Кардинал Роуботтома - Rowbottom cardinal

В теория множеств, а Кардинал Роуботтома, представлен Rowbottom  (1971 ), является своего рода большой кардинал номер.

An бесчисленный количественное числительное κ называется Rowbottom если для каждой функции ж: [κ]^<ω → λ (где λ <κ) существует множество ЧАС порядка типа κ, который является квази-однородный за ж, т.е. для каждого п, то ж-изображение набора п-элементные подмножества ЧАС имеет счетно много элементов.

Каждые Кардинал Рэмси это Rowbottom, и каждый кардинал Rowbottom Йонссон. По теореме Клейнберга теории ZFC + «существует кардинал Роуботтома» и ZFC + «существует кардинал Йонссона» равносогласованы.

В общем, кардиналы Роуботтома не обязательно большие кардиналы в обычном смысле: кардиналы Rowbottom могли быть единственное число. Остается открытым вопрос, сможет ли ZFC + “${\displaystyle \aleph _{\omega }}$ is Rowbottom »согласован. Если это так, то у него гораздо более высокая стойкость, чем у кардинала Роуботтома. В аксиома детерминированности подразумевает, что ${\displaystyle \aleph _{\omega }}$ Rowbottom (но противоречит аксиома выбора ).

Рекомендации

• Канамори, Акихиро (2003). Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала (2-е изд.). Springer. ISBN  3-540-00384-3.
• Роуботтом, Фредерик (1971) [1964], «Некоторые сильные аксиомы бесконечности, несовместимые с аксиомой конструктивности», Анналы чистой и прикладной логики, 3 (1): 1–44, Дои:10.1016 / 0003-4843 (71) 90009-X, ISSN  0168-0072, Г-Н  0323572