Субгауссово распределение - Sub-Gaussian distribution

В теория вероятности, а субгауссово распределение это распределение вероятностей с сильным распадом хвоста. Неформально хвосты субгауссовского распределения преобладают (т. Е. Затухают по крайней мере так же быстро, как) хвосты гауссовского распределения.

Формально распределение вероятностей случайной величины Икс называется субгауссовым, если есть положительные константы C, v так что для каждогот > 0,

{ displaystyle operatorname {P} (| X |> t) leq Ce ^ {- vt ^ {2}}.}

Субгауссовские случайные величины со следующей нормой образуют Пространство Бирнбаума – Орлича:

{ Displaystyle | Икс | _ { psi _ {2}} = inf {s> 0 mid operatorname {E} e ^ {(X / s) ^ {2}} - 1 leq 1 }.}

Эквивалентные свойства

Следующие свойства эквивалентны:

Распределение Икс субгауссовский
${ displaystyle psi _ {2} { text {-condition:}}}$ ${ displaystyle существует a> 0 operatorname {E} e ^ {aX ^ {2}} <+ infty.}$
Преобразование Лапласа условие: ${ Displaystyle существует B, b> 0 forall lambda in mathbb {R} operatorname {E} e ^ { lambda (X- operatorname {E} [X])} leq Be ^ { lambda ^ {2} b}.}$
Момент условие: ${ Displaystyle существует К> 0 forall p geq 1 left ( operatorname {E} | X | ^ {p} right) ^ {1 / p} leq K { sqrt {p}} .}$
Условие связи союза: ${ Displaystyle существует c> 0 forall n geq c operatorname {E} [ max {| X_ {1} - operatorname {E} [X] |, ldots, | X_ {n} - operatorname {E} [X] | }] leq c { sqrt { log n}}}$ куда ${ Displaystyle X_ {1}, ldots, X_ {n}}$ находятся i.i.d копии Икс.

Смотрите также

Platykurtic распределение

Субгауссово распределение - Sub-Gaussian distribution

Эквивалентные свойства

Смотрите также

Рекомендации