Энтропия образца - Sample entropy

Образец энтропии (SampEn) является модификацией приблизительная энтропия (ApEn), используемый для оценки сложности физиологических Временные ряды сигналы, диагностирующие болезненные состояния.^[1] SampEn имеет два преимущества перед ApEn: независимость от длины данных и относительно безотказная реализация. Кроме того, есть небольшая разница в вычислениях: в ApEn сравнение между вектором шаблона (см. Ниже) и остальными векторами также включает сравнение с самим собой. Это гарантирует, что вероятности ${\displaystyle C_{i}'^{m}(r)}$ никогда не равны нулю. Следовательно, всегда можно логарифмировать вероятности. Поскольку шаблон сравнивает с собой более низкие значения ApEn, сигналы интерпретируются как более регулярные, чем они есть на самом деле. Эти самоподборки не включены в SampEn. Однако, поскольку SampEn напрямую использует корреляционные интегралы, это не реальная мера информации, а приближение. Основы и отличия ApEn, а также пошаговое руководство по его применению доступны по адресу.^[2]

Также существует многомасштабная версия SampEn, предложенная Костой и другими.^[3]

Определение

Нравиться приблизительная энтропия (Ручка), Образец энтропии (SampEn) является мерой сложность.^[1] Но он не включает самоподобные шаблоны, как ApEn. Для данного встраивание измерение ${\displaystyle m}$, толерантность ${\displaystyle r}$ и количество точки данных ${\displaystyle N}$, SampEn - отрицательное натуральное логарифм из вероятность что если два набора одновременный точки данных длины ${\displaystyle m}$ иметь дистанцию ${\displaystyle <r}$ затем два набора одновременных точек данных длины ${\displaystyle m+1}$ также есть расстояние ${\displaystyle <r}$. И мы представляем это ${\displaystyle SampEn(m,r,N)}$ (или ${\displaystyle SampEn(m,r,\tau ,N)}$ включая время выборки ${\displaystyle \tau }$).

Теперь предположим, что у нас есть Временные ряды набор данных длины ${\displaystyle N={\{x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{N}\}}}$ с постоянным интервалом времени ${\displaystyle \tau }$. Определяем шаблон вектор длины ${\displaystyle m}$, так что ${\displaystyle X_{m}(i)={\{x_{i},x_{i+1},x_{i+2},...,x_{i+m-1}\}}}$ и функция расстояния ${\displaystyle d[X_{m}(i),X_{m}(j)]}$ (i ≠ j) должен быть Чебышевская дистанция (но это может быть любая функция расстояния, включая Евклидово расстояние). Мы определяем образец энтропии как

${\displaystyle SampEn=-\log {A \over B}}$

Где

${\displaystyle A}$ = количество векторных пар шаблонов, имеющих ${\displaystyle d[X_{m+1}(i),X_{m+1}(j)]<r}$

${\displaystyle B}$ = количество векторных пар шаблонов, имеющих ${\displaystyle d[X_{m}(i),X_{m}(j)]<r}$

Из определения ясно, что ${\displaystyle A}$ всегда будет иметь значение меньше или равное ${\displaystyle B}$. Следовательно, ${\displaystyle SampEn(m,r,\tau )}$ всегда будет либо нулевым, либо положительным значением. Меньшее значение ${\displaystyle SampEn}$ также указывает на большее самоподобие в наборе данных или меньше шума.

Обычно мы принимаем значение ${\displaystyle m}$ быть ${\displaystyle 2}$ и ценность ${\displaystyle r}$ быть ${\displaystyle 0.2\times std}$. Где std означает стандартное отклонение который следует использовать для очень большого набора данных. Например, значение r, равное 6 мс, подходит для выборочных расчетов энтропии интервалов сердечного ритма, поскольку это соответствует ${\displaystyle 0.2\times std}$ для очень большого населения.

Мультимасштабный SampEn

Упомянутое выше определение является частным случаем многомасштабного sampEn с ${\displaystyle \delta =1}$,куда ${\displaystyle \delta }$ называется параметром пропуска. В многомасштабном SampEn векторы шаблонов определяются с определенным интервалом между его элементами, заданным значением ${\displaystyle \delta }$. А модифицированный вектор шаблона определяется как${\displaystyle X_{m,\delta }(i)={x_{i},x_{i+\delta },x_{i+2\times \delta },...,x_{i+(m-1)\times \delta }}}$и sampEn можно записать как${\displaystyle SampEn\left(m,r,\delta \right)=-\log {A_{\delta } \over B_{\delta }}}$И мы рассчитываем ${\displaystyle A_{\delta }}$ и ${\displaystyle B_{\delta }}$ как раньше.

Выполнение

Пример энтропии можно легко реализовать на многих разных языках программирования. Ниже представлен векторизованный пример, написанный на Python. Пример, написанный на Matlab, можно найти Вот. Пример, написанный для R, можно найти Вот.

Python

 1 импорт тупой в качестве нп 2  3 def Sampen(L, м, р): 4     N = len(L) 5     B = 0.0 6     А = 0.0 7      8      9     # Разделить временной ряд и сохранить все шаблоны длиной m10     xmi = нп.множество([L[я : я + м] за я в классифицировать(N - м)])11     xmj = нп.множество([L[я : я + м] за я в классифицировать(N - м + 1)])12 13     # Сохраняем все совпадения минус самосоответствие, вычисляем B14     B = нп.сумма([нп.сумма(нп.пресс(xmii - xmj).Максимум(ось=1) <= р) - 1 за xmii в xmi])15 16     # Аналогично для вычисления A17     м += 118     хм = нп.множество([L[я : я + м] за я в классифицировать(N - м + 1)])19 20     А = нп.сумма([нп.сумма(нп.пресс(xmi - хм).Максимум(ось=1) <= р) - 1 за xmi в хм])21 22     # Return SampEn23     возвращаться -нп.бревно(А / B)

Рекомендации

1. Ричман, JS; Мурман, младший (2000). «Физиологический анализ временных рядов с использованием приблизительной энтропии и энтропии образца». Американский журнал физиологии. Сердце и физиология кровообращения. 278 (6): H2039–49. Дои:10.1152 / ajpheart.2000.278.6.H2039. PMID  10843903.
2. Дельгадо-Бонал, Альфонсо; Маршак, Александр (июнь 2019). «Приближенная энтропия и примерная энтропия: подробное руководство». Энтропия. 21 (6): 541. Дои:10.3390 / e21060541.
3. Коста, Мадалена; Гольдбергер, Ари; Пэн, К.-К. (2005). «Многомасштабный энтропийный анализ биологических сигналов». Физический обзор E. 71 (2): 021906. Дои:10.1103 / PhysRevE.71.021906. PMID  15783351.