Коллекторы Sage - Sage Manifolds - Wikipedia

SageManifolds (в ​​соответствии со стилем SageMath) - это расширение, полностью интегрированное в SageMath, для использования в качестве упаковка за дифференциальная геометрия и тензорное исчисление. Официальная страница проекта: sagemanifolds.obspm.fr. Его можно использовать на CoCalc.

SageManifolds имеет дело с дифференцируемые многообразия произвольной размерности. Основные объекты: тензорные поля и нет компоненты тензора в заданной векторной рамке или координатной карте. Другими словами, на многообразии могут быть введены различные диаграммы и фреймы, и данное тензорное поле может иметь представления в каждом из них.

Важным классом рассматриваемых многообразий является класс псевдоримановы многообразия, среди которых Римановы многообразия и Лоренцевы многообразия, с приложениями к Общая теория относительности. В частности, SageManifolds реализует вычисление Тензор кривизны Римана и связанные объекты (Тензор Риччи, Тензор Вейля ). SageManifolds также может работать с общий аффинные связи, не обязательно Леви-Чивита ед.

Функциональные возможности

Версия	Дата	Описание (Из Журнал изменений )
0.1	7 июля 2013 г.	Первый выпуск
0.2	12 сентября 2013 г.	Определено шесть классов, и многие документы изменены в соответствии с Sage 5.11. Новые методы в каждом классе.
0.3	24 ноября 2013 г.	Репозиторий разработки перемещен из svn к мерзавец. Новые примеры листов. Больше классов и методов (некоторые унаследованы от Sage).
0.4	10 февраля 2014 г.	Новые классы, члены и методы.
0.5	12 июля 2014 г.	Это крупный выпуск, включающий введение алгебраических структур для описания тензорных полей, а именно модулей над алгеброй скалярных полей, среди которых бесплатные модули конечного ранга. Это достигается с помощью Sage Родитель/Элемент схема и модель принуждения.
0.6	28 сентября 2014 г.	Графический вывод для диаграмм (метод Chart.plot ()) и точки (метод Point.plot ()); вот несколько примеров. Введение индексных обозначений для обозначения тензорных сжатий и тензорных симметризаций (новый класс TensorWithIndices); см. эти ссылки: 1, 2. Аргумент методов симметризовать () и антисимметричный () в тензорных классах теперь является непосредственно последовательностью позиций индекса (а не одним списком / кортежем, инкапсулирующим такую ​​последовательность). Метод self_contract () тензорных классов переименовано след(). Оптимизирован код тензорных сокращений; кроме того, теперь разрешены множественные тензорные сокращения. Документация (справочные руководства 4 и 5 ) был улучшен.
0.7	12 марта 2015 г.	Для конечного пользователя новые функции введение кривых в коллекторы (с некоторыми возможностями построения графиков) улучшения в дифференциальных отображениях между многообразиями, включая состав отображения и отображение дифференциала введение гомоморфизмов между свободными модулями
0.8	16 мая 2015	Изменения для конечного пользователя: График векторных полей: новый метод VectorField.plot () Возможность распараллеливания тяжелых вычислений: распараллеливание реализовано для базового тензорного исчисления (арифметика, сжатие) и для вычислений, касающихся аффинных связей (коэффициенты связи, действие на тензорное поле, тензор кривизны Римана) Хорошее отображение частных производных Стандартные математические функции exp, cos, sin и т. Д. На скалярных полях Отображение компонентов тензора в виде списка, по одной в строке: новые методы TensorField.display_comp () и FreeModuleTensor.display_comp () Красивое отображение коэффициентов связи: новый метод AffConnection.display () Красивое отображение символов Кристоффеля: новый метод Metric.christoffel_symbols_display () Красивое отображение карт переходов диаграмм: новый метод CoordChange.display ()
0.9	10 декабря 2015 г.	Это крупный выпуск, возникший в результате важного рефакторинга кода, ввиду полной интеграции SageManifolds в SageMath (см. Метатикет #18528 на трассе разработчика SageMath). Основные изменения: Топологические свойства были отделены от дифференциальных за счет реализации топологических многообразий (новый классТопологическое многообразие) и составив класс дифференцируемых многообразий (Дифференцируемый) наследовать от Топологическое многообразие. Базовое поле, над которым определены многообразия, больше не считается действительным полем: это может быть любое топологическое поле (недискретное, чтобы определить дифференцируемость для различных многообразий). Это позволяет легко определять сложные многообразия, устанавливая в поле значение C. Класс ManifoldOpenSubset был подавлен: открытые подмножества многообразий теперь являются экземплярами Топологическое многообразие или же Дифференцируемый (поскольку открытое подмножество многообразия top / diff само по себе является многообразием top / diff) Функции, определенные на координатном патче, больше не обязательно являются символическими функциями координат: теперь они относятся к универсальному классу CoordFunction, символические функции описываются его подклассом (CoordFunctionSymb). Это открывает путь для «числовых» многообразий, подобных пространствам-времени, генерируемым кодами числовой теории относительности. Лучшее распараллеливание благодаря новому классу singleton Параллелизм и глобальная функция use_multiproc.
0.9.1	19 сентября 2016 г.	* Полное изменение теперь внесено в список на (этой) странице Википедии * В этом выпуске распространяются дальнейшие изменения кода, связанные с интеграцией SageManifolds в SageMath (см. Метатикет № 18528); он также добавляет несколько новых функций. Новые функции: Вычисление тензора Схоутена, конформного тензора Коттона и конформного тензора Коттона-Йорка, связанных с заданной псевдоримановой метрикой Добавить структуру алгеброида Ли в модули векторных полей (классы ВекторПолеМодуль и ВекторПолеСвободноМодуль): новый метод VectorField.bracket Распараллеливание графиков векторных полей Распараллеливание арифметики полностью антисимметричных компонент тензора Улучшен рендеринг переменных в частных производных с использованием отображения символов LaTeX (класс Выражение) Добавить оператор сравнения для карт переходов (класс CoordChange) Добавить список функций для баз (методов __len__ и __iter__ в классах FreeModuleBasis и FreeModuleCoBasis) Синтаксические изменения: Метод CoordChange.set_inverse: заменить ключевое слово проверить к подробный, по умолчанию сейчас verbose = Ложь Представление о Manifold.options управлять отображением математических выражений вместо глобальных функций nice_derivatives и omit_function_args, которые были подавлены Функция set_axes_labels (для установки меток на 3D-графиках) больше не импортируются во время запуска; при необходимости нужно ввести из sage.manifolds.utilities import set_axes_labels Функция xder (внешняя производная) больше не импортируется во время запуска; при необходимости нужно набрать из sage.manifolds.utilities import xder Учебный класс DiffForm: метод external_der переименован external_derivative Классы DiffScalarField, TensorField и TensorFieldParal: метод lie_der переименован lie_derivative, с lie_der сохранен как псевдоним последнего Больше внутренних изменений: Структура коллектора теперь описывается с помощью конкретных классов-одиночек: Топологическая структура, RealTopologicalStructure, Дифференциальная структура и RealDifferentialStructure Учебный класс ТопологическийМногообразиеПодмножество переименован Манифольд Учебный класс ТопологическийManifoldPoint переименован ManifoldPoint Подмножества многообразий больше не являются родительскими фасадами Учебный класс Манифольд: новые методы поднимать и втягивать Введение коммутативной алгебры всех символьных координатных функций на данной карте: новый класс КоординатаФункцияСимволКольцо и класс CoordFunction теперь наследуется от АлгебраЭлемент Учебный класс FiniteRankFreeModule: категория изменена с Модули (кольцо) к Модули (кольцо) .FiniteDimensional () Некоторые изменения для подготовки перехода на Python 3 (например, Распечатать заменен на Распечатать())
1.0	11 января 2017	Помимо полной интеграции в SageMath 7.5, есть лишь незначительные изменения относительно v0.9.1: Синтаксические изменения: Метод участок классов RealChart и ВекторПоле: аргумент ключевого слова nb_values переименован number_values Метод structure_coef класса VectorFrame переименован structure_coeff Учебный класс OpenInterval: аргумент subinterval_of переименован окружающий в конструкторе Учебный класс RealLine: Название LateX изменено с RR к Bold {R} Внутренние изменения: Систематическое использование синтаксиса, совместимого с Python3 (для подготовки миграции SageMath на Python3); особенно: Все появления iteritems () изменился на Предметы() Все появления itervalues ​​() изменился на значения() Классы Скалярное поле и TensorField: метод __nonzero__ переименован __bool__ Учебный класс TensorField: метод __div__ переименован __truediv__ Классы TensorFieldModule, ВекторПолеМодуль и DiffFormModule: добавить кешированный метод нуль Классы DiffForm и DiffFormParal: метод external_derivative кешируется (через декоратор @cached_method) Учебный класс VectorFrame: метод structure_coeff кешируется (через декоратор @cached_method) Прочие изменения: Улучшения в документации; в частности, в справочное руководство была добавлена ​​трехмерная графика для иллюстрации использования некоторых участок методы Значения, установленные пользователем для некоторых аргументов ключевого слова участок методы становятся новыми значениями по умолчанию до дальнейшего явного изменения (это поведение обеспечивается декоратором @опции): TangentVector.plot: аргумент шкала VectorField.plot: аргументы max_range, шкала и цвет DifferentiableCurve.plot: аргументы толщина, plot_points, max_range и соотношение сторон
1.0.1	25 марта 2017 г.
1.0.2	21 июля 2017 г.
1.1	7 декабря 2017 г.

Дополнительная документация доступна doc.sagemath.org/html/en/reference/manifolds/.

Бесплатное и открытое программное обеспечение

Как и SageMath, SageManifolds - это свободный и Открытый исходный код программное обеспечение на основе Python язык программирования. Выпускается под Стандартная общественная лицензия GNU. Чтобы загрузить и установить SageManifolds, см. здесь. Это более конкретно GPL v2 + (это означает, что пользователь может выбрать лицензию выше GPL версии 2.)

Разработка

Большая часть источника находится в билетах на trac.sagemath.org.

Репозитории Github есть по адресу github.com/sagemanifolds/SageManifolds.

Другие ссылки доступны на sagemanifolds.obspm.fr/contact.html.