Сферическое разнообразие - Spherical variety

В алгебраическая геометрия, учитывая редуктивная алгебраическая группа грамм и Подгруппа Бореля B, а сферическое разнообразие это грамм-сорт с открытой плотной B-орбита. Иногда также предполагается, что нормальный. Примеры разновидности флага, симметричные пространства и (аффинное или проективное) торические многообразия.

Также существует понятие настоящих сферических разновидностей.

Проективное сферическое многообразие - это Пространство мечты Мори.[1]

Сферические вложения классифицируются по так называемым цветным веерам, обобщению вееров для торических многообразий; это известно как Теория Луны-Вуста.

В своей основополагающей статье Луна (2001) разрабатывает структуру для классификации сложных сферических подгрупп редуктивных групп; он сводит классификацию сферических подгрупп к замечательным подгруппам. Он полностью разрабатывает случай групп типа A и предполагает, что вводимые им комбинаторные объекты (однородные сферические данные) действительно обеспечивают комбинаторную классификацию сферических подгрупп. Это было известно как гипотеза Луны. Эта классификация теперь завершена в соответствии с программой Луны; см. вклады Брави, Купит-Футу, Лосева и Пеццини.

Как предположил Кноп, каждое «гладкое» аффинное сферическое многообразие однозначно определяется своим моноидом веса. Этот результат о единственности доказан Лосевым.

Кноп (2013) разрабатывает программу классификации сферических многообразий по произвольным характеристикам.

Рекомендации

  1. ^ Брион, Мишель (2007). «Полное координатное кольцо чудесного разнообразия». Журнал алгебры. 313 (1): 61–99. arXiv:математика / 0603157. Дои:10.1016 / j.jalgebra.2006.12.022. S2CID  15154549.
  • Паоло Брави, Замечательные многообразия типа E, Теория представлений, 11 (2007), 174–191.
  • Паоло Брави и Стефани Купит-Футу, Классификация строгих чудесных сортов, Анналы института Фурье (2010), том 60, выпуск 2, 641–681.
  • Паоло Брави и Гвидо Пеццини, Замечательные многообразия типа D, Теория представлений 9 (2005), стр. 578–637.
  • Паоло Брави и Гвидо Пеццини, Замечательные подгруппы редуктивных групп и сферических систем, J. Алгебра 409 (2014), 101–147.
  • Паоло Брави и Гвидо Пеццини, Сферические системы замечательных редуктивных подгрупп, J. Теория Ли 25 (2015), 105–123.
  • Паоло Брави и Гвидо Пеццини, Первобытные чудесные сорта, Arxiv 1106.3187.
  • Стефани Купи-Футу, Прекрасные сорта. геометрическая реализация, Arxiv 0907.2852.
  • Мишель Брион, "Введение в действия алгебраических групп" [1]
  • Кноп, Фридрих (2014), "Локализация сферических многообразий", Алгебра и теория чисел, 8 (3): 703–728, arXiv:1303.2561, Дои:10.2140 / ant.2014.8.703, S2CID  119293458
  • Лосев, Иван (2006). «Доказательство гипотезы Кнопа». arXiv:математика / 0612561.
  • Лосев, Иван (2009). «Свойства уникальности сферических многообразий». arXiv:0904.2937 [math.AG ].
  • Луна, Доминик (2001), "Сферические вариации типа А", Публикации Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques, 94: 161–226, Дои:10.1007 / s10240-001-8194-0, S2CID  123850545