Симплициальная карта - Simplicial map

В математической дисциплине симплициальные гомологии теория, симплициальная карта это карта между симплициальные комплексы с тем свойством, что образы вершин симплекс всегда охватывают симплекс. Обратите внимание, что это означает, что вершины имеют вершины для изображений.

Таким образом, симплициальные карты определяются их воздействием на вершины. В частности, существует конечное число симплициальных отображений между двумя заданными конечными симплициальными комплексами.

Симплициальные отображения индуцируют непрерывные отображения между лежащими в основе многогранниками симплициальных комплексов: один просто расширяется линейно, используя барицентрические координаты.

Симплициальные карты, которые биективный называются симплициальный изоморфизмы.

Симплициальное приближение

Позволять ${\displaystyle f\colon |K|\to |L|}$ - непрерывное отображение между лежащими в основе многогранниками симплициальных комплексов, и запишем ${\displaystyle {\text{st}}(v)}$ для звезда вершины. Симплициальная карта ${\displaystyle f_{\triangle }\colon K\to L}$ такой, что ${\displaystyle f({\text{st}}(v))\subseteq {\text{st}}(f_{\triangle }(v))}$, называется симплициальное приближение к ${\displaystyle f}$.

Симплициальное приближение гомотопный к карте это приблизительно.

Рекомендации

• Мункрес, Джеймс Р. (1995). Элементы алгебраической топологии. Westview Press. ISBN  978-0-201-62728-2.

Смотрите также

• Симплициальная аппроксимационная теорема
• Симплициальный набор