Координаты квадрея - Quadray coordinates

Координаты квадрея, также известный как координаты четырехугольника или же Чаковские координаты, были изобретены Даррелом Джармушем и в дальнейшем развиты Дэвидом Чако, Томом Эйсом, Кирби Урнером и др., как еще один подход к симплициальным координатам, системе координат, использующей симплекс или же тетраэдр как его основание многогранник.[1]

Геометрическое определение

Четыре базисных вектора исходят из центра правильного тетраэдра и идут к его четырем углам. Их координатные адреса: (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) и (0, 0, 0, 1) соответственно. Их можно масштабировать и линейно комбинировать для охвата обычных XYZ пространство, по крайней мере, с одной из четырех ненужных координат (установленной на ноль) в любом данном квадранте.

Схема нормализации несколько необычна, поскольку все координаты остаются неотрицательными. Типичный для систем координат этого типа (a, a, a, a) является тождественным вектором и может быть добавлен для нормализации результата. Чтобы отрицать (1,0,0,0), напишите (−1, 0, 0, 0), затем добавьте (1, 1, 1, 1), чтобы получить (0, 1, 1, 1).

Четыре базисных квадрея к углам правильного тетраэдра

Педагогическое значение

Типичное приложение может установить края базового тетраэдра как единицы, а квадраты считаются единицей в каком-то другом масштабе. Сам тетраэдр также может быть определен как единица объема, хотя инфраструктура не требует использования этого параметра.

Четыре квадратика могут быть линейно объединены для получения целочисленных координат обратного тетраэдра (0,1,1,1), (1,0,1,1), (1,1,0,1), (1,1, 1,0), а также для куба, октаэдра, ромбического додекаэдра и кубооктаэдра объемов 3, 4, 6 и 20 соответственно, учитывая начальный тетраэдр единичного объема.

Например, для A, B, C, D как (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0) и (0,0,0,1 ) соответственно, вершины октаэдра с одинаковой длиной ребра и объемом четыре будут A + B, A + C, A + D, B + C, B + D, C + D или все восемь перестановок {1,1 , 0,0}. Все вершины кубооктаэдра объема 20 - это 12 перестановок {2,1,1,0}.

Если теперь назвать этот объем «4D», как «четырехмерный» или «четырехсторонний», мы подготовили насос для понимания «4D геометрии» Р. Бакминстера Фуллера или Синергетика.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Урнер, Кирби. «Обучение объектно-ориентированному программированию с помощью Visual FoxPro». Советник FoxPro (Advisor Media, март, 1999 г.), стр. 48 и далее.

внешняя ссылка