Относительная каноническая модель - Relative canonical model

В математика, то относительная каноническая модель из исключительное разнообразие ${\displaystyle X}$особый канонический разнообразие, которое соответствует ${\displaystyle X}$, что упрощает конструкцию. Точное определение:

Если ${\displaystyle f:Y\to X}$ это разрешающая способность определить последовательность присоединения как последовательность подпучков ${\displaystyle f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n};}$ если ${\displaystyle \omega _{X}}$ обратимый ${\displaystyle f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}=I_{n}\omega _{X}^{\otimes n}}$ где ${\displaystyle I_{n}}$ является высшим идеалом присоединения. Проблема. Является ${\displaystyle \oplus _{n}f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}}$ конечно порожденный? Если это правда, то ${\displaystyle Proj\oplus _{n}f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}\to X}$ называется относительная каноническая модель из ${\displaystyle Y}$, или канонический взрыв из ${\displaystyle X}$.^[1]

Вот некоторые основные свойства: Относительная каноническая модель не зависела от выбора разрешения. Некоторое целое кратное ${\displaystyle r}$ канонического делителя относительной канонической модели было Картье, и число исключительных компонентов, где это согласуется с таким же кратным канонического делителя Y, также не зависит от выбора Y. Когда оно равно количеству компонентов Y, было называется крепант.^[1] Неизвестно, были ли относительные канонические модели Коэн – Маколей.

Поскольку относительная каноническая модель не зависит от ${\displaystyle Y}$, большинство авторов упрощают терминологию, называя ее относительной канонической моделью из ${\displaystyle X}$ а не относительная каноническая модель из ${\displaystyle Y}$ или каноническое разрушение ${\displaystyle X}$. Класс многообразий, являющихся относительными каноническими моделями, имеет канонические особенности. С тех пор, в 1970-х годах, другие математики утвердительно решили вопрос о том, Коэн – Маколей. В программа минимальной модели начато Шигефуми Мори доказал, что пучок в определении всегда конечно порожден и, следовательно, всегда существуют относительные канонические модели.

использованная литература

1. М. Рид, Канонические 3-кратные (любезно предоставленная копия), труды Angiers 'Journees de Geometrie Algebrique' 1979 г.