эффективными с точки зрения вычислений, например, как специальное масштабирование.[20] и методы вычисления Якобиана, включающие двойной номер теория[21] были разработаны.[18]

В псевдоспектральных методах интегрирование аппроксимируется квадратурными правилами, которые обеспечивают наилучшее численное интегрирование результат. Например, всего с N узлами квадратурное интегрирование Лежандра-Гаусса дает нулевую ошибку для любого полиномиального подынтегрального выражения степени меньше или равной . При PS-дискретизации ОДУ, участвующего в задачах оптимального управления, для производных используется простая, но очень точная матрица дифференцирования. Поскольку метод PS обеспечивает принудительную работу системы в выбранных узлах, ограничения управления состоянием могут быть дискретизированы напрямую. Все эти математические преимущества делают псевдоспектральные методы простым инструментом дискретизации для непрерывных задач оптимального управления.[нужна цитата ]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Росс, И. Майкл; Карпенко, Марк (2012). «Обзор псевдоспектрального оптимального управления: от теории к полету». Ежегодные обзоры под контролем. 36 (2): 182–97. Дои:10.1016 / j.arcontrol.2012.09.002.
  2. ^ а б Росс, И. М. (2005). «Дорожная карта для оптимального контроля: правильный способ передвижения». Летопись Нью-Йоркской академии наук. 1065: 210–31. Bibcode:2005НЯСА1065..210Р. Дои:10.1196 / летопись.1370.015. PMID  16510411. S2CID  7625851.
  3. ^ а б c Фахру, Фариба; Росс, И. Майкл (2008). «Успехи псевдоспектральных методов оптимального управления». Конференция и выставка AIAA по руководству, навигации и управлению. С. 18–21. Дои:10.2514/6.2008-7309. ISBN  978-1-60086-999-0.
  4. ^ Росс, I.M .; Фахру, Ф. (2003). «Единая вычислительная среда для оптимального управления в реальном времени». 42-я Международная конференция IEEE по решениям и контролю (IEEE Cat. No. 03CH37475). 3. С. 2210–5. Дои:10.1109 / CDC.2003.1272946. ISBN  0-7803-7924-1. S2CID  122755607.
  5. ^ а б Ци Гун; Вэй Канг; Bedrossian, Nazareth S .; Фахру, Фариба; Пуйя Сехават; Боллино, Кевин (2007). «Псевдоспектральное оптимальное управление для военных и промышленных приложений». 2007 46-я конференция IEEE по принятию решений и контролю. С. 4128–42. Дои:10.1109 / CDC.2007.4435052. HDL:10945/29677. ISBN  978-1-4244-1497-0. S2CID  2935682.
  6. ^ Ли, младший Шин; Рутс, Джастин; Ю, Цыр-Ян; Артанари, Харибабу; Вагнер, Герхард (2011). «Оптимальный импульсный дизайн в квантовом управлении: единый вычислительный метод». Труды Национальной академии наук. 108 (5): 1879–84. Bibcode:2011ПНАС..108.1879Л. Дои:10.1073 / pnas.1009797108. JSTOR  41001785. ЧВК  3033291. PMID  21245345.
  7. ^ а б Gong, Q .; Канг, В .; Росс, И.М. (2006). «Псевдоспектральный метод оптимального управления линеаризуемыми системами с ограниченной обратной связью». IEEE Transactions по автоматическому контролю. 51 (7): 1115–29. Дои:10.1109 / TAC.2006.878570. HDL:10945/29674. S2CID  16048034.
  8. ^ а б Hesthaven, J. S .; Gottlieb, S .; Готтлиб, Д. (2007). Спектральные методы для задач, зависящих от времени. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-79211-0.[страница нужна ]
  9. ^ Гун, Ци; Росс, И. Майкл; Канг, Вэй; Фахру, Фариба (2007). «Связь между теоремой о ковекторном отображении и сходимостью псевдоспектральных методов оптимального управления». Вычислительная оптимизация и приложения. 41 (3): 307–35. Дои:10.1007 / s10589-007-9102-4. HDL:10945/48182. S2CID  38196250.
  10. ^ Elnagar, G .; Kazemi, M.A .; Раззаги, М. (1995). «Псевдоспектральный метод Лежандра для дискретизации задач оптимального управления». IEEE Transactions по автоматическому контролю. 40 (10): 1793–6. Дои:10.1109/9.467672.
  11. ^ Фахру, Фариба; Росс, И. Майкл (2001). «Оценка стоимости псевдоспектральным методом Лежандра». Журнал наведения, управления и динамики. 24 (2): 270–7. Bibcode:2001JGCD ... 24..270F. Дои:10.2514/2.4709. HDL:10945/29649.
  12. ^ Гун, Ци; Фахру, Фариба; Росс, И. Майкл (2008). «Спектральный алгоритм псевдоспектральных методов оптимального управления». Журнал наведения, управления и динамики. 31 (3): 460–71. Bibcode:2008JGCD ... 31..460G. Дои:10.2514/1.32908. HDL:10945/56995.
  13. ^ Elnagar, Gamal N .; Каземи, Мохаммад А. (1998). «Псевдоспектральное чебышевское оптимальное управление нелинейными динамическими системами с ограничениями». Вычислительная оптимизация и приложения. 11 (2): 195–217. Дои:10.1023 / А: 1018694111831. S2CID  30241469.
  14. ^ Фахру, Фариба; Росс, И. Майкл (2002). «Прямая оптимизация траектории псевдоспектральным методом Чебышева». Журнал наведения, управления и динамики. 25 (1): 160–6. Bibcode:2002JGCD ... 25..160F. Дои:10.2514/2.4862.
  15. ^ Бенсон, Дэвид А .; Хантингтон, Джеффри Т .; Thorvaldsen, Tom P .; Рао, Анил В. (2006). «Прямая оптимизация траектории и оценка стоимости с помощью метода ортогональных коллокаций». Журнал наведения, управления и динамики. 29 (6): 1435–40. Bibcode:2006JGCD ... 29.1435B. Дои:10.2514/1.20478.
  16. ^ Рао, Анил В .; Бенсон, Дэвид А .; Дарби, Кристофер; Паттерсон, Майкл А .; Франколин, Камила; Сандерс, Илисса; Хантингтон, Джеффри Т. (2010). «Алгоритм 902: GPOPS, программное обеспечение MATLAB для решения многофазных задач оптимального управления с использованием псевдоспектрального метода Гаусса». Транзакции ACM на математическом ПО. 37 (2). Дои:10.1145/1731022.1731032. S2CID  15375549.
  17. ^ Гарг, Дивья; Паттерсон, Майкл А .; Франколин, Камила; Дарби, Кристофер Л .; Хантингтон, Джеффри Т .; Хагер, Уильям У .; Рао, Анил В. (2009). «Прямая оптимизация траектории и стоимостная оценка задач оптимального управления на конечном и бесконечном горизонтах с использованием псевдоспектрального метода Радау». Вычислительная оптимизация и приложения. 49 (2): 335–58. Дои:10.1007 / s10589-009-9291-0. S2CID  8817072.
  18. ^ а б Сальяно, Марко; Тейл, Стефан (2013). «Вычисление гибридного якобиана для быстрой генерации оптимальных траекторий». Конференция AIAA по руководству, навигации и управлению (GNC). Дои:10.2514/6.2013-4554. ISBN  978-1-62410-224-0.
  19. ^ Huneker, Laurens; Сальяно, Марко; Арслантас, Юнус (2015). SPARTAN: усовершенствованный глобальный псевдоспектральный алгоритм для высокоточного анализа навигации по входу, спуску и посадке (PDF). 30-й Международный симпозиум по космической науке и технике. Кобе, Япония.
  20. ^ Сальяно, Марко (2014). «Анализ производительности линейных и нелинейных методов автоматического масштабирования дискретных задач управления» (PDF). Письма об исследованиях операций. 42 (3): 213–6. Дои:10.1016 / j.orl.2014.03.003.
  21. ^ д'Онофрио, Винченцо; Сальяно, Марко; Арслантас, Юнус Э. (2016). «Точное гибридное вычисление якобиана для оптимальных траекторий с помощью теории двойственных чисел» (PDF). Конференция AIAA по наведению, навигации и управлению. Дои:10.2514/6.2016-0867. ISBN  978-1-62410-389-6.

внешняя ссылка

Программного обеспечения