Шрайер домен - Schreier domain

В абстрактная алгебра, а Шрайер домен, названный в честь Отто Шрайер, является интегрально замкнутая область где каждый ненулевой элемент первобытный; т.е., в любое время Икс разделяет yz, Икс можно записать как Икс = Икс₁ Икс₂ так что Икс₁ разделяет у и Икс₂ разделяет z. Область целостности называется пре-Шрайер если каждый ненулевой элемент является прямым. А GCD домен является примером домена Шрайера. Термин «область Шрайера» был введен П. М. Кон в 1960-е гг. Термин «домен до Шрайера» принадлежит Мухаммеду Зафрулле.

В целом неприводимый элемент является первичным тогда и только тогда, когда это главный элемент. Следовательно, в области Шрайера все неприводимые простые числа. В частности, атомный Домен Шрайера - это уникальная область факторизации; это обобщает тот факт, что атомарный домен GCD является UFD.

Рекомендации

• Кон, П.М., Кольца Безу и их подкольца, 1967.
• Зафрулла, Мухаммад, Об одном свойстве прешрайеровских доменов, 1987.