Илона Паласти - Ilona Palásti

Илона Паласти (1924–1991) был венгерским математиком, работавшим в Институт математики Альфреда Реньи. Она известна своими исследованиями в дискретная геометрия, геометрическая вероятность, и теория случайные графы.^[1]С участием Альфред Реньи и другие, она считалась одним из членов Венгерской школы теории вероятностей.^[2]

Взносы

В связи с Проблема различных расстояний Эрдеша, Паласти исследовал существование точечных множеств, для которых ${\displaystyle i}$встречается наименее частое расстояние ${\displaystyle i}$ раз. То есть в таких точках есть одно расстояние, которое встречается только один раз, другое расстояние, которое встречается ровно два раза, третье расстояние, которое встречается ровно три раза, и т. Д. Например, три точки с этой структурой должны образовывать равнобедренный треугольник. Любые ${\displaystyle n}$ равномерно расположенные точки на линии или дуга окружности тоже имеют то же свойство, но Пол Эрдёш спросил, возможно ли это для очков в общая позиция (нет трех на линии и нет четырех на круге). Паласти нашел набор из восьми точек с этим свойством и показал, что для любого количества точек от трех до восьми (включительно) существует подмножество шестиугольная решетка с этим свойством. Пример с восемью пунктами Паласти остается самым известным.^[3][4][E]

Другой результат Паласти в области дискретной геометрии касается количество треугольных граней в расположении линий. Когда никакие три линии не могут пересекаться в одной точке, она и Золтан Фюреди найдены наборы ${\displaystyle n}$ линии, подмножества диагоналей правильного ${\displaystyle 2n}$-гон, имеющий ${\displaystyle n(n-3)/3}$ треугольники. Это остается наилучшей известной нижней оценкой для данной проблемы и отличается от верхней только на ${\displaystyle O(n)}$ треугольники.^[3][D]

В геометрическая вероятность, Паласти известна своей гипотезой о случайная последовательная адсорбция, также известная в одномерном случае как «проблема парковки». В этой задаче каждый размещает неперекрывающиеся шары в пределах заданной области, по одному со случайными местоположениями, пока больше нельзя будет разместить. Паласти предположил, что средняя плотность упаковки в ${\displaystyle d}$-мерное пространство может быть вычислено как ${\displaystyle d}$-я степень одномерной плотности.^[5] Хотя ее предположение привело к последующим исследованиям в той же области, было показано, что оно несовместимо с реальной средней плотностью упаковки в измерениях со второго по четвертый.^[6][A]

Результаты Паласти по теории случайных графов включают оценки вероятности того, что случайный граф имеет Гамильтонова схема, и от вероятности того, что случайный ориентированный граф является сильно связанный.^[7][B][C]

Избранные публикации

А.	Паласти, Илона (1960), "О некоторых проблемах случайного заполнения пространства", Мадьяр Туд. Акад. Мат. Kutató Int. Közl., 5: 353–360, Г-Н  0146947

Б.	Паласти, I. (1966), "О сильной связности ориентированных случайных графов", Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 1: 205–214, Г-Н  0207588

С.	Паласти, I. (1971), "О гамильтоновых циклах случайных графов", Periodica Mathematica Hungarica, 1 (2): 107–112, Дои:10.1007 / BF02029168, Г-Н  0285437

Д.	Фюреди, З.; Palásti, I. (1984), "Расположение линий с большим количеством треугольников", Труды Американского математического общества, 92 (4): 561–566, Дои:10.2307/2045427, JSTOR  2045427, Г-Н  0760946

Э.	Palásti, I. (1989), "Примеры решетки для вопроса Эрдеша", Periodica Mathematica Hungarica, 20 (3): 231–235, Дои:10.1007 / BF01848126, Г-Н  1028960

использованная литература

1. Бывшие члены института, Институт математики Альфреда Реньи, получено 2018-09-13.
2. Джонсон, Норман Л.; Коц, Самуэль (1997), «Реньи, Альфред», Ведущие деятели статистических наук: с семнадцатого века до наших дней, Wiley Series in Probability and Statistics: Probability and Statistics, New York: John Wiley & Sons, pp. 205–207, Дои:10.1002 / 9781118150719.ch62, ISBN  0-471-16381-3, Г-Н  1469759. См. В частности п. 205.
3. Барань, Имре (2006), «Дискретная и выпуклая геометрия», в Horváth, János (ed.), Панорама по венгерской математике в ХХ веке. я, Bolyai Soc. Математика. Stud., 14, Springer, Berlin, стр. 427–454, Дои:10.1007/978-3-540-30721-1_14, Г-Н  2547518 См. В частности п. 444 и п. 449.
4. Конхаузер, Джозеф Д. Э.; Веллеман, Дэн; Вагон, Стан (1996), Куда ездил велосипед?: И другие интригующие математические загадки, Математические экспозиции Дольчиани, 18, Издательство Кембриджского университета, Плита 3, ISBN  9780883853252.
5. Соломон, Герберт (1986), «Количественный взгляд на жизнь», в Gani, J. M. (ed.), Мастерство вероятностного моделирования: сборник личных счетов, Applied Probability, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 10–30, Дои:10.1007/978-1-4613-8631-5_2, ISBN  0-387-96277-8, Г-Н  0861127. См. В частности п. 23.
6. Блейсделл, Б. Эдвин; Соломон, Герберт (1982), "Случайная последовательная упаковка в евклидовых пространствах размерностей три и четыре и гипотеза Паласти", Журнал прикладной теории вероятностей, 19 (2): 382–390, Дои:10.2307/3213489, JSTOR  3213489, Г-Н  0649975
7. Боллобаш, Бела (2001), Случайные графики, Кембриджские исследования по высшей математике, 73 (2-е изд.), Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, Дои:10.1017 / CBO9780511814068, ISBN  0-521-80920-7, Г-Н  1864966. См. В частности п. 198 и п. 201.