Рецидивирующая точка - Recurrent point

В математика, а повторяющаяся точка для функции ж это точка, которая сама по себе установленный предел к ж. Любой район содержащий повторяющуюся точку также будет содержать (a счетный количество) итераций.

Определение

Позволять ${displaystyle X}$ быть Пространство Хаусдорфа и ${displaystyle fcolon X o X}$ функция. Точка ${displaystyle xin X}$ называется рекуррентным (для ${displaystyle f}$ ) если ${displaystyle xin omega (x)}$ , т.е. если ${displaystyle x}$ принадлежит его ${displaystyle omega}$ -установленный предел. Это означает, что для каждого район ${displaystyle U}$ из ${displaystyle x}$ Существует ${displaystyle n> 0}$ такой, что ${displaystyle f ^ {n} (x) в U}$ .^[1]

Множество повторяющихся точек ${displaystyle f}$ часто обозначается ${displaystyle R (f)}$ и называется повторяющийся набор из ${displaystyle f}$ . Его закрытие называется Биркгоф центр из ${displaystyle f}$ ,^[2] и появляется в творчестве Джордж Дэвид Биркофф на динамические системы.^[3]^[4]

Каждая повторяющаяся точка - это неблуждающая точка,^[1] следовательно, если ${displaystyle f}$ это гомеоморфизм и ${displaystyle X}$ является компактный, тогда ${displaystyle R (f)}$ является инвариантное подмножество неблуждающего множества ${displaystyle f}$ (и может быть правильное подмножество ).

Рекомендации

^ ^а ^б Ирвин, М. К. (2001), Гладкие динамические системы, Продвинутая серия по нелинейной динамике, 17, World Scientific Publishing Co., Inc., Ривер Эдж, Нью-Джерси, стр. 47, Дои:10.1142/9789812810120, ISBN 981-02-4599-8, МИСТЕР 1867353.
^ Харт, Клаас Питер; Нагата, Джун-ити; Воан, Джерри Э. (2004), Энциклопедия общей топологии, Elsevier, стр. 390, г. ISBN 0-444-50355-2, МИСТЕР 2049453.
^ Ковен, Итан М .; Хедлунд, Г.А. (1980), " ${displaystyle {ar {P}} = {ar {R}}}$ для карт интервала », Труды Американского математического общества, 79 (2): 316–318, Дои:10.2307/2043258, МИСТЕР 0565362.
^ Биркгоф, Г.Д. (1927), «Глава 7», Динамические системы, Амер. Математика. Soc. Коллок. Publ., 9, Providence, R.I .: Американское математическое общество. Как цитирует Ковен и Хедлунд (1980).

Эта статья включает в себя материалы из пункта Повторяющиеся PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[irwin-1] а ^б Ирвин, М. К. (2001), Гладкие динамические системы, Продвинутая серия по нелинейной динамике, 17, World Scientific Publishing Co., Inc., Ривер Эдж, Нью-Джерси, стр. 47, Дои:10.1142/9789812810120, ISBN 981-02-4599-8, МИСТЕР 1867353.

[2] Харт, Клаас Питер; Нагата, Джун-ити; Воан, Джерри Э. (2004), Энциклопедия общей топологии, Elsevier, стр. 390, г. ISBN 0-444-50355-2, МИСТЕР 2049453.

[3] Ковен, Итан М .; Хедлунд, Г.А. (1980), " ${displaystyle {ar {P}} = {ar {R}}}$ для карт интервала », Труды Американского математического общества, 79 (2): 316–318, Дои:10.2307/2043258, МИСТЕР 0565362.

[4] Биркгоф, Г.Д. (1927), «Глава 7», Динамические системы, Амер. Математика. Soc. Коллок. Publ., 9, Providence, R.I .: Американское математическое общество. Как цитирует Ковен и Хедлунд (1980).

[1]

[2]

[3]

[4]