Суб-вероятностная мера - Sub-probability measure - Wikipedia

В математической теории вероятность и мера, а маловероятный мера мера это тесно связано с вероятностные меры. В то время как меры вероятности всегда присваивают значение 1 базовому набору, меры субверии присваивают значение, меньшее или равное 1 базовому набору.

Определение

Позволять ${\displaystyle \mu }$ быть мера на измеримое пространство ${\displaystyle (X,{\mathcal {A}})}$.

потом ${\displaystyle \mu }$ называется суб-вероятностной мерой, если ${\displaystyle \mu (X)\leq 1}$.^[1][2]

Характеристики

В теории меры между мерами имеют место следующие импликации:

${\displaystyle {\text{probability}}\implies {\text{sub-probability}}\implies {\text{finite}}\implies \sigma {\text{-finite}}}$

Таким образом, каждая вероятностная мера является суб-вероятностной мерой, но обратное неверно. Также каждая субвероятностная мера является конечная мера и σ-конечная мера, но обратное снова неверно.

Смотрите также

• Теорема выбора Хелли
• Теорема Хелли – Брея.

Рекомендации

1. Кленке, Ахим (2008). Теория вероятности. Берлин: Springer. п. 247. Дои:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN  978-1-84800-047-6.
2. Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения. Швейцария: Спрингер. п. 30. Дои:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN  978-3-319-41596-3.