Устойчивый полет - Steady flight

Силы, действующие на самолет при устойчивом горизонтальном продольном полете, также известном как прямой и горизонтальный полет, с очень малым углом атаки. В устойчивом горизонтальном продольном полете тяга уравновешивает сопротивление, а подъемная сила поддерживает вес самолета. Подъемная сила и сопротивление - составляющие аэродинамической силы.

Устойчивый полет, неускоренный полет, или же равновесный полет это особый случай в динамика полета где линейная и угловая скорость самолета постоянны в неподвижная система отсчета.^[1] Основные маневры самолета, такие как горизонтальный полет, набор высоты и спуски, а также скоординированные повороты, можно моделировать как маневры в устойчивом полете.^[2] Типичный полет самолета состоит из серии устойчивых маневров, связанных короткими ускоренными переходами.^[3] Из-за этого, основные применения устойчивых летных моделей включают проектирование самолета, оценку характеристик самолета, планирование полета и использование устойчивых режимов полета в качестве равновесие условия, вокруг которых расширяются уравнения динамики полета.

Справочные кадры

Дальнейшая информация: Динамика полета (самолет) § Системы отсчета

Анализ устойчивого полета использует три различных системы отсчета для выражения сил и моментов, действующих на самолет. Они определяются как:

• Каркас Земли (предполагается инерциальный)
  • Начало координат - произвольное, фиксированное относительно поверхности Земли.
  • Икс_E ось - положительная в направлении север
  • у_E ось - положительная в направлении Восток
  • z_E ось - положительно по направлению к центру Земли
• Каркас кузова
  • Начало координат - центр тяжести самолета
  • Икс_б (продольная) ось - положительный выход из носовой части самолета в плоскости симметрии самолета
  • z_б (вертикальная) ось - перпендикулярно оси Икс_б ось, в плоскости симметрии ЛА, положительная ниже ЛА
  • у_б (боковая) ось - перпендикулярно оси Икс_б,z_б-плоскость, положительная, определяемая правило правой руки (как правило, положительно от правого крыла)
• Рамка ветра
  • Начало координат - центр тяжести самолета
  • Икс_ш ось - положительная по направлению вектора скорости ЛА относительно воздуха
  • z_ш ось - перпендикулярно оси Икс_ш ось, в плоскости симметрии самолета, положительная ниже самолета
  • у_ш ось - перпендикулярно оси Икс_ш,z_ш-плоскость, положительная, определяемая по правилу правой руки (как правило, положительная вправо)

В Углы Эйлера связывающие эти системы отсчета:

• Земляная рамка к корпусу: угол рыскания ψ, угол тангажа θ, и угол крена φ
• От рамы Земли к раме ветра: угол направления σ, угол траектории полета γ, и угол крена μ
• От рамы к раме кузова: угол бокового скольжения β, угол атаки α (в этом преобразовании угол, аналогичный φ и μ всегда равно нулю)

Баланс сил и уравнения устойчивого полета

Силы, действующие на самолет в полете, - это масса, аэродинамическая сила, и толкать.^[4] Вес легче всего выразить в кадре Земли, где он имеет величину W и находится в +z_E направление, к центру Земли. Предполагается, что вес будет постоянным во времени и постоянным с высотой.

Выражая аэродинамическую силу в ветровая рама, у него есть составляющая сопротивления с величиной D напротив вектора скорости в -Икс_ш направление, составляющая боковой силы с величиной C в +у_ш направление и составляющая подъемной силы с величиной L в -z_ш направление.

В общем, тяга может иметь составляющие вдоль каждой оси корпуса. Для самолетов с неподвижным крылом с двигателями или пропеллерами, закрепленными относительно фюзеляжа, тяга обычно близка к положительнойИкс_б направление. Другие типы самолетов, например ракеты и самолеты, которые используют вектор тяги, могут иметь значительные составляющие тяги по другим осям корпуса.^[4] В этой статье предполагается, что самолет имеет тягу величиной Т и фиксированное направление +Икс_б.

Устойчивый полет определяется как полет, при котором векторы линейной и угловой скорости самолета постоянны в неподвижной системе отсчета, такой как рама тела или система ветра.^[1] В системе отсчета Земли скорость может быть непостоянной, поскольку самолет может вращаться, и в этом случае самолет имеет центростремительное ускорение (Vcos (γ))²/р в Икс_E-у_E самолет, где V это величина истинной воздушной скорости и р - радиус поворота.

Это равновесие может быть выражено по множеству осей в различных системах отсчета. Традиционный уравнения устойчивого полета получены из выражения этого баланса сил по трем осям: Икс_ш-ось, радиальное направление разворота самолета в Икс_E-у_E плоскости, а ось перпендикулярна Икс_ш в Икс_ш-z_E самолет,^[5]

${\displaystyle T\cos {\alpha }\cos {\beta }-W\sin {\gamma }-D=0\quad (x_{w}{\text{-axis}}),}$

${\displaystyle C\cos {\mu }+L\sin {\mu }+T(\sin {\alpha }\sin {\mu }+\cos {\alpha }\cos {\mu }\sin {\beta })={\frac {W}{g}}{\frac {(V\cos {\gamma })^{2}}{R}}\quad (x_{E}{\text{-}}y_{E}{\text{ plane radial direction}}),}$

${\displaystyle W\cos {\gamma }+C\sin {\mu }-L\cos {\mu }-T\sin {\alpha }\cos {\mu }=0\quad ({\text{axis perpendicular to }}x_{w}{\text{ in the }}x_{w}{\text{-}}z_{E}{\text{ plane}}),}$

куда грамм это стандартное ускорение свободного падения.

Эти уравнения можно упростить с помощью нескольких предположений, типичных для простого полета с неподвижным крылом. Сначала предположим, что скольжение β равно нулю, или согласованный полет. Во-вторых, предположим, что боковая сила C равно нулю. В-третьих, предположим, что угол атаки α достаточно мало, чтобы cos (α) ≈1 и sin (α)≈α, что типично, поскольку самолеты сваливаются на больших углах атаки. Аналогично предположим, что угол траектории полета γ достаточно мала, чтобы cos (γ) ≈1 и sin (γ)≈γ, или, что то же самое, подъемы и спуски под небольшими углами относительно горизонтали. Наконец, предположим, что тяга намного меньше подъемной силы, Т≪L. При этих предположениях приведенные выше уравнения упрощаются до^[5]

${\displaystyle T=W\gamma +D,}$

${\displaystyle L\sin {\mu }={\frac {W}{g}}{\frac {V^{2}}{R}},}$

${\displaystyle L\cos {\mu }=W.}$

Эти уравнения показывают, что тяга должна быть достаточно большой, чтобы компенсировать сопротивление и продольную составляющую веса. Они также показывают, что подъемная сила должна быть достаточно большой, чтобы выдерживать вес самолета и ускорять его при поворотах.

Разделив второе уравнение на третье и решив для р показывает, что радиус разворота можно записать через истинную воздушную скорость и угол крена,

${\displaystyle R={\frac {V^{2}}{g\tan {\mu }}}.}$

Постоянная угловая скорость в корпусе также приводит к балансу моментов. В частности, нулевой момент тангажа накладывает ограничение на продольное движение летательного аппарата, которое можно использовать для определения входного сигнала управления рулем высоты.

Баланс сил в прямом и горизонтальном полете

В установившемся горизонтальном продольном полете, также известном как прямо и ровно В полете самолет сохраняет постоянный курс, скорость и высоту. В этом случае угол траектории полета γ = 0, угол крена μ = 0, и радиус разворота становится бесконечно большим, поскольку самолет не поворачивает. Для установившегося горизонтального продольного полета уравнения установившегося полета упрощаются до

${\displaystyle T=D,}$

${\displaystyle L=W.}$

Таким образом, в этом конкретном устойчивом маневре полета тяга уравновешивает сопротивление, в то время как подъемная сила поддерживает вес самолета. Этот баланс сил изображен на рисунке в начале статьи.

Маневры устойчивого полета

Самый общий маневр, описываемый приведенными выше уравнениями устойчивого полета, - это скоординированный разворот с постоянным набором высоты или спуском. Траектория полета самолета во время этого маневра - спираль с z_E как его ось и круговая проекция на Икс_E-у_E самолет.^[6] Другие маневры устойчивого полета являются частными случаями этой винтовой траектории.

• Устойчивый продольный подъем или спуск (без поворота): угол крена μ=0
• Устойчивый горизонтальный разворот: угол траектории полета γ=0
• Устойчивый горизонтальный продольный полет, также известный как прямо и ровно полет: угол крена μ= 0 и угол траектории полета γ=0
• Устойчивые скользящие спуски (поворотные или продольные): тяговые Т=0

Определение установившегося полета также допускает другие маневры, которые устойчивы только мгновенно, если управляющие входы остаются постоянными. К ним относятся устойчивый крен с постоянной и ненулевой скоростью крена и устойчивый подъем с постоянной, но ненулевой скоростью тангажа.

Смотрите также

• Динамика полета (самолет)

Примечания

1. МакКламроч 2011, п. 56.
2. МакКламроч 2011, п. 60.
3. МакКламроч 2011, п. 325.
4. Эткин 2005, п. 141.
5. МакКламроч 2011, п. 216.
6. МакКламроч 2011, п. 57.

Рекомендации

• Эткин, Бернард (2005). Динамика атмосферного полета. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  0486445224.
• МакКламрох, Н. Харрис (2011). Устойчивый полет и характеристики самолета. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN  9780691147192.