Случайная последовательная адсорбция - Random sequential adsorption - Wikipedia

Случайная последовательная адсорбция (ЮАР) относится к процессу, в котором частицы случайным образом вводятся в систему, и если они не перекрывают какие-либо ранее адсорбированные частицы, они адсорбируются и остаются фиксированными до конца процесса. RSA может быть проведено в компьютерное моделирование, в математическом анализе или в экспериментах. Впервые он был изучен на одномерных моделях: прикрепление подвесных групп в полимер цепочка Пол Флори и проблема парковки автомобилей Альфред Реньи.^[1] Другие ранние работы включают произведения Бенджамин Видом.^[2] В двух и более высоких измерениях многие системы были изучены с помощью компьютерного моделирования, в том числе в двухмерном пространстве, диски, случайно ориентированные квадраты и прямоугольники, выровненные квадраты и прямоугольники, различные другие формы и т. Д.

Важным результатом является максимальное покрытие поверхности, называемое степенью насыщения или фракцией упаковки. На этой странице мы перечисляем это покрытие для многих систем.

Насыщение при случайной последовательной адсорбции (RSA) круглых дисков.

Процесс блокировки детально изучен с точки зрения случайная последовательная адсорбция (RSA) модель.^[3] Простейшая модель RSA, относящаяся к осаждению сферических частиц, рассматривает необратимую адсорбцию круглых дисков. Один диск за другим произвольно кладут на поверхность. После того, как диск помещен, он прилипает к тому же месту и не может быть удален. Когда попытка разместить диск приведет к перекрытию с уже размещенным диском, эта попытка отклоняется. В рамках этой модели поверхность сначала заполняется быстро, но чем больше приближается к насыщению, тем медленнее заполняется поверхность. В модели RSA насыщение иногда называют помехами. Для круглых дисков насыщение происходит при покрытии 0,547. Когда осаждаемые частицы являются полидисперсными, может быть достигнуто гораздо большее покрытие поверхности, поскольку мелкие частицы смогут осаждаться в отверстиях между более крупными нанесенными частицами. С другой стороны, стержневидные частицы могут привести к гораздо меньшему охвату, поскольку несколько смещенных стержней могут заблокировать большую часть поверхности.

Для одномерной задачи о парковке Реньи^[1] показал, что максимальное покрытие равно

${\displaystyle \theta _{1}=\int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-e^{-y}}{y}}dy\right)dx=0.7475979202534\ldots }$

так называемая автостоянка Реньи.^[4]

Затем последовала гипотеза Илона Паласти,^[5] который предположил, что покрытие d-мерных выровненных квадратов, кубов и гиперкубов равно θ₁^d. Это предположение привело к большому количеству работ, в которых приводились доводы в пользу этого, и, наконец, компьютерное моделирование в двух и трех измерениях показало, что это хорошее приближение, но не точное. Точность этой гипотезы в более высоких измерениях неизвестна.

За ${\displaystyle k}$-меры на одномерной решетке, для доли покрытых вершин имеем^[6]

${\displaystyle \theta _{k}=k\int _{0}^{\infty }\exp \left(-u-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-e^{-ju}}{j}}\right)du=k\int _{0}^{1}\exp \left(-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-v^{j}}{j}}\right)dv}$

Когда ${\displaystyle k}$ уходит в бесконечность, это дает результат Реньи выше. Для k = 2 это дает Флори ^[7] результат ${\displaystyle \theta _{1}=1-e^{-2}}$.

Пороги перколяции, относящиеся к случайным последовательно адсорбированным частицам, см. Порог перколяции.

RSA игл (бесконечно тонкие отрезки). Это показывает плотную стадию, хотя здесь никогда не бывает насыщения.^[8]

Насыщенный охват k-меры на 1d решеточных системах

система	Насыщенное покрытие ${\displaystyle \theta _{k}}$(доля заполненных сайтов)
димеры	${\displaystyle 1-e^{-2}=0.86466472}$[7]
тримеры	${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {\pi }}({\text{erfi}}(2)-{\text{erfi}}(1))}{2e^{4}}}\approx 0.82365296}$[6]
k = 4	${\displaystyle 0.80389348}$[6]
k = 10	${\displaystyle 0.76957741}$[6]
k = 100	${\displaystyle 0.74976335}$[6]
k = 1000	${\displaystyle 0.74781413}$[6]
к = 10000	${\displaystyle 0.74761954}$[6]
к = 100000	${\displaystyle 0.74760008}$[6]
k = ${\displaystyle \infty }$	${\displaystyle 0.74759792}$[1]

Асимптотическое поведение: ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.2162/k+\ldots }$ .

Покрытие насыщением сегментов двух длин на одномерном континууме

R = соотношение размеров сегментов. Предположим равные скорости адсорбции

система	Насыщенное покрытие ${\displaystyle \theta }$(доля заполненной строки)
R = 1	0.74759792[1]
R = 1,05	0.7544753(62) [9]
R = 1,1	0.7599829(63) [9]
R = 2	0.7941038(58) [9]

Насыщенный охват k-меры на 2d квадратной решетке

система	Насыщенное покрытие ${\displaystyle \theta _{k}}$(доля заполненных сайтов)
димеры k = 2	0.906820(2),[10] 0.906,[11] 0.9068,[12] 0.9062,[13] 0.906,[14] 0.905(9),[15] 0.906,[11] 0.906823(2),[16]
тримеры k = 3	[6] 0.846,[11] 0.8366 [12]
к = 4	0.8094 [13] 0.81[11]
к = 5	0.7868 [11]
к = 6	0.7703 [11]
к = 7	0.7579 [11]
к = 8	0.7479,[13] 0.747[11]
k = 9	0.7405[11]
k = 10	0.7405[11]
к = 16	0.7103,[13] 0.71[11]
к = 32	0.6892,[13] 0.689,[11] 0.6893(4)[17]
к = 48	0.6809(5),[17]
к = 64	0.6755,[13] 0.678,[11] 0.6765(6)[17]
к = 96	0.6714(5)[17]
к = 128	0.6686,[13] 0.668(9),[15] 0.668[11] 0.6682(6)[17]
к = 192	0.6655(7)[17]
к = 256	0.6628[13] 0.665,[11] 0.6637(6)[17]
к = 384	0.6634(6)[17]
к = 512	0.6618,[13] 0.6628(9)[17]
к = 1024	0.6592 [13]
к = 2048	0.6596 [13]
к = 4096	0.6575[13]
к = 8192	0.6571 [13]
к = 16384	0.6561 [13]
к = ∞	0.660(2),[17] 0.583(10),[18]

Асимптотическое поведение: ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+\ldots }$ .

Насыщенный охват k-меры на 2d треугольной решетке

система	Насыщенное покрытие ${\displaystyle \theta _{k}}$(доля заполненных сайтов)
димеры k = 2	0.9142(12),[19]
k = 3	0.8364(6),[19]
k = 4	0.7892(5),[19]
k = 5	0.7584(6),[19]
к = 6	0.7371(7),[19]
к = 8	0.7091(6),[19]
k = 10	0.6912(6),[19]
k = 12	0.6786(6),[19]
k = 20	0.6515(6),[19]
k = 30	0.6362(6),[19]
к = 40	0.6276(6),[19]
k = 50	0.6220(7),[19]
к = 60	0.6183(6),[19]
к = 70	0.6153(6),[19]
к = 80	0.6129(7),[19]
к = 90	0.6108(7),[19]
k = 100	0.6090(8),[19]
к = 128	0.6060(13),[19]

Покрытие насыщением для частиц с исключением соседей на 2d решетках

система	Насыщенное покрытие ${\displaystyle \theta _{k}}$(доля заполненных сайтов)
Квадратная решетка с исключением NN	0.3641323(1),[20] 0.36413(1),[21] 0.3641330(5),[22]
Сотовая решетка с исключением NN	0.37913944(1),[20] 0.38(1),[2] 0.379[23]

.

Насыщенный охват ${\displaystyle k\times k}$ квадраты на 2d квадратной решетке

система	Насыщенное покрытие ${\displaystyle \theta _{k}}$(доля заполненных сайтов)
k = 2	0.74793(1),[24] 0.747943(37),[25] 0.749(1),[26]
k = 3	0.67961(1),[24] 0.681(1),[26]
k = 4	0.64793(1),[24] 0.647927(22)[25] 0.646(1),[26]
к = 5	0.62968(1)[24] 0.628(1),[26]
к = 8	0.603355(55)[25] 0.603(1),[26]
k = 10	0.59476(4)[24] 0.593(1),[26]
k = 15	0.583(1),[26]
к = 16	0.582233(39)[25]
k = 20	0.57807(5)[24] 0.578(1),[26]
k = 30	0.574(1),[26]
к = 32	0.571916(27)[25]
k = 50	0.56841(10)[24]
к = 64	0.567077(40)[25]
k = 100	0.56516(10)[24]
к = 128	0.564405(51)[25]
к = 256	0.563074(52)[25]
к = 512	0.562647(31)[25]
к = 1024	0.562346(33)[25]
к = 4096	0.562127(33)[25]
к = 16384	0.562038(33)[25]

Для k = ∞ см. «2d выровненные квадраты» ниже. Асимптотическое поведение:^[25] ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.316/k+0.114/k^{2}\ldots }$ .Смотрите также ^[27]

Покрытие насыщения для случайно ориентированных 2D-систем

система	Насыщенное покрытие
равносторонние треугольники	0.52590(4)[28]
квадраты	0.523-0.532,[29] 0.530(1),[30] 0.530(1),[31] 0.52760(5)[28]
правильные пятиугольники	0.54130(5)[28]
правильные шестиугольники	0.53913(5)[28]
правильные семиугольники	0.54210(6)[28]
правильные восьмиугольники	0.54238(5)[28]
регулярные эннеагоны	0.54405(5)[28]
обычные декагоны	0.54421(6)[28]

2d продолговатые формы с максимальным покрытием

система	соотношение сторон	Насыщенное покрытие
прямоугольник	1.618	0.553(1)[32]
димер	1.5098	0.5793(1)[33]
эллипс	2.0	0.583(1)[32]
сфероцилиндр	1.75	0.583(1)[32]
сглаженный димер	1.6347	0.5833(5)[34]

Покрытие насыщенности для 3D-систем

система	Насыщенное покрытие
сферы	0.3841307(21),[35] 0.38278(5),[36] 0.384(1)[37]
случайно ориентированные кубики	0.3686(15),[38] 0.36306(60)[39]
хаотически ориентированные кубоиды 0,75: 1: 1,3	0.40187(97),[39]

Покрытия насыщения для дисков, сфер и гиперсфер

система	Насыщенное покрытие
2d диски	0.5470735(28),[35] 0.547067(3),[40] 0.547070,[41] 0.5470690(7),[42] 0.54700(6),[36] 0.54711(16),[43] 0.5472(2),[44] 0.547(2),[45] 0.5479,[16]
3d сферы	0.3841307(21),[35] 0.38278(5),[36] 0.384(1)[37]
4d гиперсферы	0.2600781(37),[35] 0.25454(9),[36]
5d гиперсферы	0.1707761(46),[35] 0.16102(4),[36]
6d гиперсферы	0.109302(19),[35] 0.09394(5),[36]
7d гиперсферы	0.068404(16),[35]
8d гиперсферы	0.04230(21),[35]

Покрытия насыщенности для выровненных квадратов, кубов и гиперкубов

система	Насыщенное покрытие
2d выровненные квадраты	0.562009(4),[25] 0.5623(4),[16] 0.562(2),[45] 0.5565(15),[46] 0.5625(5),[47] 0.5444(24),[48] 0.5629(6),[49] 0.562(2),[50]
Выровненные по 3D кубы	0.4227(6),[50] 0.42(1),[51] 0.4262,[52] 0.430(8),[53] 0.422(8),[54] 0.42243(5)[38]
4d выровненные гиперкубы	0.3129,[50] 0.3341,[52]

Смотрите также

• Адсорбция
• Осаждение частиц
• Порог перколяции

Рекомендации

1. Реньи, А. (1958). «Об одномерной задаче о случайном заполнении пространства». Publ. Математика. Inst. Подвешенный. Акад. Наука. 3 (109–127): 30–36.
2. Видом, Б. Дж. (1966). «Случайное последовательное добавление твердых сфер в объем». J. Chem. Phys. 44 (10): 3888–3894. Bibcode:1966ЖЧФ..44.3888Вт. Дои:10.1063/1.1726548.
3. Эванс, Дж. У. (1993). «Случайная и кооперативная последовательная адсорбция». Ред. Мод. Phys. 65 (4): 1281–1329. Bibcode:1993РвМП ... 65.1281Е. Дои:10.1103 / RevModPhys.65.1281.
4. Вайсштейн, Эрик В., "Постоянные парковки Реньи", Из MathWorld - веб-ресурса Wolfram
5. Паласти, И. (1960). «О некоторых проблемах случайного заполнения пространства». Publ. Математика. Inst. Подвешенный. Акад. Наука. 5: 353–359.
6. Крапивский, П .; С. Реднер; Э. Бен-Наим (2010). Кинетический взгляд на статистическую физику. Cambridge Univ. Нажмите.
7. Флори, П. Дж. (1939). «Внутримолекулярная реакция между соседними заместителями виниловых полимеров». Варенье. Chem. Soc. 61 (6): 1518–1521. Дои:10.1021 / ja01875a053.
8. Зифф, Роберт М .; Р. Деннис Виджил (1990). «Кинетика и фрактальные свойства случайной последовательной адсорбции отрезков линий». J. Phys. A: Математика. Gen. 23 (21): 5103–5108. Bibcode:1990JPhA ... 23.5103Z. Дои:10.1088/0305-4470/23/21/044. HDL:2027.42/48820.
9. Араужо, Н. А. М .; Кадиль, А. (2006). «Функции распределения щелей по размерам случайной последовательной модели адсорбции отрезков на прямой». Phys. Ред. E. 73 (5): 051602. arXiv:cond-mat / 0404422. Дои:10.1103 / PhysRevE.73.051602. PMID  16802941. S2CID  8046084.
10. Ван, Цзянь-Шэн; Панди, Рас Б. (1996). «Кинетика и заклинивание покрытия при случайной последовательной адсорбции полимерных цепей». Phys. Rev. Lett. 77 (9): 1773–1776. arXiv:cond-mat / 9605038. Дои:10.1103 / PhysRevLett.77.1773. PMID  10063168. S2CID  36659964.
11. Тарасевич Юрий Юрьевич; Лаптев Валерий В .; Выгорницкий, Николай В .; Лебовка, Николай I. (2015). «Влияние дефектов на перколяцию при случайной последовательной адсорбции линейных k-меров на квадратных решетках». Phys. Ред. E. 91 (1): 012109. arXiv:1412.7267. Дои:10.1103 / PhysRevE.91.012109. PMID  25679572. S2CID  35537612.
12. Nord, R. S .; Эванс, Дж. У. (1985). «Необратимая неподвижная случайная адсорбция димеров, тримеров ... на двумерных решетках». J. Chem. Phys. 82 (6): 2795–2810. Дои:10.1063/1.448279.
13. Слуцкий, М. Г .; Бараш, Л. Ю.; Тарасевич, Ю. Ю. (2018). «Просачивание и заклинивание случайных последовательных адсорбционных образцов большого линейного k-меры на квадратной решетке ». Физический обзор E. 98 (6): 062130. arXiv:1810.06800. Дои:10.1103 / PhysRevE.98.062130. S2CID  53709717.
14. Vandewalle, N .; Galam, S .; Крамер, М. (2000). «Новая универсальность для случайного последовательного размещения игл». Евро. Phys. J. B. 14 (3): 407–410. arXiv:cond-mat / 0004271. Дои:10.1007 / с100510051047. S2CID  11142384.
15. Лебовка, Николай I .; Кармазина Наталья; Тарасевич Юрий Юрьевич; Лаптев, Валерий В. (2011). «Случайная последовательная адсорбция частично ориентированных линейных k-меров на квадратной решетке». Phys. Ред. E. 85 (6): 029902. arXiv:1109.3271. Дои:10.1103 / PhysRevE.84.061603. PMID  22304098. S2CID  25377751.
16. Ван, Дж. С. (2000). «Расширение серий и компьютерное моделирование исследований случайной последовательной адсорбции». Коллоиды и поверхности A. 165 (1–3): 325–343. Дои:10.1016 / S0927-7757 (99) 00444-6.
17. Bonnier, B .; Hontebeyrie, M .; Leroyer, Y .; Мейерс, Валерий С .; Поммиерс, Э. (1994). «Случайная последовательная адсорбция частично ориентированных линейных k-меров на квадратной решетке». Phys. Ред. E. 49 (1): 305–312. arXiv:cond-mat / 9307043. Дои:10.1103 / PhysRevE.49.305. PMID  9961218. S2CID  131089.
18. Manna, S. S .; Свракич, Н. М. (1991). «Случайная последовательная адсорбция: отрезки линий на квадратной решетке». J. Phys. A: Математика. Gen. 24 (12): L671 – L676. Дои:10.1088/0305-4470/24/12/003.
19. Perino, E.J .; Matoz-Fernandez, D.A .; Pasinetti1, P.M .; Рамирес-Пастор, А. Дж. (2017). «Заклинивание и перколяция при случайной последовательной адсорбции прямых жестких стержней на двумерной треугольной решетке». J. Stat. Мех .: Th. Опыт. 2017 (7): 073206. arXiv:1703.07680. Дои:10.1088 / 1742-5468 / aa79ae. S2CID  119374271.
20. Gan, C.K .; Ван, Ж.-С. (1998). «Расширенные серии для случайной последовательной адсорбции». J. Chem. Phys. 108 (7): 3010–3012. arXiv:cond-mat / 9710340. Дои:10.1063/1.475687. S2CID  97703000.
21. Meakin, P .; Карди, Джон Л .; Loh, John L .; Скалапино, Джон Л. (1987). «Расширенные серии для случайной последовательной адсорбции». J. Chem. Phys. 86 (4): 2380–2382. Дои:10.1063/1.452085.
22. Барам, Ашер; Фиксман, Маршалл (1995). «Случайная последовательная адсорбция: долговременная динамика». J. Chem. Phys. 103 (5): 1929–1933. Дои:10.1063/1.469717.
23. Эванс, Дж. У. (1989). "Комментировать Кинетика случайной последовательной адсорбции". Phys. Rev. Lett. 62 (22): 2642. Дои:10.1103 / PhysRevLett.62.2642. PMID  10040048.
24. Привман, В .; Wang, J. S .; Ниелаба, П. (1991). «Предел континуума при случайной последовательной адсорбции». Phys. Ред. B. 43 (4): 3366–3372. Дои:10.1103 / PhysRevB.43.3366. PMID  9997649.
25. Brosilow, B.J .; Р. М. Зифф; Р. Д. Виджил (1991). «Случайная последовательная адсорбция параллельных квадратов». Phys. Ред. А. 43 (2): 631–638. Bibcode:1991ПхРвА..43..631Б. Дои:10.1103 / PhysRevA.43.631. PMID  9905079.
26. Накамура, Мицунобу (1986). «Случайная последовательная упаковка в квадратные ячеистые структуры». J. Phys. A: Математика. Gen. 19 (12): 2345–2351. Дои:10.1088/0305-4470/19/12/020.
27. Саттон, Клифтон (1989). «Асимптотические плотности упаковки для двумерных решетчатых моделей». Стохастические модели. 5 (4): 601–615. Дои:10.1080/15326348908807126.
28. Чжан, Г. (2018). «Точный алгоритм генерации случайной последовательной адсорбции твердых полигонов при насыщении». Физический обзор E. 97 (4): 043311. arXiv:1803.08348. Bibcode:2018PhRvE..97d3311Z. Дои:10.1103 / PhysRevE.97.043311. PMID  29758708. S2CID  46892756.
29. Виджил, Р. Деннис; Роберт М. Зифф (1989). «Случайная последовательная адсорбция неориентированных прямоугольников на плоскость». J. Chem. Phys. 91 (4): 2599–2602. Bibcode:1989ЖЧФ..91.2599В. Дои:10.1063/1.457021. HDL:2027.42/70834.
30. Viot, P .; Г. Таргус (1990). «Случайное последовательное сложение неориентированных квадратов: нарушение гипотезы Свендсена». EPL. 13 (4): 295–300. Bibcode:1990ЭЛ ..... 13..295В. Дои:10.1209/0295-5075/13/4/002.
31. Viot, P .; Г. Таргус; С. М. Риччи; Дж. Талбот (1992). «Случайная последовательная адсорбция анизотропных частиц. I. Предел глушения и асимптотика». J. Chem. Phys. 97 (7): 5212. Bibcode:1992ЖЧФ..97.5212В. Дои:10.1063/1.463820.
32. Viot, P .; Г. Тарюс; С. Риччи; Дж. Талбот (1992). «Случайная последовательная адсорбция анизотропных частиц. I. Предел глушения и асимптотика». J. Chem. Phys. 97 (7): 5212–5218. Bibcode:1992ЖЧФ..97.5212В. Дои:10.1063/1.463820.
33. Цесла, Михал (2014). «Свойства случайной последовательной адсорбции обобщенных димеров». Phys. Ред. E. 89 (4): 042404. arXiv:1403.3200. Bibcode:2014PhRvE..89d2404C. Дои:10.1103 / PhysRevE.89.042404. PMID  24827257. S2CID  12961099.
34. Ciesśla, Michałl; Гжегож Пайек; Роберт М. Зифф (2015). «Формы для максимального покрытия для двумерной случайной последовательной адсорбции». Phys. Chem. Chem. Phys. 17 (37): 24376–24381. arXiv:1506.08164. Bibcode:2015PCCP ... 1724376C. Дои:10.1039 / c5cp03873a. PMID  26330194. S2CID  14368653.
35. Zhang, G .; С. Торквато (2013). «Точный алгоритм для генерации случайного последовательного сложения твердых гиперсфер при насыщении». Phys. Ред. E. 88 (5): 053312. arXiv:1402.4883. Bibcode:2013PhRvE..88e3312Z. Дои:10.1103 / PhysRevE.88.053312. PMID  24329384. S2CID  14810845.
36. Torquato, S .; О. У. Уче; Ф. Х. Стиллинджер (2006). «Случайное последовательное сложение твердых сфер в высоких евклидовых измерениях». Phys. Ред. E. 74 (6): 061308. arXiv:cond-mat / 0608402. Дои:10.1103 / PhysRevE.74.061308. PMID  17280063. S2CID  15604775.
37. Микин, Пол (1992). «Случайная последовательная адсорбция сфер разного размера». Physica A. 187 (3): 475–488. Bibcode:1992PhyA..187..475M. Дои:10.1016 / 0378-4371 (92) 90006-C.
38. Чесла, Михал; Кубала, Петр (2018). «Случайная последовательная адсорбция кубиков». Журнал химической физики. 148 (2): 024501. Bibcode:2018ЖЧФ.148б4501С. Дои:10.1063/1.5007319. PMID  29331110.
39. Чесла, Михал; Кубала, Петр (2018). «Случайная последовательная адсорбция кубоидов». Журнал химической физики. 149 (19): 194704. Дои:10.1063/1.5061695. PMID  30466287.
40. Цесла, Михал; Зифф, Роберт (2018). «Граничные условия при случайной последовательной адсорбции». J. Stat. Мех. Чт. Опыт. 2018 (4): 043302. arXiv:1712.09663. Дои:10.1088 / 1742-5468 / aab685. S2CID  118969644.
41. Цесла, Михал; Александра Новак (2016). «Управление числовыми ошибками при случайной последовательной адсорбции». Наука о поверхности. 651: 182–186. Bibcode:2016SurSc.651..182C. Дои:10.1016 / j.susc.2016.04.014.
42. Ван, Цзянь-Шэн (1994). «Быстрый алгоритм случайной последовательной адсорбции дисков». Int. J. Mod. Phys. C. 5 (4): 707–715. arXiv:cond-mat / 9402066. Bibcode:1994IJMPC ... 5..707 Вт. Дои:10.1142 / S0129183194000817. S2CID  119032105.
43. Чен, Элизабет Р .; Миранда Холмс-Серфон (2017). «Случайная последовательная адсорбция дисков на поверхностях постоянной кривизны: плоскость, сфера, гиперболоид и проективная плоскость». J. Нелинейные науки. 27 (6): 1743–1787. arXiv:1709.05029. Bibcode:2017JNS .... 27.1743C. Дои:10.1007 / s00332-017-9385-2. S2CID  26861078.
44. Hinrichsen, Einar L .; Йенс Федер; Торстейн Йоссанг (1990). «Случайная упаковка дисков в двух измерениях». Phys. Ред. А. 41 (8): 4199–4209. Bibcode:1990PhRvA..41.4199H. Дои:10.1103 / PhysRevA.41.4199.
45. Федер, Йенс (1980). «Случайная последовательная адсорбция». J. Theor. Биол. 87 (2): 237–254. Дои:10.1016/0022-5193(80)90358-6.
46. Блейсделл, Б. Эдвин; Герберт Соломон (1970). «О случайной последовательной упаковке в плоскости и гипотезе Паласти». J. Appl. Вероятно. 7 (3): 667–698. Дои:10.1017 / S0021900200110630.
47. Dickman, R .; J. S. Wang; И. Дженсен (1991). «Случайная последовательная адсорбция параллельных квадратов». J. Chem. Phys. 94 (12): 8252. Bibcode:1991ЖЧФ..94.8252Д. Дои:10.1063/1.460109.
48. Тори, Э. М .; У. С. Джодри; Д. К. Пикард (1983). «Моделирование случайной последовательной адсорбции: эффективные методы и разрешение противоречивых результатов». J. Theor. Биол. 102 (12): 439–445. Bibcode:1991ЖЧФ..94.8252Д. Дои:10.1063/1.460109.
49. Акеда, Йошиаки; Мотоо Хори (1976). «О случайной последовательной упаковке в двух и трех измерениях». Биометрика. 63 (2): 361–366. Дои:10.1093 / biomet / 63.2.361.
50. Jodrey, W. S .; Э. М. Тори (1980). «Случайная последовательная упаковка в R ^ n». J. Statist. Вычислительное моделирование. 10 (2): 87–93. Дои:10.1080/00949658008810351.
51. Bonnier, B .; М. Хонтебейри; К. Мейерс (1993). «О случайном заполнении R ^ d неперекрывающимися d-мерными кубами». Physica A. 198 (1): 1–10. arXiv:cond-mat / 9302023. Bibcode:1993ФиА..198 .... 1Б. Дои:10.1016 / 0378-4371 (93) 90180-C. S2CID  11802063.
52. Блейсделл, Б. Эдвин; Герберт Соломон (1982). «Случайная последовательная упаковка в евклидовых пространствах трех и четырех измерений и гипотеза Паласти». Журнал прикладной теории вероятностей. 19 (2): 382–390. Дои:10.2307/3213489. JSTOR  3213489.
53. Купер, Дуглас В. (1989). «Моделирование случайной последовательной упаковки в трех измерениях для выровненных кубов». J. Appl. Вероятно. 26 (3): 664–670. Дои:10.2307/3214426. JSTOR  3214426.
54. Норд, Р. С. (1991). «Необратимое случайное последовательное заполнение решеток методом Монте-Карло». J. Statis. Вычислительное моделирование. 39 (4): 231–240. Дои:10.1080/00949659108811358.