Матрица разброса - Scatter matrix

Относительно понятия квантовой механики см. матрица рассеяния.

В многомерная статистика и теория вероятности, то матрица рассеяния это статистика что используется, чтобы сделать оценки из ковариационная матрица, например многомерное нормальное распределение.

Определение

Данный п образцы м-мерные данные, представленные в виде матрицы m на n, ${displaystyle X=[mathbf {x} _{1},mathbf {x} _{2},ldots ,mathbf {x} _{n}]}$, то выборочное среднее является

${displaystyle {overline {mathbf {x} }}={frac {1}{n}}sum _{j=1}^{n}mathbf {x} _{j}}$

куда ${displaystyle mathbf {x} _{j}}$ это j-й столбец ${displaystyle X}$.

В матрица рассеяния это м-к-м положительный полуопределенный матрица

${displaystyle S=sum _{j=1}^{n}(mathbf {x} _{j}-{overline {mathbf {x} }})(mathbf {x} _{j}-{overline {mathbf {x} }})^{T}=sum _{j=1}^{n}(mathbf {x} _{j}-{overline {mathbf {x} }})otimes (mathbf {x} _{j}-{overline {mathbf {x} }})=left(sum _{j=1}^{n}mathbf {x} _{j}mathbf {x} _{j}^{T}ight)-n{overline {mathbf {x} }}{overline {mathbf {x} }}^{T}}$

куда ${displaystyle T}$ обозначает матрица транспонировать, а умножение относится к внешний продукт. Матрицу рассеяния можно более кратко выразить как

${displaystyle S=X,C_{n},X^{T}}$

куда ${displaystyle ,C_{n}}$ это п-к-п центрирующая матрица.

Заявление

В максимальная вероятность оценка, учитывая п выборок для ковариационной матрицы многомерного нормального распределения может быть выражена как нормализованная матрица рассеяния

${displaystyle C_{ML}={frac {1}{n}}S.}$

Когда столбцы ${displaystyle X}$ независимо выбираются из многомерного нормального распределения, то ${displaystyle S}$ имеет Распределение Уишарта.

Смотрите также

• Оценка ковариационных матриц
• Образец ковариационной матрицы
• Распределение Уишарта
• Внешний продукт —${displaystyle XX^{ op }}$или X⊗X - внешний продукт X с самим собой.
• Матрица Грама