Структурируемая алгебра - Structurable algebra - Wikipedia
В абстрактная алгебра, а структурируемая алгебра это определенный вид единства инволютивный неассоциативная алгебра через поле. Например, все Йордановы алгебры являются структурными алгебрами (с тривиальной инволюцией), как и любые альтернативная алгебра с инволюцией или любым центральная простая алгебра с инволюцией. An инволюция здесь означает линейный антигомоморфизм, квадрат которого равен единице.[1]
Предполагать А - унитальная неассоциативная алгебра над полем, а инволюция. Если мы определим , и , тогда мы говорим А это структурируемая алгебра если:[2]
![[x, y] = xy-yx](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42b4220c8122ebd2a21c517ca80639581679cfa6)
![[V _ {{x, y}}, V _ {{z, w}}] = V _ {{V _ {{x, y}} z, w}} - V _ {{z, V _ {{y, x}} w}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d1641c880d6bb97c39a9966640b9bf81669dc99)
Структурируемые алгебры были введены Эллисоном в 1978 году.[3] В Конструкция Кантора – Кехера – Титса. производит Алгебра Ли из любого Йорданова алгебра, и эту конструкцию можно обобщить так, чтобы Алгебра Ли может быть произведено из структурируемой алгебры. Более того, Аллисон доказал над полями нулевой характеристики, что структурируемая алгебра центрально проста тогда и только тогда, когда соответствующая алгебра Ли центрально проста.[1]
Другим примером структурируемой алгебры является 56-мерная неассоциативная алгебра, первоначально изученная Брауном в 1963 году, которая может быть построена из Алгебра Альберта.[4] Когда базовое поле алгебраически замкнуто над характеристикой, отличной от 2 или 3, группа автоморфизмов такой алгебры имеет единичную компоненту, равную односвязной исключительной алгебраическая группа типа E6.[5]
Рекомендации
- ^ а б Р. Д. Шафер (1985). «О структурных алгебрах». Журнал алгебры. 92. С. 400–412.
- ^ Пропустить Гарибальди (2001). «Структурируемые алгебры и группы типов E_6 и E_7». Журнал алгебры. 236. С. 651–691.
- ^ Гарибальди, стр.658
- ^ Р. Б. Браун (1963). «Новый тип неассоциативной алгебры». 50. Proc. Natl. Акад. Sci. U.S. A. pp. 947–949. JSTOR 71948.
- ^ Гарибальди, стр.660