Квантовая граница Крамера – Рао - Quantum Cramér–Rao bound

В квантовая граница Крамера – Рао квантовый аналог классического Граница Крамера – Рао. Он ограничивает достижимую точность оценки параметров с помощью квантовой системы:

${\displaystyle (\Delta \theta )^{2}\geq {\frac {1}{mF_{\rm {Q}}[\varrho ,H]}},}$

где где ${\displaystyle m}$ - количество независимых повторений, а ${\displaystyle F_{\rm {Q}}[\varrho ,H]}$ это квантовая информация Фишера.^[1][2]

Здесь, ${\displaystyle \varrho }$ это государственный системы и ${\displaystyle H}$ это Гамильтониан системы. Мы рассматриваем унитарный динамика типа

${\displaystyle \varrho (\theta )=\exp(-iH\theta )\varrho _{0}\exp(+iH\theta ),}$

куда ${\displaystyle \varrho _{0}}$ - начальное состояние системы. Здесь, ${\displaystyle \theta }$ - параметр, который необходимо оценить на основе измерений ${\displaystyle \varrho (\theta ).}$

Рекомендации

1. Браунштейн, Сэмюэл Л .; Пещеры, Карлтон М. (1994-05-30). «Статистическое расстояние и геометрия квантовых состояний». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 72 (22): 3439–3443. Дои:10.1103 / Physrevlett.72.3439. ISSN  0031-9007. PMID  10056200.
2. Браунштейн, Сэмюэл Л .; Пещеры, Карлтон М.; Милберн, Г.Дж. (Апрель 1996 г.). «Обобщенные отношения неопределенности: теория, примеры и лоренц-инвариантность». Анналы физики. 247 (1): 135–173. Дои:10.1006 / aphy.1996.0040.