Репрезентативный элементарный объем - Representative elementary volume

Схематическое изображение идеализированных волоконных решеток и соответствующих им элементарных ячеек
Схематическое изображение идеализированных волоконных решеток и соответствующих им элементарных ячеек.

В теории композитные материалы, то репрезентативный элементарный объем (REV) (также называемый представительный элемент объема (RVE) или ячейка) - это наименьший объем, в котором может быть выполнено измерение, которое даст значение, представляющее все.[1] В случае периодических материалов можно просто выбрать периодическую элементарную ячейку (которая, однако, может быть неуникальной), но в случайных средах ситуация намного сложнее. Для объемов меньше, чем RVE, репрезентативное свойство не может быть определено, и континуум описание материала включает в себя элемент статистического объема (SVE) и случайные поля. Интересующее свойство может включать механические свойства, такие как модули упругости, гидрогеологический характеристики, электромагнитный характеристики, тепловой свойства и другие усредненные величины, которые используются для описания физических систем.

Определение

Два возможных RVE случайной композиции. RVE слева меньше, чем справа. Распределение частиц по размерам идентично в обоих РВЭ.[2]

Родни Хилл определила RVE как образец неоднородного материала, который:[3]

  1. «в среднем полностью типичен для всей смеси», и
  2. «содержит достаточное количество включений для того, чтобы кажущиеся свойства не зависели от поверхностных значений силы тяги и смещения, при условии, что эти значения макроскопически однородны».

По сути, утверждение (1) касается статистики материала (т. Е. Пространственно однородного и эргодический ), в то время как утверждение (2) является заявлением о независимости эффективного конститутивного ответа от применяемого граничные условия.

Оба они являются проблемами мезоуровня (L) области случайной микроструктуры, по которой выполняется сглаживание (или гомогенизация) относительно микромасштаба (d).[4][5] Когда L / d стремится к бесконечности, получается RVE, в то время как любой конечный мезомасштаб включает статистический разброс и, следовательно, описывает SVE. С учетом этих соображений получаются оценки эффективного (макроскопического) отклика упругих (нелинейных) и неупругих случайных микроструктур.[6] В целом, чем сильнее несоответствие свойств материала или чем сильнее отклонение от упругого поведения, тем больше RVE. Масштабирование конечных размеров упругих свойств материала от SVE до RVE можно представить в компактной форме с помощью масштабных функций, универсально основанных на растянутых экспонентах.[7] Учитывая, что SVE может быть размещен в любом месте материальной области, мы приходим к методике определения характеристик случайных полей континуума.[8]

Другое определение RVE было предложено Друганом и Уиллисом:

  • «Это элемент наименьшего объема материала в композите, для которого обычное пространственно постоянное (общий модуль) макроскопическое конститутивное представление является достаточно точной моделью для представления среднего конститутивного отклика». [9][10][11]

Выбор RVE может быть довольно сложным процессом. Существование RVE предполагает возможность замены неоднородного материала эквивалентным однородным материалом. Это предположение подразумевает, что объем должен быть достаточно большим, чтобы представлять микроструктуру без введения несуществующих макроскопических свойств (таких как анизотропия в макроскопически изотропном материале). С другой стороны, образец должен быть достаточно маленьким, чтобы его можно было проанализировать аналитически или численно.

Примеры

RVE для механических свойств

Трехмерные репрезентативные объемные элементы для монодисперсный[12] (слева) и полидисперсный[13] (справа) случайные композиты.

В механика сплошной среды как правило, для неоднородного материала RVE можно рассматривать как объем V, который статистически представляет композит, то есть объем, который фактически включает выборку всех микроструктурных неоднородностей (зерен, включений, пустот, волокон и т. Однако он должен оставаться достаточно маленьким, чтобы его можно было рассматривать как объемный элемент механики сплошных сред. На V можно задать несколько типов граничных условий, чтобы наложить заданную среднюю деформацию или среднее напряжение на элемент материала.[14]Один из доступных инструментов для расчета упругих свойств RVE - это использование EasyPBC с открытым исходным кодом. ABAQUS плагин.[15]

Аналитический или числовой микромеханический анализ из композиты, армированные волокном предполагает изучение элемента репрезентативного объема (RVE). Хотя в реальных композитах волокна распределены случайным образом, многие микромеханические модели предполагают периодическое расположение волокон, от которого можно легко изолировать RVE. RVE имеет те же упругие постоянные и объемную долю волокна, что и композит.[16] В целом РВЭ можно рассматривать как дифференциальный элемент с большим количеством кристаллов.

РВЭ для пористых сред

Чтобы установить данный пористая среда свойств, нам нужно будет измерить образцы пористой среды. Если образец слишком мал, показания будут колебаться. По мере увеличения размера образца колебания начинают затухать. В конце концов размер выборки станет достаточно большим, чтобы мы начали получать стабильные показания. Такой размер выборки называется репрезентативным элементарным объемом. Если мы продолжим увеличивать размер нашей выборки, измерения будут оставаться стабильными до тех пор, пока размер выборки не станет достаточно большим, чтобы мы начали включать другие гидростратиграфические слои. Это называется максимальным элементарным объемом (MEV).

Уравнение потока грунтовых вод должно быть определено в REV.

РВЭ для электромагнитных сред

Метаматериал с отрицательным индексом конфигурация массива, который был построен из меди кольцевые резонаторы и провода, установленные на соединяющихся листах печатной платы из стекловолокна.

Хотя RVE для электромагнитных сред могут иметь ту же форму, что и для эластичных или пористых сред, тот факт, что механическая прочность и стабильность не является проблемой, позволяет использовать широкий диапазон RVE. На следующем рисунке RVE состоит из кольцевой резонатор и окружающий его поддерживающий материал.

Альтернативы RVE

Не существует одного размера RVE, и в зависимости от изученных механических свойств размер RVE может значительно варьироваться. Понятия статистического элемента объема (SVE) и некоррелированного элемента объема (UVE) были введены в качестве альтернативы RVE.

Статистический элемент объема (SVE)

Статистический элемент объема (SVE), который также называется стохастическим элементом объема в анализе методом конечных элементов, учитывает изменчивость микроструктуры. В отличие от RVE, в котором предполагается среднее значение для всех реализаций, SVE может иметь различное значение от одной реализации к другой. Модели SVE были разработаны для изучения поликристаллических микроструктур. Особенности зерна, включая ориентацию, разориентацию, размер зерна, форму зерна, соотношение сторон зерна, учитываются в модели SVE. Модель SVE применялась для характеристики материалов и прогнозирования повреждений в микромасштабе. По сравнению с RVE, SVE может обеспечить полное представление микроструктуры материалов.[17][18]

Элемент некоррелированного объема (UVE)

Элемент некоррелированного объема (UVE) - это расширение SVE, которое также учитывает ковариацию соседней микроструктуры для представления точного масштаба длины для стохастического моделирования.[19]

Рекомендации

  1. ^ Хилл (1963)
  2. ^ Банерджи (2005)
  3. ^ Хилл (1963)
  4. ^ Юэ (1990)
  5. ^ Саб (1992)
  6. ^ Остоя-Старжевский (2008)
  7. ^ Ранганатан и Остоя-Старзевски (2008)
  8. ^ Сена, Остоя-Старжевски и Коста (2013)
  9. ^ Друган и Уиллис (1996).
  10. ^ Kanit et al. (2003)
  11. ^ Лидзба и Розанский (2014)
  12. ^ Банерджи (2003)
  13. ^ Банерджи (2005)
  14. ^ Канит и др. (2003).
  15. ^ Омаирей и др. (2018).
  16. ^ Солнце и Вайдья (1996).
  17. ^ Чжан, Цзиньцзюнь (2013). «Возникновение трещин и прогнозирование усталостной долговечности алюминиевых проушин с использованием статистического многомасштабного моделирования на основе элементов объема». Журнал интеллектуальных материальных систем и структур. 24 (17): 2097–2109. Дои:10.1177 / 1045389X12457835.
  18. ^ Чжан, Цзиньцзюнь (2014). «Основанный на физике многомасштабный критерий повреждений для прогнозирования усталостных трещин в алюминиевом сплаве». Усталость и разрушение инженерных материалов и конструкций. 37 (2): 119–131. Дои:10.1111 / ffe.12090.
  19. ^ Саней и Фертиг (2015)

Библиография