Простой точечный процесс - Simple point process

А простой точечный процесс это особый вид точечный процесс в теория вероятности. В простых точечных процессах каждой точке присваивается весовой коэффициент.

Определение

Позволять ${\displaystyle S}$ быть lcscH и разреши ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ быть ${\displaystyle \sigma }$-алгебра состоящий из всех относительно компактные подмножества из ${\displaystyle S}$. А точечный процесс ${\displaystyle \xi }$, интерпретируется как случайная мера на ${\displaystyle (S,{\mathcal {S}})}$, называется простым точечным процессом, если его можно записать как

${\displaystyle \xi =\sum _{i\in I}\delta _{X_{i}}}$

для набор индексов ${\displaystyle I}$ и случайные элементы ${\displaystyle X_{i}}$. Здесь ${\displaystyle \delta _{x}}$ обозначает Мера Дирака по делу ${\displaystyle x}$.

Примеры

Простые точечные процессы включают множество важных классов точечных процессов, таких как Пуассоновские процессы, Кокса процессы и биномиальные процессы.

Уникальность

Если ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ является порождающим звенеть из ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ затем простой точечный процесс ${\displaystyle \xi }$ однозначно определяется своими значениями на множествах ${\displaystyle U\in {\mathcal {I}}}$. Это означает, что два простых точечных процесса ${\displaystyle \xi }$ и ${\displaystyle \zeta }$ имеют одинаковые распределения, если и только если

${\displaystyle P(\xi (U)=0)=P(\zeta (U)=0){\text{ for all }}U\in {\mathcal {I}}}$

Литература

• Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения. Швейцария: Спрингер. Дои:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN  978-3-319-41596-3.
• Дейли, Д.Дж .; Вер-Джонс, Д. (2003). Введение в теорию точечных процессов: Том I: Элементарная теория и методы,. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  0-387-95541-0.