Функция Шермана - Sherman function

Схематическое изображение рассеяния Мотта. Падающий электронный пучок сталкивается с мишенью, и обнаруживаются электроны, рассеянные влево и вправо под определенным углом θ.

В Функция Шермана описывает зависимость электрон-атом рассеяние события на вращение разрозненных электроны.^[1] Впервые он был оценен теоретически физиком. Ной Шерман и позволяет измерять поляризация электронного луча Рассеяние Мотта эксперименты.^[2] Правильная оценка функции Шермана, связанной с конкретной экспериментальной установкой, имеет жизненно важное значение в экспериментах со спиновой поляризацией. фотоэмиссионная спектроскопия, который представляет собой экспериментальный метод, позволяющий получить информацию о магнитном поведении образца.^[3]

Фон

Поляризация и спин-орбитальная связь

Поправка к кулоновскому потенциалу из-за спин-орбитальной связи. Кулоновский потенциал, результат взаимодействия электрона с заряженным ядром, показан зеленым цветом. Новый потенциал для электронов со спином вверх (синий) и со спином вниз (красный) показан после учета спин-орбитальных поправок.

Когда электронный луч поляризован, возникает дисбаланс между раскруткой вверх, ${\displaystyle n_{up}}$, и замедление электроны, ${\displaystyle n_{down}}$, существуют. Дисбаланс можно оценить через поляризацию ${\displaystyle P}$ ^[4] определяется как

${\displaystyle P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}}$.

Известно, что при столкновении электрона с ядром событие рассеяния определяется Кулоновское взаимодействие. Это ведущий термин в Гамильтониан, но поправка из-за спин-орбита связь можно учесть, а влияние на гамильтониан можно оценить с помощью теория возмущений. Взаимодействие спиновых орбит можно оценить в системе отсчета покоя электрона как результат взаимодействия спиновый магнитный момент электрона

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{S}=-g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}{\frac {\mathbf {S} }{\hbar }},}$

с магнитным полем, которое видит электрон, из-за его орбитального движения вокруг ядра, выражение которого в нерелятивистском пределе имеет вид:

${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{m_{\text{e}}ec^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial U(r)}{\partial r}}\mathbf {L} .}$

В этих выражениях ${\displaystyle \mathbf {S} }$ - спиновый угловой момент, ${\displaystyle \mu _{\text{B}}}$ это Магнетон Бора, ${\displaystyle g_{\text{s}}}$ это g-фактор, ${\displaystyle \hbar }$ сокращенный Постоянная Планка, ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ это масса электрона, ${\displaystyle e}$ это элементарный заряд, ${\displaystyle c}$ это скорость света, ${\displaystyle U=eV}$ это потенциальная энергия электрона и ${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$ это угловой момент.

Из-за спин-орбитальной связи в гамильтониане появится новый член, выражение которого^{[5][страница нужна ]}

${\displaystyle V_{\text{SO}}={\boldsymbol {\mu _{s}}}\cdot \mathbf {B} }$.

Благодаря этому эффекту электроны будут разбросанный с разными вероятностями под разными углами. Поскольку спин-орбитальная связь усиливается, когда участвующие ядра обладают высокой атомный номер Z, мишень обычно состоит из тяжелых металлов, таких как ртуть,^[1] золото^[6] и торий.^[7]

Асимметрия

Если мы поместим два детекторы под одним и тем же углом от цели, один справа и один слева, они обычно измеряют разное количество электронов ${\displaystyle n_{R}}$ и ${\displaystyle n_{L}}$. Следовательно, можно определить асимметрию ${\displaystyle A}$, так как^[2]

${\displaystyle A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}}$.

Функция Шермана как функция угла для ртути (Z = 80) с β = 0,2. Обычно детекторы размещаются в месте, где эффект максимален, 120 ° для золота и ртути.^[1]

Функция Шермана ${\displaystyle S(\theta )}$ является мерой вероятности рассеивания электрона со спином вверх под определенным углом ${\displaystyle \theta }$, справа или слева от цели за счет спин-орбитальной связи.^[8][9] Он может принимать значения от -1 (электрон со спином вверх рассеивается со 100% вероятностью слева от мишени) до +1 (электрон со спином вверх рассеивается со 100% вероятностью справа от мишени). Значение функции Шермана зависит от энергии падающего электрона, оцениваемой через параметр ${\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}}}$.^[1] Когда ${\displaystyle S(\theta )=0}$, электроны со спином вверх будут рассеиваться с одинаковой вероятностью вправо и влево от мишени.^[1]

Тогда можно написать

${\displaystyle n_{R}={\frac {n_{up}[1+S(\theta )]+n_{down}[1-S(\theta )]}{2}}}$

${\displaystyle n_{L}={\frac {n_{up}[1-S(\theta )]+n_{down}[1+S(\theta )]}{2}}.}$

Подставляя эти формулы внутрь определения асимметрии, можно получить простое выражение для оценки асимметрии под определенным углом ${\displaystyle \theta }$,^[10] т.е.:

${\displaystyle A=PS(\theta )}$.

Доступны теоретические расчеты для различных атомных мишеней.^[1][11] и для конкретной цели в зависимости от угла.^[8]

Заявление

Моттовское рассеяние электронного пучка с ${\displaystyle S(\theta )=0.5}$

Для измерения поляризации электронного луча необходим детектор Мотта.^[12] Чтобы максимизировать спин-орбитальную связь, необходимо, чтобы электроны прибывали близко к ядрам мишени. Для достижения этого состояния система электронная оптика обычно присутствует, чтобы ускорить пучок до кэВ^[13] или до МэВ^[14] энергии. Поскольку стандартные детекторы электронов считают электроны нечувствительными к их спину,^[15] после рассеяния на мишени информация об исходной поляризации луча теряется. Тем не менее, измеряя разницу в счетах двух детекторов, можно оценить асимметрию и, если функция Шермана известна из предыдущей калибровки, поляризацию можно рассчитать путем обращения последней формулы.^[10]

Чтобы полностью охарактеризовать плоскую поляризацию, доступны установки с четырьмя канетроны, два посвящены левой-правой мере и два - верхней-правой мере.^[7]

Пример

На панели показан пример принципа работы детектора Мотта, предполагающий значение для ${\displaystyle S(\theta )=0.5}$. Если электронный пучок с соотношением вращения электронов 3: 1 к электронам со спином вниз сталкивается с мишенью, он будет разделен с соотношением 5: 3, согласно предыдущему уравнению, с асимметрией 25%.

Смотрите также

• Спин-орбитальное взаимодействие
• Рассеяние Мотта
• Фотоэмиссионная спектроскопия

Рекомендации

1. Шерман, Ноа (15 сентября 1956 г.). «Кулоновское рассеяние релятивистских электронов точечными ядрами». Физический обзор. 103 (6): 1601–1607. Дои:10.1103 / Physrev.103.1601.
2. Мотт, Невилл Фрэнсис (январь 1997 г.). «Рассеяние электронов на атомах». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера. 127 (806): 658–665. Дои:10.1098 / RSPA.1930.0082.
3. Нишидэ, Акинори; Такеичи, Ясуо; Окуда, Тайчи; Таскин Алексей А; Хирахара, Тору; Накацудзи, Кан; Комори, Фумио; Какизаки, Акито; Андо, Йоичи; Мацуда, Ивао (17 июня 2010 г.). «Спин-поляризованные поверхностные полосы трехмерного топологического изолятора, исследованные с помощью фотоэмиссионной спектроскопии с высоким разрешением по спину и углу». Новый журнал физики. 12 (6): 065011. Дои:10.1088/1367-2630/12/6/065011.
4. Мейн, К. И. (июль 1969 г.). «Поляризованные электронные пучки». Современная физика. 10 (4): 387–412. Дои:10.1080/00107516908204794.
5. Гриффитс, Дэвис Дж. Введение в квантовую механику (2-е изд.). Пирсон Прентис Холл. ISBN  0131118927.
6. Чулло, Джузеппе; Contalbrigo, Марко; Лениса, Паоло (2009). Поляризованные источники, цели и поляриметрия: материалы 13-го Международного семинара. World Scientific Publishing Co Pte Ltd. с. 337. ISBN  9781283148580.
7. Berti, G .; Calloni, A .; Brambilla, A .; Bussetti, G .; Duò, L .; Чиккаччи, Ф. (июль 2014 г.). "Прямое наблюдение полных и пустых электронных состояний с разрешением по спину в ферромагнитных поверхностях". Обзор научных инструментов. 85 (7): 073901. Дои:10.1063/1.4885447. HDL:11311/825526.
8. Чао, Александр В .; Беспорядок, Карл Х. (2013). Справочник по физике и технике ускорителей (Второе изд.). Мировая научная. С. 756–757. ISBN  9814415855.
9. Иоахим, Кесслер (1976). Поляризованные электроны. Springer-Verlag. п. 49. ISBN  978-3-662-12721-6.
10. Шерман, Ной; Нельсон, Дональд Ф. (15 июня 1959 г.). «Определение поляризации электронов методом рассеяния Мотта». Физический обзор. 114 (6): 1541–1542. Дои:10.1103 / PhysRev.114.1541.
11. Чижевский, Збигнев; Маккаллум, Дэнни О’Нил; Ромиг, Альтон; Джой, Дэвид С. (октябрь 1990 г.). «Расчеты сечения моттовского рассеяния». Журнал прикладной физики. 68 (7): 3066–3072. Дои:10.1063/1.346400.
12. Нельсон, Д. Ф .; Пидд, Р. У. (1 мая 1959 г.). «Измерение асимметрии Мотта при двойном рассеянии электронов». Физический обзор. 114 (3): 728–735. Дои:10.1103 / PhysRev.114.728. HDL:2027.42/6796.
13. Петров, В. Н .; Landolt, M .; Галактионов, М. С .; Юшенков Б.В. (декабрь 1997 г.). «Новый компактный поляриметр Мотта на 60 кВ для спин-поляризованной электронной спектроскопии». Обзор научных инструментов. 68 (12): 4385–4389. Дои:10.1063/1.1148400.
14. Штайгервальд, М. "Поляриметрия МэВ Мотта в лаборатории Джефферсона" (PDF). Получено 25 июн 2020.
15. Ладислас Виза, Джозеф (июнь 1979 г.). "Микроканальные пластинчатые детекторы". Ядерные инструменты и методы. 162 (1–3): 587–601. Дои:10.1016 / 0029-554X (79) 90734-1.