Квантовая диссипация - Quantum dissipation

Квантовая диссипация это филиал физика который изучает квантовые аналоги процесса необратимой потери энергии, наблюдаемого на классическом уровне. Его основная цель - вывести законы классической рассеяние из рамок квантовая механика. Он имеет много общих черт с субъектами квантовая декогеренция и квантовая теория измерения.

Модели

Типичный подход к описанию диссипации состоит в том, чтобы разделить всю систему на две части: квантовую систему, в которой происходит диссипация, и так называемую среду или ванну, куда будет течь энергия первой. Способ соединения обеих систем зависит от деталей микроскопической модели и, следовательно, от описания ванны. Чтобы включить необратимый поток энергии (т. Е. Избежать Повторения Пуанкаре в котором энергия в конечном итоге возвращается в систему), требует, чтобы ванна содержала бесконечное количество степеней свободы. Обратите внимание, что в силу принципа универсальность Ожидается, что конкретное описание ванны не повлияет на существенные характеристики диссипативного процесса, поскольку модель содержит минимальные ингредиенты для обеспечения эффекта.

Самый простой способ моделирования ванны был предложен Фейнманом и Верноном в основополагающей статье 1963 года.^[1] В этом описании ванна представляет собой сумму бесконечного числа гармонических осцилляторов, что в квантовой механике представляет собой набор свободных бозонных частиц.

Калдейра – Леггетт или модель гармонической ванны

В 1981 г. Амир Калдейра и Энтони Дж. Леггетт предложил простую модель для детального изучения того, как возникает диссипация с квантовой точки зрения.^[2] Он описывает квантовую частицу в одном измерении, связанную с ванной. Гамильтониан гласит:

${displaystyle H={frac {P^{2}}{2M}}+V(X)+sum _{i}left({frac {p_{i}^{2}}{2m_{i}}}+{frac {1}{2}}m_{i}omega _{i}^{2}q_{i}^{2}ight)-Xsum _{i}{C_{i}q_{i}}+X^{2}sum _{i}{frac {C_{i}^{2}}{2m_{i}omega _{i}^{2}}}}$,

Первые два члена соответствуют гамильтониану квантовой частицы массы ${displaystyle M}$ и импульс ${displaystyle P}$, в потенциале ${displaystyle V}$ на позиции ${displaystyle X}$. Третий член описывает ванну как бесконечную сумму гармонических осцилляторов с массами ${displaystyle m_{i}}$ и импульс ${displaystyle p_{i}}$, на позициях ${displaystyle q_{i}}$. ${displaystyle omega _{i}}$ - частоты гармонических осцилляторов. Следующий термин описывает способ соединения системы и ванны. В модели Кальдейры – Леггетта ванна связана с положением частицы. ${displaystyle C_{i}}$ коэффициенты, которые зависят от деталей сцепления. Последний член - это контрчлен, который необходимо включить, чтобы обеспечить однородность рассеивания во всем пространстве. Поскольку ванна соответствует положению, если этот термин не включен, модель не будет трансляционно инвариантный в том смысле, что связь различна, где бы ни находилась квантовая частица. Это приводит к нефизическому перенормировка потенциала, подавление которого можно показать с помощью реальных потенциалов.^[3]

Чтобы обеспечить хорошее описание механизма рассеяния, релевантной величиной является спектральная функция ванны, определяемая следующим образом:

${displaystyle J(omega )={frac {pi }{2}}sum _{i}{frac {C_{i}^{2}}{m_{i}omega _{i}}}delta (omega -omega _{i})}$

Спектральная функция термостата ограничивает выбор коэффициентов ${displaystyle C_{i}}$. Когда эта функция имеет вид ${displaystyle J(omega )=eta omega }$,^{[требуется разъяснение ]} соответствующий классический вид диссипации можно показать как Омический. Более общая форма${displaystyle J(omega )propto omega ^{s}}$. В этом случае, если ${displaystyle s>1}$ диссипация называется «суперомической», а если ${displaystyle s<1}$ субомный. Примером суперомической ванны является электромагнитное поле при определенных обстоятельствах.

Как уже упоминалось, основная идея в области квантовой диссипации состоит в том, чтобы объяснить способ описания классической диссипации с точки зрения квантовой механики. Чтобы получить классический предел модели Кальдейры – Леггетта, ванна должна быть интегрированный (или же прослежен ), который можно понимать как усреднение по всем возможным реализациям термостата и изучение эффективной динамики квантовой системы. В качестве второго шага предел ${displaystyle hbar ightarrow 0}$ нужно принять, чтобы выздороветь классическая механика. Чтобы продолжить эти технические шаги математически, интеграл по путям описание квантовая механика обычно используется. Получившаяся классическая уравнения движения находятся:

${displaystyle M{frac {d^{2}}{dt^{2}}}X(t)=-{frac {partial V(X)}{partial X}}-int _{0}^{T}dt'alpha (t-t')(X(t)-X(t'))}$

куда:

${displaystyle alpha (t-t')={frac {1}{2pi }}int _{0}^{infty }J(omega )e^{-omega |t-t'|}domega }$

- ядро, которое характеризует эффективную силу, влияющую на движение частицы при наличии диссипации. Для так называемого Марковские бани, которые не сохраняют память о взаимодействии с системой, и для Омический диссипации уравнения движения упрощаются до классических уравнений движения частицы с трением:

${displaystyle M{frac {d^{2}}{dt^{2}}}X(t)=-{frac {partial V(X)}{partial X}}-eta {frac {dX(t)}{dt}}}$

Следовательно, можно увидеть, как модель Кальдейры – Леггетта выполняет задачу получения классической диссипации из рамок квантовой механики. Модель Кальдейры – Леггетта использовалась для изучения квантовая диссипация проблемы с момента его появления в 1981 году, широко используются также в области квантовая декогеренция.

Диссипативная двухуровневая система

Диссипативная двухуровневая система представляет собой частную реализацию модели Кальдейры – Леггетта, которая заслуживает особого внимания из-за ее интереса к области квантовые вычисления. Цель модели - изучить эффекты диссипации в динамике частицы, которая может перемещаться между двумя разными положениями, а не с постоянной степенью свободы. Это уменьшило Гильбертово пространство позволяет описать проблему в терминах ½-вращение операторы. В литературе это иногда называют моделью спиновых бозонов, и она тесно связана с Модель Джейнса – Каммингса.

Гамильтониан для диссипативной двухуровневой системы имеет вид:

${displaystyle H=Delta {frac {sigma _{x}}{2}}+sum _{i}left({frac {p_{i}^{2}}{2m_{i}}}+{frac {1}{2}}m_{i}omega _{i}^{2}q_{i}^{2}ight)+{frac {sigma _{z}}{2}}sum _{i}{C_{i}q_{i}}}$,

куда ${displaystyle sigma _{x}}$ и ${displaystyle sigma _{z}}$ являются Матрицы Паули и ${displaystyle Delta }$ - амплитуда скачков между двумя возможными положениями. Обратите внимание, что в этой модели контрчлен больше не нужен, так как связь с ${displaystyle S_{z}}$ дает уже однородное рассеивание.

Модель имеет множество приложений. В квантовой диссипации она используется как простая модель для изучения динамики диссипативной частицы, заключенной в двухъямный потенциал. В контексте квантовых вычислений он представляет собой кубит в сочетании с окружающей средой, которая может производить декогеренция. При изучении аморфные твердые тела, он составляет основу стандартной теории для описания их термодинамических свойств.

Диссипативная двухуровневая система также представляет собой парадигму в изучении квантовые фазовые переходы. Для критического значения связи с ванной он показывает фазовый переход от режима, в котором частица делокализована между двумя положениями, к другому, в котором она локализована только в одном из них. Переход осуществляется Костерлиц-Таулесс добрый, как можно увидеть, выведя ренормгруппа уравнения потока для прыжкового члена.

Диссипация энергии в гамильтоновом формализме

Другой подход к описанию диссипации энергии состоит в рассмотрении гамильтонианов, зависящих от времени. Вопреки распространенному недоразумению, в результате унитарная динамика может описывать рассеяние энергии. Однако квантово-механическое состояние системы остается чистый, поэтому такой подход не может описать расфазировка. Дефазирование приводит к квантовая декогеренция или рассеяние информации, что часто важно при описании открытые квантовые системы. Однако этот подход обычно используется, например, в описании оптических экспериментов. Здесь световой импульс (описываемый зависящим от времени полуклассическим гамильтонианом) может изменять энергию в системе за счет стимулированного поглощения или излучения.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Модель диссипации частицы в кольце
• Модель рассеивания для расширенной среды
• Модель рассеивания с хаотической средой
• Теория случайных матриц, моделирование диссипации
• Модель Джейнса – Каммингса
• Открытая квантовая система
• Уравнение Линдблада
• Квантовая декогеренция
• Дефазирование

Рекомендации

1. Фейнман, Р.П .; Вернон, Ф.Л (1963). «Теория общей квантовой системы, взаимодействующей с линейной диссипативной системой» (PDF). Анналы физики. 24: 118–173. Дои:10.1016 / 0003-4916 (63) 90068-X. ISSN  0003-4916.
2. Caldeira, A.O .; Леггетт, А. Дж. (1981). «Влияние диссипации на квантовое туннелирование в макроскопических системах». Письма с физическими проверками. 46 (4): 211–214. Дои:10.1103 / PhysRevLett.46.211. ISSN  0031-9007.
3. Цеков, Р .; Рукенштейн, Э. (1994). «Стохастическая динамика подсистемы, взаимодействующей с твердым телом, применительно к диффузионным процессам в твердых телах». J. Chem. Phys. 100: 1450–1455. Дои:10.1063/1.466623.

Источники

• У. Вайс, Квантовые диссипативные системы (1992), World Scientific.
• Леггетт, А. Дж .; Чакраварти, С .; Дорси, А. Т .; Фишер, Мэтью П. А .; Гарг, Анупам; Цвергер, В. (1 декабря 1986 г.). «Динамика диссипативной двухгосударственной системы». Обзоры современной физики. Американское физическое общество (APS). 59 (1): 1–85. Дои:10.1103 / revmodphys.59.1. HDL:2142/94708. ISSN  0034-6861.
• П. Хенгги и Г.Л. Ингольд, Фундаментальные аспекты квантового броуновского движения, Хаос, т. 15, АРТН 026105 (2005); http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/Papers/378.pdf

внешняя ссылка

• Визуализация квантовой динамики: гамильтониан спинового бозона, Джаред Остмейер и Хулио Хеа-Банаклоче, Университет Арканзаса.
• Визуализация квантовой динамики: модель Джейнса-Каммингса, Джаред Остмейер и Хулио Хеа-Банаклоче, Университет Арканзаса.