Теорема о срезах (дифференциальная геометрия) - Slice theorem (differential geometry)

В дифференциальная геометрия, то теорема среза состояния:^[1] учитывая многообразие M на котором Группа Ли грамм действует в качестве диффеоморфизмы, для любого Икс в M, карта ${\displaystyle G/G_{x}\to M,\,[g]\mapsto g\cdot x}$ распространяется на инвариантную окрестность ${\displaystyle G/G_{x}}$ (рассматривается как нулевой участок) в ${\displaystyle G\times _{G_{x}}T_{x}M/T_{x}(G\cdot x)}$ так что он определяет эквивариантный диффеоморфизм из окрестности в ее образ, содержащий орбиту Икс.

Важное приложение теоремы - доказательство того, что фактор ${\displaystyle M/G}$ допускает структуру многообразия, когда грамм компактен и действие бесплатное.

В алгебраическая геометрия, есть аналог теоремы о срезе; это называется Теорема Луны о срезе.

Идея доказательства, когда грамм компактный

С грамм компактно, существует инвариантная метрика; т.е. грамм выступает в качестве изометрии. Затем применяют обычное доказательство существования трубчатой ​​окрестности с использованием этой метрики.

Смотрите также

• Теорема Луны о срезе, аналогичный результат для редуктивная алгебраическая группа действия на алгебраические многообразия

Рекомендации

1. Аудин 2004, Теорема I.2.1 Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFAudin2004 (помощь)

внешняя ссылка

• О доказательстве существования трубчатых окрестностей
• Мишель Один, Действия тора на симплектических многообразиях, Бирхаузер, 2004