Теория количественной обратной связи - Quantitative feedback theory

В теория управления, количественная теория обратной связи (QFT), разработанная Исаак Горовиц (Horowitz, 1963; Horowitz, Sidi, 1972), является частотная область техника, использующая Диаграмма Николса (NC) для достижения желаемой надежной конструкции в определенной области неопределенности завода. Желаемый область времени ответы преобразуются в допуски в частотной области, что приводит к ограничениям (или ограничениям) функции передачи контура. Процесс проектирования очень прозрачен, что позволяет дизайнеру видеть, какие компромиссы необходимы для достижения желаемого уровня производительности.

Шаблоны растений

Система обратной связи QFT

Обычно любую систему можно представить ее передаточной функцией (Лаплас в непрерывной временной области), после получения модели системы.

В результате экспериментального измерения значения коэффициентов в функции преобразования имеют диапазон неопределенности. Поэтому в QFT каждый параметр этой функции входит в интервал возможных значений, и система может быть представлена семейством растений, а не отдельным выражением.

${ displaystyle { mathcal {P}} (s) = left lbrace { dfrac { prod _ {i} (s + z_ {i})} { prod _ {j} (s + p_ {j })}}, forall z_ {i} in [z_ {i, min}, z_ {i, max}], p_ {j} in [p_ {j, min}, p_ {j, max}] right rbrace}$

Частотный анализ выполняется для конечного числа репрезентативных частот и набора шаблоны получены на NC-диаграмме, которая описывает поведение системы без обратной связи на каждой частоте.

Границы частоты

Обычно производительность системы описывается как устойчивость к нестабильность (запас по фазе и усилению), подавление входных и выходных шумовых возмущений и ссылка отслеживание. В методологии проектирования QFT эти требования к системе представлены как частотные ограничения, условия, при которых компенсированный контур системы (контроллер и объект) не может нарушиться.

С учетом этих соображений и выбора того же набора частот, который используется для шаблонов, частотные ограничения для поведения системного контура вычисляются и представляются на Диаграмма Николса (NC) в виде кривых.

Для достижения поставленных задач разработан набор правил передаточной функции разомкнутого контура для номинального объекта. ${ Displaystyle L_ {0} (s) = G (s) P_ {0} (s)}$ можно найти. Это означает, что номинальному контуру не разрешается иметь значение частоты ниже ограничения для той же частоты, а на высоких частотах контур не должен пересекать Граница сверхвысоких частот (УВЧБ), имеющий овальную форму в центре НК.

Формирование петли

Дизайн контроллера выполняется на ЧПУ с учетом частотных ограничений и номинальная петля ${ displaystyle L_ {0} (s)}$ системы. На этом этапе разработчик начинает знакомство с функциями контроллера ( ${ Displaystyle G (s)}$ ) и настроить их параметры, процесс называется Формирование петлидо тех пор, пока не будет достигнут наилучший возможный контроллер без нарушения частотных ограничений.

Опыт разработчика - важный фактор в поиске удовлетворительного контроллера, который не только соответствует ограничениям по частоте, но и возможной реализации, сложности и качеству.

Для этого этапа в настоящее время существуют разные САПР (Системы автоматизированного проектирования), чтобы упростить настройку контроллера.

Конструкция предфильтра

Наконец, дизайн QFT может быть дополнен предварительным фильтром ( ${ Displaystyle F (s)}$ ) дизайн, когда это необходимо. В случае условий слежения может использоваться формирование диаграммы Боде. Затем выполняется анализ после проектирования, чтобы убедиться, что реакция системы удовлетворительна в соответствии с требованиями проблемы.

Методология проектирования QFT была первоначально разработана для Один вход, один выход (SISO) и Линейные инвариантные во времени системы (LTI), при этом процесс проектирования описан выше. Однако с тех пор он был расширен на слабонелинейные системы, системы с изменяющимся временем, системы с распределенными параметрами, системы с множеством входов и выходов (MIMO) (Horowitz, 1991), дискретные системы (в которых используется Z-преобразование как передаточная функция) и неминимальных фазовых систем. Развитие CAD Инструменты были важной, более поздней разработкой, которая упрощает и автоматизирует большую часть процедуры проектирования (Borghesani et al., 1994).

Традиционно предварительный фильтр конструируется с использованием информации о величине диаграммы Боде. Использование информации о фазе и величине для разработки предварительного фильтра впервые обсуждалось в (Boje, 2003) для систем SISO. Затем этот метод был разработан для решения проблем MIMO в (Alavi et al., 2007).

использованная литература

Горовиц И., 1963, Синтез систем с обратной связью, Academic Press, Нью-Йорк, 1963.
Горовиц, И., и Сиди, М., 1972, «Синтез систем обратной связи с незнанием большого предприятия для предписанных допусков во временной области», Международный журнал управления, 16 (2), стр. 287–309.
Горовиц, И., 1991, «Обзор теории количественной обратной связи (QFT)», Международный журнал управления, 53 (2), стр. 255–291.
Боргесани, К., Чайт, Ю., Янив, О., 1994, Руководство пользователя набора инструментов количественной теории обратной связи, The Math Works Inc., Натик, Массачусетс.
Золотас, А. (8 июня 2005 г.). QFT - количественная теория обратной связи. Связи.
Бойе, Э. Дизайн предварительного фильтра для отслеживания спецификаций ошибок в QFT, International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 13. С. 637–642, 2003.
Алави, SMM., Хаки-Седиг, А., Лабиби, Б. и Хейс, М.Дж., Улучшенный многомерный количественный дизайн обратной связи для отслеживания спецификаций ошибок, IET Control Theory & Applications, Vol. 2007. Т. 1. № 4. С. 1046–1053.

Смотрите также

внешние ссылки

Марио Гарсиа-Санс, Количественная робастная система управления: теория и приложения