Масса - Weight

Эта страница о физической концепции. В юриспруденции, торговле и в разговорной речи масса может также относиться к масса. Для других целей см. вес (значения).
Масса
Weeghaak.JPG
А Весенняя шкала измеряет вес объекта.
Общие символы
Единица СИньютон (N)
Прочие единицы
фунт-сила (фунт-сила)
В Базовые единицы СИкг⋅мс−2
Обширный ?да
Интенсивный ?Нет
Сохранено ?Нет
Производные от
другие количества
Измерение

В наука и инженерное дело, то масса объекта - это сила воздействуя на объект из-за сила тяжести.[1][2][3]

Некоторые стандартные учебники[4] определить вес как вектор величина, сила тяжести, действующая на объект. Другие[5][6] определить вес как скалярную величину, величину гравитационной силы. Еще другие[7] определите его как величину силы реакции, оказываемой на тело механизмами, противодействующими гравитации: вес - это величина, которая измеряется, например, с помощью пружинных весов. Таким образом, в состоянии свободное падение, вес будет равен нулю. В этом смысле веса земные объекты могут быть невесомыми: игнорируя сопротивление воздуха, знаменитое яблоко, падающее с дерева, на пути к земле рядом с Исаак Ньютон, было бы невесомым.

В единица измерения для веса это сила, который в Международная система единиц (SI) - это ньютон. Например, объект с массой в один килограмм имеет вес около 9,8 ньютона на поверхности Земли и примерно в шесть раз меньше на поверхности Земли. Луна. Хотя вес и масса являются разными с научной точки зрения величинами, эти термины часто путают друг с другом в повседневном использовании (то есть при сравнении и преобразовании силы веса в фунтах в массу в килограммах и наоборот).[8]

Дальнейшие сложности в разъяснении различных концепций веса связаны с теория относительности согласно которому гравитация моделируется как следствие кривизна из пространство-время. В преподавательском сообществе уже более полувека ведутся серьезные споры о том, как определять вес для своих учеников. Текущая ситуация такова, что несколько наборов концепций сосуществуют и находят применение в различных контекстах.[2]

История

Древнегреческий официальные бронзовые гири, датируемые примерно 6 веком до нашей эры, выставленные в Музей Древней Агоры в Афинах, расположенный в Стоа Аттала.
Взвешивание зерна из Бабур-намы[9]

Обсуждение понятий тяжести (веса) и легкости (легкости) восходит к древнегреческие философы. Обычно они рассматривались как неотъемлемые свойства объектов. Платон описал вес как естественную тенденцию объектов искать себе подобных. К Аристотель, вес и легкомыслие представляли тенденцию к восстановлению естественного порядка основных элементов: воздуха, земли, огня и воды. Он приписывал абсолютный вес земле и абсолютное легкомыслие - огню. Архимед видел вес как качество в отличие от плавучесть, причем конфликт между ними определяет, тонет объект или плавает. Первое рабочее определение веса было дано Евклид, который определил вес как «тяжесть или легкость одного предмета по сравнению с другим, измеренная на весах».[2] Однако операционные балансы (а не определения) существуют гораздо дольше.[10]

Согласно Аристотелю, вес был прямой причиной падающего движения объекта, скорость падающего объекта должна была быть прямо пропорциональна весу объекта. Когда средневековые ученые обнаружили, что на практике скорость падающего объекта со временем увеличивается, это побудило изменить концепцию веса, чтобы сохранить эту причинно-следственную связь. Вес был разделен на «неподвижный вес» или пруд, который оставался постоянным, а фактическая сила тяжести или авторитет, который изменился при падении объекта. Концепция чего-либо авторитет в конечном итоге был заменен на Жан Буридан с толчок, предшественник импульс.[2]

Подъем Коперниканский взгляд на мир привело к возрождению платонической идеи, что подобные объекты притягиваются, но в контексте небесных тел. В 17 веке Галилео добился значительных успехов в концепции веса. Он предложил способ измерения разницы между весом движущегося объекта и объекта в состоянии покоя. В конечном итоге он пришел к выводу, что вес был пропорционален количеству вещества в объекте, а не скорости движения, как предполагалось аристотелевским взглядом на физику.[2]

Ньютон

Вступление к Законы движения Ньютона и развитие Закон всемирного тяготения Ньютона привело к значительному дальнейшему развитию концепции веса. Вес стал принципиально отдельным от масса. Масса была определена как фундаментальное свойство объектов, связанных с их инерция, в то время как вес стал отождествляться с силой тяжести на объекте и, следовательно, зависеть от контекста объекта. В частности, Ньютон считал вес относительно другого объекта, вызывающего гравитационное притяжение, например вес Земли по отношению к Солнцу.[2]

Ньютон считал время и пространство абсолютными. Это позволило ему рассматривать понятия как истинное положение и истинную скорость.[требуется разъяснение ] Ньютон также признал, что на вес, измеряемый действием взвешивания, влияют факторы окружающей среды, такие как плавучесть. Он считал это ложным весом, вызванным несовершенными условиями измерения, для чего ввел термин кажущаяся масса по сравнению с истинный вес определяется силой тяжести.[2]

Хотя физика Ньютона провела четкое различие между весом и массой, термин «вес» продолжал широко использоваться, когда люди имели в виду массу. Это привело к третьему Генеральная конференция по мерам и весам (CGPM) 1901 г., чтобы официально объявить "Слово масса обозначает количество того же характера, что и сила: вес тела является произведением его массы и ускорения свободного падения ", что отличает его от массы для официального использования.

Относительность

В 20 веке ньютоновские концепции абсолютного времени и пространства были оспорены теорией относительности. Эйнштейна принцип эквивалентности поставьте всех наблюдателей, движущихся или ускоряющихся, на одну ногу. Это привело к двусмысленности в том, что именно подразумевается под силой тяжести и веса. Шкалу ускоряющего лифта невозможно отличить от шкалы гравитационного поля. Таким образом, сила тяжести и вес стали существенно зависящими от системы координат величинами. Это побудило отказаться от концепции как излишней в фундаментальных науках, таких как физика и химия. Тем не менее эта концепция оставалась важной в преподавании физики. Неопределенность, вносимая теорией относительности, привела, начиная с 1960-х годов, к активным дебатам в преподавательском сообществе по поводу того, как определять вес для своих учеников, выбирая между номинальным определением веса как силы, обусловленной гравитацией, или рабочим определением, определяемым действием силы тяжести. взвешивание.[2]

Определения

Этот Топливный драгстер может разогнаться с нуля до 160 километров в час (99 миль в час) за 0,86 секунды. Это горизонтальное ускорение 5,3 грамм. В сочетании с вертикальной перегрузкой в ​​стационарном случае теорема Пифагора дает силу перегрузки 5,4 грамм. Именно эта перегрузочная способность вызывает вес водителя, если использовать рабочее определение. Если использовать гравитационное определение, вес водителя не изменяется при движении автомобиля.

Существует несколько определений для масса, не все из которых эквивалентны.[3][11][12][13]

Гравитационное определение

Наиболее распространенное определение веса, которое можно найти в вводных учебниках физики, определяет вес как силу, действующую на тело под действием силы тяжести.[1][13] Это часто выражается формулой W = мг, куда W это вес, м масса объекта, и грамм гравитационное ускорение.

В 1901 г. Генеральная конференция по мерам и весам (CGPM) установили это как официальное определение масса:

"Слово масса обозначает количество того же характера[Примечание 1] как сила: вес тела является произведением его массы и ускорения свободного падения ".

— Резолюция 2 3-й Генеральной конференции по мерам и весам[15][16]

Это разрешение определяет вес как вектор, поскольку сила - это векторная величина. Однако в некоторых учебниках вес также рассматривается как скаляр, определяя:

"Вес W тела равна величине Fграмм силы тяжести на теле ".[17]

Ускорение свободного падения меняется от места к месту. Иногда просто считается, что стандартное значение из 9.80665 м / с2, что дает стандартный вес.[15]

Сила, величина которой равна мг ньютоны также известны как м килограмм вес (этот термин сокращается до кг-вес)[18]

Измерение веса по сравнению с массой
Слева: A Весенняя шкала измеряет вес, наблюдая за тем, насколько объект давит на пружину (внутри устройства). На Луне объект будет давать более низкие показания. Справа: A шкала баланса косвенно измеряет массу, сравнивая объект со ссылками. На Луне объект будет давать такое же чтение, потому что объект и ссылки будут обе стать светлее.

Рабочее определение

В рабочем определении вес объекта - это сила измеряется операцией взвешивания, которая сила, которую он оказывает на поддержку.[11] С W - это сила, направленная вниз, действующая на тело центром Земли, и в теле нет ускорения, существует противоположная и равная сила со стороны опоры на тело. Также она равна силе, прилагаемой телом к ​​опоре, потому что действие и противодействие имеют одинаковое числовое значение и противоположное направление. Это может иметь большое значение, в зависимости от деталей; например, объект в свободное падение оказывает незначительное влияние на свою опору, если вообще оказывает какое-либо влияние, ситуация, которую обычно называют невесомость. Однако пребывание в свободном падении не влияет на вес согласно гравитационному определению. Поэтому рабочее определение иногда уточняется, требуя, чтобы объект находился в состоянии покоя.[нужна цитата ] Однако здесь возникает проблема определения «в состоянии покоя» (обычно состояние покоя по отношению к Земле подразумевается с использованием стандартная сила тяжести ).[нужна цитата ] В рабочем определении вес объекта, покоящегося на поверхности Земли, уменьшается за счет действия центробежной силы от вращения Земли.

Оперативное определение, как обычно, не исключает явным образом влияние плавучесть, что снижает измеряемый вес объекта, когда он погружен в жидкость, такую ​​как воздух или вода. В результате плавающий воздушный шар или можно сказать, что плавающий в воде объект имеет нулевой вес.

Определение ISO

в ISO Международный стандарт ISO 80000-4: 2006,[19] описание основных физических величин и единиц в механике как часть международного стандарта ISO / IEC 80000, определение масса дается как:

Определение

,
куда м масса и грамм - локальное ускорение свободного падения.

Замечания

  • Когда системой отсчета является Земля, эта величина включает не только местную гравитационную силу, но и местную центробежную силу, обусловленную вращением Земли, сила, которая изменяется в зависимости от широты.
  • В весе исключено влияние атмосферной плавучести.
  • В просторечии имя «вес» продолжает использоваться там, где имеется в виду «масса», но эта практика устарела.
— ISO 80000-4 (2006)

Определение зависит от выбранного точка зрения. Когда выбранный кадр перемещается вместе с рассматриваемым объектом, это определение точно согласуется с операционным определением.[12] Если указанная рамка представляет собой поверхность Земли, вес в соответствии с определениями ISO и гравитацией отличается только центробежными эффектами из-за вращения Земли.

Видимый вес

Основная статья: Видимый вес

Во многих реальных ситуациях процесс взвешивания может дать результат, отличный от идеального значения, предусмотренного используемым определением. Обычно это называется кажущейся массой объекта. Типичный пример этого - эффект плавучесть, когда объект погружен в жидкость смещение жидкости вызовет восходящую силу на объект, из-за чего он будет казаться легче при взвешивании на весах.[20] На кажущуюся массу также могут влиять левитация и механическая подвеска. Когда используется гравитационное определение веса, рабочий вес, измеренный с помощью ускоряющих весов, часто также называют кажущимся весом.[21]

Масса

Объект с массой м отдыхая на поверхности и соответствующий диаграмма свободного тела просто объекта, показывающего силы действуя по нему. Обратите внимание, что сила, с которой стол толкает объект вверх (вектор N), равна направленной вниз силе веса объекта (показанной здесь как мг, поскольку вес равен массе объекта, умноженной на ускорение свободного падения): поскольку эти силы равны, объект находится в состоянии равновесие (все силы и моменты действующая на него сумма равна нулю).
Основная статья: Масса против веса

В современном научном использовании вес и масса принципиально разные величины: масса - это внутренний собственностью иметь значение, тогда как вес сила что является результатом действия сила тяжести по материи: он измеряет, насколько сильно сила тяжести воздействует на материю. Однако в большинстве практических повседневных ситуаций слово «вес» используется тогда, когда имеется в виду строго «масса».[8][22] Например, большинство людей скажут, что объект «весит один килограмм», даже если килограмм является единицей массы.

Различие между массой и весом не имеет значения для многих практических целей, потому что сила гравитации не слишком сильно меняется на поверхности Земли. В однородном гравитационном поле сила тяжести, действующая на объект (его вес), равна прямо пропорциональный к его массе. Например, объект A весит в 10 раз больше, чем объект B, поэтому масса объекта A в 10 раз больше, чем масса объекта B. Это означает, что массу объекта можно косвенно измерить по его весу, и поэтому для повседневного использования цели, взвешивание (используя Весы ) - вполне приемлемый способ измерения массы. Аналогично баланс измеряет массу косвенно, сравнивая вес измеряемого объекта с весом объекта (ов) известной массы. Поскольку измеряемый объект и сравниваемая масса находятся практически в одном месте, то и гравитационное поле, влияние различной силы тяжести не влияет на сравнение или результат измерения.

Земли гравитационное поле не однороден, но может варьироваться на 0,5%[23] в разных местах на Земле (см. Земное притяжение ). Эти отклонения изменяют соотношение между весом и массой и должны учитываться при высокоточных измерениях веса, которые предназначены для косвенного измерения массы. Весенние весы, которые измеряют местный вес, должны быть откалиброваны в том месте, в котором объекты будут использоваться для отображения этого стандартного веса, чтобы быть законным для торговли.[нужна цитата ]

В этой таблице показано изменение ускорения свободного падения (и, следовательно, изменение веса) в различных местах на поверхности Земли.[24]

Место расположенияШиротаРС2
Экватор0°9.7803
Сидней33 ° 52 ′ ю.ш.9.7968
Абердин57 ° 9 ′ с.ш.9.8168
Северный полюс90 ° с.ш.9.8322

Историческое использование «веса» для «массы» также сохраняется в некоторой научной терминологии - например, химический термины «атомный вес», «молекулярный вес» и «формульный вес» все еще могут быть найдены, а не предпочтительные »атомная масса ", так далее.

В другом гравитационном поле, например, на поверхности Луна, объект может иметь значительно другой вес, чем на Земле. Гравитация на поверхности Луны примерно в шесть раз меньше, чем на поверхности Земли. Масса в один килограмм по-прежнему остается массой в один килограмм (поскольку масса является внутренним свойством объекта), но сила тяжести, направленная вниз, и, следовательно, его вес, составляет лишь одну шестую от того, что объект имел бы на Земле. Итак, мужчина массой 180 фунты весит всего около 30 фунт-сила при посещении Луны.

Единицы СИ

В большинстве современных научных работ физические величины измеряются в SI единицы. Единица веса СИ такая же, как и единица силы: ньютон (N) - производная единица, которая также может быть выражена в Базовые единицы СИ как кг⋅м / с2 (килограммы на метр на секунду в квадрате).[22]

В коммерческом и повседневном использовании термин «вес» обычно используется для обозначения массы, а глагол «взвешивать» означает «определять массу» или «иметь массу». В этом смысле правильной единицей СИ является килограмм (кг).[22]

Фунт и другие единицы, не относящиеся к системе СИ

В Обычные единицы США фунт может быть единицей силы или массы.[25] Связанные единицы, используемые в некоторых отдельных подсистемах единиц, включают фунтал и слизняк. Фунтал определяется как сила, необходимая для ускорения объекта в один фунт. масса в 1 фут / с2, что эквивалентно примерно 1 / 32,2 фунтасила. Снаряд определяется как количество массы, которое ускоряется на 1 фут / с2 когда на него воздействует сила в один фунт, что эквивалентно примерно 32,2 фунту (масса).

В килограмм-сила - единица силы вне системы СИ, определяемая как сила, действующая на массу в один килограмм при стандартной гравитации Земли (равная точно 9,80665 ньютону). В Дайн это cgs единица силы и не является частью СИ, в то время как вес, измеренный в сГС, единица массы, грамм, остается частью СИ.

Ощущение

Смотрите также: Видимый вес

Ощущение веса вызвано силой, оказываемой жидкостями в вестибулярный аппарат, трехмерный набор трубок во внутреннем ухо.[сомнительный – обсуждать] На самом деле это ощущение перегрузка, независимо от того, связано ли это с неподвижностью в присутствии силы тяжести или, если человек находится в движении, с результатом любых других сил, действующих на тело, например, в случае ускорения или замедления лифта, или центробежных сил. сил при резком повороте.

Измерение

Основная статья: Весы
"Взвешивание" перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Взвешивать (значения).
А мостовые весы, используется для взвешивания грузовиков

Вес обычно измеряется одним из двух методов. А Весенняя шкала или же гидравлические или пневматические весы измеряет местный вес, местный сила из сила тяжести на объекте (строго очевидный сила веса ). Поскольку местная сила тяжести может варьироваться до 0,5% в разных местах, пружинные весы будут измерять немного разные веса одного и того же объекта (одинаковой массы) в разных местах. Чтобы стандартизировать вес, весы всегда калибруются так, чтобы считывать вес объекта при номинальном значении. стандартная сила тяжести из 9.80665 РС2 (прибл. 32,174 фут / с2). Однако эта калибровка выполняется на заводе. Когда шкала перемещается в другое место на Земле, сила тяжести будет другой, вызывая небольшую ошибку. Чтобы быть очень точным и законным для коммерции, Весенние весы должны быть повторно откалиброваны в том месте, где они будут использоваться.

А баланс с другой стороны, сравнивает вес неизвестного объекта на одной чашке весов с весом стандартных масс на другой, используя рычаг механизм - рычаг-балансир. Стандартные массы часто называют, не технически, "весами". Поскольку любые вариации силы тяжести будут одинаково воздействовать на неизвестные и известные веса, рычажные весы будут показывать одно и то же значение в любом месте на Земле. Поэтому весы обычно калибруются и маркируются масса единиц, поэтому рычажный весы измеряют массу, сравнивая притяжение Земли к неизвестному объекту и стандартные массы на чашах весов. В отсутствие гравитационного поля вдали от планетных тел (например, в космосе) рычажные весы не работали бы, но, например, на Луне они давали бы те же показания, что и на Земле. Некоторые весы отмечены в единицах веса, но поскольку веса откалиброваны на заводе для стандартной силы тяжести, весы будут измерять стандартный вес, то есть то, что объект будет весить при стандартной гравитации, а не фактическую местную силу тяжести на объекте.

Если необходима действительная сила тяжести на объекте, ее можно рассчитать, умножив массу, измеренную весами, на ускорение свободного падения - либо стандартное (для повседневной работы), либо точное местное гравитационное давление (для точных работ). Таблицы ускорения свободного падения в разных местах можно найти в Интернете.

Вес брутто это термин, который обычно используется в коммерции или торговле и относится к общему весу продукта и его упаковки. Наоборот, нетто относится только к весу продукта, не считая веса тары или упаковки; и вес тары это только вес упаковки.

Относительные веса на Земле и других небесных телах

Основные статьи: Земное притяжение и Поверхностная гравитация

В таблице ниже показаны сравнительные гравитационные ускорения на поверхности Солнца, Луны Земли, каждой из планет солнечной системы. «Поверхность» означает верхнюю часть облаков газовые гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун). Для Солнца под поверхностью понимается фотосфера. Значения в таблице не были понижены из-за центробежного эффекта вращения планеты (и скорости ветра в верхней части облаков для газовых гигантов) и поэтому, вообще говоря, аналогичны фактической гравитации, которая будет ощущаться вблизи полюсов.

ТелоМножество
Земная гравитация		Поверхностная гравитация
РС2
солнце27.90274.1
Меркурий0.37703.703
Венера0.90328.872
земной шар1 (по определению)9.8226[26]
Луна0.16551.625
Марс0.38953.728
Юпитер2.64025.93
Сатурн1.13911.19
Уран0.9179.01
Нептун1.14811.28

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Фраза «количество одинаковой природы» - дословный перевод Французский фраза величие природы. Хотя это авторизованный перевод, VIM 3 Международное бюро мер и весов рекомендует перевод величие природы в качестве количества одного и того же вида.[14]

Рекомендации

  1. ^ а б Ричард С. Моррисон (1999). «Вес и тяжесть - необходимость последовательных определений». Учитель физики. 37 (1): 51. Bibcode:1999PhTea..37 ... 51М. Дои:10.1119/1.880152.
  2. ^ а б c d е ж грамм час Игал Галили (2001). «Вес против силы тяжести: исторические и образовательные перспективы». Международный журнал естественно-научного образования. 23 (10): 1073. Bibcode:2001IJSEd..23.1073G. Дои:10.1080/09500690110038585. S2CID  11110675.
  3. ^ а б Гат, Ури (1988). "Вес массы и беспорядок веса". В Ричард Алан Стрелоу (ред.). Стандартизация технической терминологии: принципы и практика - второй том. ASTM International. С. 45–48. ISBN  978-0-8031-1183-7.
  4. ^ Найт, Рэндалл Д. (2004). Физика для ученых и инженеров: стратегический подход. Сан-Франциско, США: Аддисон – Уэсли. С. 100–101. ISBN  0-8053-8960-1.
  5. ^ Бауэр, Вольфганг и Вестфол, Гэри Д. (2011). Университетская физика с современной физикой. Нью-Йорк: Макгроу Хилл. п. 103. ISBN  978-0-07-336794-1.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  6. ^ Сервей, Раймонд А. и Джуэтт, Джон У. мл. (2008). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. США: Томпсон. п. 106. ISBN  978-0-495-11245-7.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  7. ^ Хьюитт, Пол Г. (2001). Концептуальная физика. США: Аддисон – Уэсли. стр.159. ISBN  0-321-05202-1.
  8. ^ а б Национальный стандарт Канады, CAN / CSA-Z234.1-89 Практическое руководство по метрической системе Канады, январь 1989 г .:
    • 5.7.3 Существует значительная путаница в использовании термина «вес». В коммерческом и повседневном использовании термин «вес» почти всегда означает массу. В науке и технике «вес» в первую очередь означает силу тяжести. В научно-технической работе термин «вес» следует заменить термином «масса» или «сила» в зависимости от области применения.
    • 5.7.4 Использование глагола «взвесить», означающего «определить массу», например, «Я взвесил этот предмет и определил, что его масса равна 5. кг "правильно.
  9. ^ Сур Дас (1590-е годы). «Взвешивание зерна». Бабурнама.
  10. ^ http://www.averyweigh-tronix.com/museum по состоянию на 29 марта 2013 г.
  11. ^ а б Аллен Л. Кинг (1963). «Вес и невесомость». Американский журнал физики. 30 (5): 387. Bibcode:1962AmJPh..30..387K. Дои:10.1119/1.1942032.
  12. ^ а б А. П. Френч (1995). «О невесомости». Американский журнал физики. 63 (2): 105–106. Bibcode:1995AmJPh..63..105F. Дои:10.1119/1.17990.
  13. ^ а б Галили, I .; Лехави, Ю. (2003). «Важность невесомости и приливов в обучении гравитации» (PDF). Американский журнал физики. 71 (11): 1127–1135. Bibcode:2003AmJPh..71.1127G. Дои:10.1119/1.1607336.
  14. ^ Рабочая группа 2 Объединенного комитета руководств по метрологии (JCGM / WG 2) (2008 г.). Международный словарь метрологии - Основные и общие концепции и связанные с ними термины (VIM) - Vocabulaire international de métrologie - Concepts fondamentaux et généraux et termes associés (VIM) (PDF) (JCGM 200: 2008) (на английском и французском языках) (3-е изд.). BIPM. Примечание 3 к разделу 1.2.
  15. ^ а б «Резолюция 3-го собрания CGPM (1901 г.)». BIPM.
  16. ^ Барри Н. Тейлор; Эмблер Томпсон, ред. (2008). Международная система единиц (СИ) (PDF). Специальная публикация NIST 330 (ред. 2008 г.). NIST. п. 52.
  17. ^ Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; Уокер, Джерл (2007). Основы физики. 1 (8-е изд.). Вайли. п. 95. ISBN  978-0-470-04473-5.
  18. ^ Честер, W. Механика. Джордж Аллен и Анвин. Лондон. 1979 г. ISBN  0-04-510059-4. Раздел 3.2 на стр. 83.
  19. ^ ISO 80000-4: 2006, Величины и единицы - Часть 4: Механика
  20. ^ Белл, Ф. (1998). Принципы механики и биомеханики. Стэнли Торнс Лтд., Стр. 174–176. ISBN  978-0-7487-3332-3.
  21. ^ Галили, Игал (1993). «Вес и серьезность: неоднозначность учителей и путаница учащихся в понятиях». Международный журнал естественно-научного образования. 15 (2): 149–162. Bibcode:1993IJSEd..15..149G. Дои:10.1080/0950069930150204.
  22. ^ а б c А. Томпсон и Б. Н. Тейлор (3 марта 2010 г.) [2 июля 2009 г.]. «Руководство NIST по использованию Международной системы единиц, Раздел 8: Комментарии к некоторым величинам и их единицам». Специальная публикация 811. NIST. Получено 2010-05-22.
  23. ^ Ходжман, Чарльз, изд. (1961). Справочник по химии и физике (44-е изд.). Кливленд, США: Chemical Rubber Publishing Co., стр. 3480–3485.
  24. ^ Кларк, Джон Б. (1964). Физико-математические таблицы. Оливер и Бойд.
  25. ^ «Общие коэффициенты пересчета, приблизительное преобразование традиционных мер США в метрическую систему». Национальный институт стандартов и технологий. Получено 2013-09-03.
  26. ^ Это значение не включает поправку на центробежную силу, вызванную вращением Земли, и поэтому больше, чем 9,806.65 РС2 значение стандартная сила тяжести.