Модель турбулентности Спаларта – Аллмараса - Spalart–Allmaras turbulence model

Модель Спаларта – Аллмараса - это модель с одним уравнением, которая решает смоделированное уравнение переноса для кинематической Эдди бурный вязкость. Модель Спаларта – Аллмараса была разработана специально для аэрокосмический приложений, включающих потоки, ограниченные стенкой, и было показано, что они дают хорошие результаты для пограничных слоев, подверженных неблагоприятным градиентам давления. Он также набирает популярность в турбомашина Приложения.

В своем первоначальном виде модель фактически представляет собой низкоуровневую модель.Число Рейнольдса модель, требующая надлежащего разрешения области пограничного слоя, подверженной влиянию вязкости (y + ~ 1 ячеек). Модель Спаларта – Аллмараса была разработана для аэродинамических течений. Он не откалиброван для общепромышленных потоков и дает относительно большие ошибки для некоторых потоков со свободным сдвигом, особенно для плоских и круглых струйных потоков. Кроме того, на него нельзя полагаться, чтобы предсказать распад однородной изотропной турбулентности.

Это решает уравнение переноса для вязкоподобной переменной ${displaystyle { ilde {u }}}$. Это можно назвать Переменная Спаларта – Аллмараса.

Оригинальная модель

Бурный вихревая вязкость дан кем-то

${displaystyle u _{t}={ ilde {u }}f_{v1},quad f_{v1}={frac {chi ^{3}}{chi ^{3}+C_{v1}^{3}}},quad chi :={frac { ilde {u }}{u }}}$

${displaystyle {frac {partial { ilde {u }}}{partial t}}+u_{j}{frac {partial { ilde {u }}}{partial x_{j}}}=C_{b1}[1-f_{t2}]{ ilde {S}}{ ilde {u }}+{frac {1}{sigma }}{abla cdot [(u +{ ilde {u }})abla { ilde {u }}]+C_{b2}|abla { ilde {u }}|^{2}}-left[C_{w1}f_{w}-{frac {C_{b1}}{kappa ^{2}}}f_{t2}ight]left({frac { ilde {u }}{d}}ight)^{2}+f_{t1}Delta U^{2}}$

${displaystyle { ilde {S}}equiv S+{frac { ilde {u }}{kappa ^{2}d^{2}}}f_{v2},quad f_{v2}=1-{frac {chi }{1+chi f_{v1}}}}$

${displaystyle f_{w}=gleft[{frac {1+C_{w3}^{6}}{g^{6}+C_{w3}^{6}}}ight]^{1/6},quad g=r+C_{w2}(r^{6}-r),quad requiv {frac { ilde {u }}{{ ilde {S}}kappa ^{2}d^{2}}}}$

${displaystyle f_{t1}=C_{t1}g_{t}exp left(-C_{t2}{frac {omega _{t}^{2}}{Delta U^{2}}}[d^{2}+g_{t}^{2}d_{t}^{2}]ight)}$

${displaystyle f_{t2}=C_{t3}exp left(-C_{t4}chi ^{2}ight)}$

${displaystyle S={sqrt {2Omega _{ij}Omega _{ij}}}}$

В вращение тензор дан кем-то

${displaystyle Omega _{ij}={frac {1}{2}}(partial u_{i}/partial x_{j}-partial u_{j}/partial x_{i})}$

где d - расстояние от ближайшей поверхности, а ${displaystyle Delta U^{2}}$ - норма разницы между скоростью в пути (обычно нулевой) и скоростью в рассматриваемой нами точке поля.

В константы находятся

${displaystyle {egin{matrix}sigma &=&2/3C_{b1}&=&0.1355C_{b2}&=&0.622kappa &=&0.41C_{w1}&=&C_{b1}/kappa ^{2}+(1+C_{b2})/sigma C_{w2}&=&0.3C_{w3}&=&2C_{v1}&=&7.1C_{t1}&=&1C_{t2}&=&2C_{t3}&=&1.1C_{t4}&=&2end{matrix}}}$

Модификации оригинальной модели

По словам Спаларта, безопаснее использовать следующие значения для двух последних констант:

${displaystyle {egin{matrix}C_{t3}&=&1.2C_{t4}&=&0.5end{matrix}}}$

Другие модели, относящиеся к модели S-A:

DES (1999) [1]

DDES (2006)

Модель для сжимаемых течений

Есть два подхода к адаптации модели для сжимаемые потоки. В первом подходе турбулентная динамическая вязкость вычисляется из

${displaystyle mu _{t}=ho { ilde {u }}f_{v1}}$

куда ${displaystyle ho }$ - местная плотность. В конвективный члены в уравнении для ${displaystyle { ilde {u }}}$ изменены на

${displaystyle {frac {partial { ilde {u }}}{partial t}}+{frac {partial }{partial x_{j}}}({ ilde {u }}u_{j})={mbox{RHS}}}$

где Правая сторона (RHS) такой же, как в оригинальной модели.

Граничные условия

Стены: ${displaystyle { ilde {u }}=0}$

Свободном потоке:

в идеале ${displaystyle { ilde {u }}=0}$, но у некоторых решателей могут возникнуть проблемы с нулевым значением, и в этом случае ${displaystyle { ilde {u }}leq {frac {u }{2}}}$ может быть использован.

Это если термин отключения используется для «запуска» модели. Удобный вариант - установить ${displaystyle { ilde {u }}=5{u }}$ в свободном потоке. Затем модель обеспечивает «полностью турбулентное» поведение, то есть становится турбулентным в любой области, содержащей срезать.

Выход: конвективный выход.

Рекомендации

• Спалар, П. Р. и Аллмарас, С. Р., 1992, "Одноуравнение модели турбулентности для аэродинамических потоков" Документ AIAA 92-0439

внешняя ссылка

• Эта статья основана на Модель Спаларта-Аллмараса статья в CFD-Wiki
• Что такое модели турбулентности Спаларта-Аллмараса? из kxcad.net
• Модель турбулентности Спаларта-Аллмараса на сайте ресурсов по моделированию турбулентности Исследовательского центра Лэнгли НАСА