Радикальный модуль - Radical of a module

В математика, в теории модули, то радикальный модуля является составной частью теории структуры и классификации. Это обобщение Радикал Якобсона за кольца. Во многих смыслах это двойной понятие к понятию цоколь soc (M) из M.

Определение

Позволять р быть звенеть и M левый р-модуль. Подмодуль N из M называется максимальный или же простой если частное M/N это простой модуль. В радикальный модуля M является пересечением всех максимальных подмодулей модуля M,

${displaystyle mathrm {rad} (M)=igcap {Nmid N{mbox{ is a maximal submodule of M}}},}$

Эквивалентно,

${displaystyle mathrm {rad} (M)=sum {Smid S{mbox{ is a superfluous submodule of M}}},}$

Эти определения имеют прямые двойственные аналоги для soc (M).

Характеристики

• Помимо факта рад (M) - сумма лишних подмодулей в Нётерский модуль рад (M) сам по себе лишний подмодуль.
• Кольцо, для которого рад (M) = {0} для каждого правого р модуль M называется право V-образное кольцо.
• Для любого модуля M, рад (M/ рад (M)) равен нулю.
• M это конечно порожденный модуль если и только если косокль M/ рад (M) конечно порождена, а rad (M) является лишним подмодулем M.

Смотрите также

• Цоколь (математика)
• Радикал Якобсона

Рекомендации

• Альперин, Дж.; Роуэн Б. Белл (1995). Группы и представления. Springer-Verlag. п. 136. ISBN  0-387-94526-1.
• Андерсон, Фрэнк Уайли; Кент Р. Фуллер (1992). Кольца и категории модулей. Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-97845-1.