Число Зоммерфельда - Sommerfeld number

В дизайне жидкие подшипники, то Число Зоммерфельда (S) это безразмерная величина широко используется в гидродинамическая смазка анализ. Число Зоммерфельда очень важно при анализе смазки, поскольку оно содержит все переменные, обычно указанные проектировщиком.

Номер Зоммерфельда назван в честь Арнольд Зоммерфельд (1868–1951).

Определение

Число Зоммерфельда обычно определяется следующим уравнением.^[1]

${displaystyle mathrm {S} =left({frac {r}{c}}ight)^{2}{frac {mu N}{P}}}$

Куда:

S - число Зоммерфельда или характеристическое число подшипника.

р это радиус вала

c радиальный зазор

µ это абсолютная вязкость смазки

N скорость вращающегося вала в об / с

п нагрузка на единицу расчетной несущей поверхности

Видно, что вторая часть уравнения - это Число Херси. Однако в некоторых текстах используется альтернативное определение S, основанное на угловой скорости:^[2]

${displaystyle mathrm {S} =left({frac {r}{c}}ight)^{2}{frac {mu mathbb {N} }{P}}=left({frac {r}{c}}ight)^{2}{frac {mu omega LD}{W}}}$

Куда:

${displaystyle omega }$ - угловая скорость вала в рад / с.

W приложенная нагрузка

L длина подшипника

D диаметр подшипника

Поэтому необходимо проверить, какое определение используется при обращении к проектным данным или учебникам, поскольку значение S будет отличаться в 2π раз.

Вывод

Закон Петрова

Петровский метод анализа смазки, который предполагает концентрический вал и подшипник, был первым, кто объяснил явление подшипник трение. Этот метод, который в конечном итоге дает уравнение, известное как Закон Петрова, полезен, поскольку он определяет группы релевантных безразмерных параметров и предсказывает довольно точные коэффициент трения, даже если вал не концентрический.^[3]

Рассматривая вертикальный вал, вращающийся внутри подшипника, можно предположить, что подшипник подвергается незначительной нагрузке, пространство радиального зазора полностью заполнено смазкой и утечка незначительна. Поверхностная скорость вала: ${displaystyle U=2pi rN}$, где N - частота вращения вала в об / с.

В напряжение сдвига в смазке можно представить следующим образом:

${displaystyle au =mu left.{frac {partial u}{partial y}}ight|_{y=0}}$

Предполагая постоянную скорость сдвига,

${displaystyle au =mu {frac {U}{h}}={frac {2pi rmu N}{c}}}$

В крутящий момент для резки пленки требуется

${displaystyle T=left( au Aight)left(right)=left({frac {2pi rmu N}{c}}ight)left(2pi rlight)left(right)={frac {4pi ^{2}r^{3}lmu N}{c}}}$

Если небольшая радиальная нагрузка W действует на вал и, следовательно, на подшипник, силу сопротивления трения можно считать равной произведению fW, с моментом трения, представленным как

${displaystyle T=fWr=2r^{2}flP}$

куда

W сила, действующая на подшипник

п радиальная нагрузка на единицу площади проекта подшипника (давление)

ж коэффициент трения

Если небольшая радиальная нагрузка W считается незначительным, устанавливая два выражения для крутящего момента равными друг другу и решая для коэффициента трения дает

${displaystyle f=2pi ^{2}{frac {mu N}{P}}{frac {r}{c}}}$

Что известно как Закон Петрова или Уравнение Петрова.Это быстрый и простой способ получения разумных оценок коэффициентов трения слабонагруженных подшипников.

Примечания

1. Шигли 1989, с.484.
2. Уильямс, Дж. 1994. Инженерная трибология. p267.
3. Шигли 1989, с.483.

использованная литература

Шигли, Джозеф Эдвард; Мишке, Чарльз Р. (1989). Машиностроительный дизайн. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.

внешние ссылки

• Калькулятор числа Зоммерфельда