Запрещенный продукт - Restricted product

В математика, то ограниченный продукт конструкция в теории топологические группы.

Позволять ${\displaystyle I}$ быть набор индексов; ${\displaystyle S}$ а конечный подмножество из ${\displaystyle I}$. Если ${\displaystyle G_{i}}$ это локально компактная группа для каждого ${\displaystyle i\in I}$, и ${\displaystyle K_{i}\subset G_{i}}$ это открытый компактный подгруппа для каждого ${\displaystyle i\in I\setminus S}$, то ограниченный продукт

${\displaystyle {\prod _{i}}'G_{i}\,}$

является подмножеством продукта ${\displaystyle G_{i}}$состоит из всех элементов ${\displaystyle (g_{i})_{i\in I}}$ такой, что ${\displaystyle g_{i}\in K_{i}}$ для всех, кроме конечного множества ${\displaystyle i\in I\setminus S}$.

Этой группе дается топология чей основа из открытые наборы те в форме

${\displaystyle \prod _{i}A_{i}\,,}$

куда ${\displaystyle A_{i}}$ открыт в ${\displaystyle G_{i}}$ и ${\displaystyle A_{i}=K_{i}}$ для всех, кроме конечного множества ${\displaystyle i}$.

Легко доказать, что ограниченное произведение само является локально компактной группой. Самый известный пример этой конструкции - конструкция адель кольцо и группа иделей из глобальное поле.

Смотрите также

• Прямая сумма

Рекомендации

• Fröhlich, A .; Касселс, Дж. У. (1967), Алгебраическая теория чисел, Бостон, Массачусетс: Академическая пресса, ISBN  978-0-12-163251-9
• Нойкирх, Юрген (1999). Алгебраическая теория чисел. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 322. Берлин: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-65399-8. МИСТЕР  1697859. Zbl  0956.11021.