Диаграмма сдвига и момента - Shear and moment diagram

Диаграмма срезающего и изгибающего моментов для балки без опоры с сосредоточенной нагрузкой в ​​середине пролета.

Диаграммы сдвига и изгибающего момента аналитические инструменты, используемые вместе с структурный анализ чтобы помочь выполнить структурный дизайн путем определения стоимости сдвигающая сила и изгибающий момент в данной точке структурный элемент например, луч. Эти диаграммы можно использовать, чтобы легко определить тип, размер и материал элемента конструкции, чтобы заданный набор грузы может поддерживаться без структурный отказ. Другое применение диаграмм сдвига и момента заключается в том, что отклонение балки можно легко определить с помощью метод моментной площади или метод сопряженных пучков.

соглашение

Хотя эти условные обозначения являются относительными и могут использоваться любые условные обозначения, если они указаны явно, практикующие инженеры приняли стандартное соглашение, используемое в практике проектирования.

Нормальное соглашение

Обычно в большинстве инженерных приложений принято обозначать положительную поперечную силу, которая вращает элемент по часовой стрелке (вверх слева и вниз справа). Точно так же обычным условием для положительного изгибающего момента является деформация элемента в форме буквы «u» (по часовой стрелке слева и против часовой стрелки справа). Еще один способ запомнить это: если момент изгибает балку в «улыбку», то момент положительный, со сжатием в верхней части балки и растяжением в нижней части.[1]

Условные обозначения нормальной положительной силы сдвига (слева) и нормального изгибающего момента (справа).

Это соглашение было выбрано для упрощения анализа балок. Поскольку горизонтальный элемент обычно анализируется слева направо, а положительное значение в вертикальном направлении обычно считается восходящим, было выбрано правило положительного сдвига вверх слева и для согласования всех чертежей вниз справа. Соглашение о положительном изгибе было выбрано таким образом, чтобы положительная сила сдвига имела тенденцию создавать положительный момент.

Альтернативное соглашение о рисовании

В Строительная инженерия и в частности конкретный дизайн положительный момент нарисован на напряжение сторона члена. Согласно этому соглашению положительный момент помещается ниже балки, описанной выше. Согласование размещения диаграммы моментов на стороне натяжения позволяет легче и понятнее работать с рамами. Кроме того, размещение момента на стороне растяжения элемента показывает общую форму деформации и указывает, на какой стороне бетонного элемента арматура укладывать следует, так как бетон слабый на растяжение.[2]

Связь между диаграммами нагрузки, сдвига и момента

Поскольку этот метод может легко стать излишне сложным при решении относительно простых задач, может быть весьма полезно понять различные отношения между диаграммами нагрузки, сдвига и момента. Первый из них - это соотношение между распределенной нагрузкой на диаграмме нагружения и диаграмме сдвига. Поскольку распределенная нагрузка изменяет поперечную нагрузку в соответствии с ее величиной, можно сделать вывод, что наклон диаграммы сдвига равен величине распределенной нагрузки. Отношения, описанные Теорема Шведлера, между распределенной нагрузкой и величиной поперечной силы составляет:[3]

Некоторые прямые результаты этого заключаются в том, что диаграмма сдвига будет иметь точечное изменение по величине, если к элементу приложена точечная нагрузка, и линейно изменяющаяся величина сдвига в результате постоянной распределенной нагрузки. Точно так же можно показать, что наклон диаграммы моментов в данной точке равна величине диаграммы сдвига на этом расстоянии. Связь между распределенной поперечной силой и изгибающим моментом следующая:[4]

Прямым результатом этого является то, что в каждой точке, где диаграмма сдвига пересекает ноль, диаграмма моментов будет иметь локальный максимум или минимум. Также, если диаграмма сдвига равна нулю по длине элемента, диаграмма моментов будет иметь постоянное значение по этой длине. С помощью расчетов можно показать, что точечная нагрузка приведет к линейно изменяющейся диаграмме моментов, а постоянная распределенная нагрузка приведет к квадратичной диаграмме моментов.

Практические соображения

В практических приложениях редко выписывается вся пошаговая функция. Единственные части ступенчатой ​​функции, которые должны быть записаны, - это уравнения моментов в нелинейной части диаграммы моментов; это происходит всякий раз, когда к элементу прилагается распределенная нагрузка. Для постоянных частей значение диаграммы сдвига и / или момента записано прямо на диаграмме, а для линейно изменяющихся частей элемента все, что требуется, - это начальное значение, конечное значение и наклон или часть элемента.[5]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Ливермор К., Шмидт Х., Уильямс Дж., Сократ С. "2.001 Механика и материалы I, осень 2006 г.". Лекция 5: MIT OpenCourseWare: Массачусетский технологический институт. Получено 25 октября 2013.CS1 maint: location (ссылка на сайт)
  2. ^ "Опрос по конвенциям Moment Diagram Sign". Форум Eng-Tips. Получено 25 октября 2013.
  3. ^ Emweb.unl.edu
  4. ^ Пиво, Фердинанд П .; Э. Рассел Джонстон; Джон Т. ДеВольф (2004). Механика материалов. Макгроу-Хилл. С. 322–323. ISBN  0-07-298090-7.
  5. ^ Hibbeler, R.C (1985). Структурный анализ. Макмиллан. С. 146–148.

дальнейшее чтение

  • Ченг, Фа-Хва. «Сдвиговые силы и изгибающие моменты в балках» Статика и сопротивление материалов. Нью-Йорк: Гленко, Макгроу-Хилл, 1997. Печать.
  • Споттс, Мерил Франклин, Терри Э. Шуп и Ли Эмри. Хорнбергер. «Диаграммы сдвига и изгибающего момента». Проектирование элементов машин. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Пирсон / Прентис Холл, 2004. Печать.

внешняя ссылка