Модель десяти лучей - Ten rays model

Вид сверху 10 лучей

Характеристические лучи модели

Вид сверху на десятилучевую модель (типы отражений)

Десятилучевая модель - это модель, применяемая к передачам в городской зоне, чтобы создать модель из десяти лучей, обычно к лучам добавляются еще четыре луча. модель шести лучей, Эти (${\displaystyle R3}$ и ${\displaystyle R4}$ подпрыгивая по обе стороны стены); Это включает пути от одного до трех отражений: в частности, есть LOS (Поле зрения ), GR (отражение от земли), SW (отражение от одной стенки), DW (отражение от двух стенок), TW (отражение от трех стенок), WG (отражение от стены до земли) и GW (пути, отраженные от стены от земли). Где каждая из дорожек отскакивает от стены по обе стороны.

Экспериментально было продемонстрировано, что десятилучевая модель моделирует или может представлять распространение сигналов через диэлектрик каньон, в котором лучи, исходящие из передатчик указывать на точку приема многократно.

В качестве примера для этой модели предполагается: прямолинейное свободное пространство с двумя стенами, одна верхняя, а другая нижняя, из которых два вертикальных основания расположены на концах, это передающая и принимающая антенны чтобы они располагались таким образом, чтобы их высота не превышала пределы верхней стены; Достигнув этого, конструкция действует как свободное пространство для своего функционирования аналогично диэлектрическому каньону распространения сигналов, поскольку лучи, передаваемые от передающей антенны, будут сталкиваться с каждой стороны верхней и нижней стенок бесконечное количество раз (для этого примера до 3 отражений), пока не достигнет приемной антенны. Во время прохождения лучей для каждого отражения, которому они подвержены, часть энергии сигнала рассеивается в каждом отражении, обычно после третьего отражения упомянутого луча его результирующая составляющая, которая является отраженным назад лучом, незначительна с незначительной энергией.^[1]

Математическая дедукция

Анализ для антенн разной высоты, расположенных в любой точке улицы

Для математическое моделирование распространения десяти лучей, Один имеет в виду вид сбоку, и это начинается с моделирования двух первых лучей (линия по взгляду и его соответствующее отражение), Учитывая, что антенны имеют разную высоту, Затем ${\displaystyle h_{Tx}\neq {h_{Rx}}}$, и они имеют прямое расстояние d, которое разделяет две антенны; Первый луч формируется по теореме Питагора:

${\displaystyle R_{0}={\sqrt {d^{2}+(h_{t}-h_{r})^{2}}}}$

Второй луч или отраженный луч создается аналогично первому, но в этом случае складываются высоты антенн, чтобы сформировать прямоугольный треугольник, отражающий высоту передатчика.

${\displaystyle R_{0}'={\sqrt {d^{2}+(h_{t}+h_{r})^{2}}}}$

При выводе третьего луча необходимо найти угол между прямым расстоянием ${\displaystyle d}$ и расстояние прямой видимости ${\displaystyle R_{0}}$_.

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {d}{R_{0}}}}$

Рассматривая модель сбоку, необходимо найти ровное расстояние между передатчиком и приемником, которое называется ${\displaystyle d'}$.

${\displaystyle d'={\sqrt {d^{2}-(w_{r2}-w_{t2})^{2}}}}$

Теперь мы выводим оставшуюся высоту стены из высоты приемника, называемого ${\displaystyle z}$ по подобию треугольников:

${\displaystyle {\frac {z}{a}}={\frac {h_{t}}{d'}}}$

${\displaystyle z={\frac {{h_{t}}a}{d'}}}$

По подобию треугольников мы можем определить расстояние от места столкновения луча до стены до перпендикуляра приемника, называемого ${\displaystyle a}$, получая:

${\displaystyle {\frac {a}{d}}'={\frac {w_{r2}}{w_{t2}+w_{r2}}}}$

${\displaystyle a={\frac {d'w_{r2}}{w_{t2}+w_{r2}}}}$

Третий луч определяется как модель двух лучей, которая:

${\displaystyle R_{1}={\frac {{\sqrt {(h_{t}-h_{r}-z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}}$

Взяв вид сбоку, можно увидеть отраженный луч, который ${\displaystyle R_{1}}$ и находится следующим образом:

${\displaystyle R_{1}'={\frac {{\sqrt {(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {(2h_{r}+z)^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}}$

Поскольку существуют два луча, которые однажды сталкиваются со стеной, то нужно найти пятый луч, приравняв его к третьему.

${\displaystyle R_{2}=R_{1}}$

Точно так же уравнивается шестой луч с четвертым лучом, поскольку они имеют одинаковые характеристики.

${\displaystyle R_{2}'=R_{1}'}$

Вид сбоку на два проходящих луча, отраженных от одной стены к другой стороне и отраженных к приемнику антеннами разной высоты в любой точке улицы.

Для моделирования лучей, которые дважды сталкиваются со стеной, используется теорема Пифагора из-за прямого расстояния ${\displaystyle d}$ и сумма расстояний от приемника до каждой стены с удвоенным расстоянием от передатчика до стены ${\displaystyle w_{t2}}$, это делится на угол, образованный между прямым расстоянием и отраженным лучом.

${\displaystyle R_{3}={\frac {\sqrt {d^{2}+(w_{r2}+2w_{t2}+w_{r1})^{2}}}{\cos \theta }}}$

Для восьмого луча вычисляется ряд переменных, которые позволяют вывести полное уравнение, состоящее из расстояний и высот, найденных по подобию треугольников..

В первом случае возьмем ровное расстояние между стенкой второго ударника и приемником:

${\displaystyle x={\frac {d'w_{r1}}{w_{r2}+w_{r1}}}}$

Находит ровное расстояние между передатчиком и стеной при первом ударе.

${\displaystyle h_{p2}=h_{r}+z_{2}}$

${\displaystyle y={\frac {d'w_{t2}}{w_{r2}+w_{r1}}}}$

Находя расстояние между высотой стенки второго скачка относительно первого скачка, получаем:

${\displaystyle z_{1}={\frac {h_{t}(d'-(x+y))}{d'}}}$

Вычтем также расстояние между высотой стенки второй ударной волны по отношению к ствольной коробке:

${\displaystyle z_{2}={\frac {h_{t}x}{d'}}}$

Расчет высоты стены, на которой происходит первое попадание:

${\displaystyle h_{p1}=h_{r}+z_{1}+z_{2}}$

Расчет высоты стены, на которой происходит второй удар:

${\displaystyle h_{p2}=h_{r}+z_{2}}$

С этими параметрами вычисляется уравнение для восьмого луча:

${\displaystyle R_{3}'={\frac {{\sqrt {y^{2}+(h_{t}+h_{p1})^{2}}}+{\sqrt {(d'-(x+y))^{2}+(h_{p1}+h_{p2}^{2}}}+{\sqrt {x^{2}+(h_{r}+h_{p2})^{2}}}}{\cos \theta }}}$

Для девятого луча уравнение такое же, как и для седьмого луча, из-за его характеристик:

${\displaystyle R_{4}=R_{3}}$

Для десятого луча уравнение такое же, как и для восьмого, из-за формы отраженного луча:

${\displaystyle R_{4}'=R_{3}'}$

Потери на траекторию свободного пространства

Моделирование потерь по траектории свободного пространства в 6-лучевой модели при разных расстояниях до стены и высоте.

Считается сигналом, передаваемым через свободное пространство приемнику, находящемуся на расстоянии. d от передатчика.

Предполагая, что между передатчиком и приемником нет препятствий, сигнал распространяется по прямой между ними. Модель луча, связанная с этой передачей, называется прямой видимостью (LOS), а соответствующий принятый сигнал называется сигналом LOS или лучом.^[2]

Траекторные потери десятилучевой модели в свободном пространстве определяются как:

${\displaystyle p_{0}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{0}/{\lambda })}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{0}'/{\lambda })}{R_{0}'}}\right)}$

${\displaystyle p_{1}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{1}/\lambda )}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{1}'/\lambda )}{R_{1}'}}\right)}$

${\displaystyle p_{2}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{2}/\lambda )}{R_{2}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{2}'/\lambda )}{R_{2}'}}\right)}$

${\displaystyle p_{3}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{3}/\lambda )}{R_{3}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{3}'/\lambda )}{R_{3}'}}\right)}$

${\displaystyle p_{4}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{4}/\lambda )}{R_{4}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{4}'/\lambda )}{R_{4}'}}\right)}$

${\displaystyle P_{L}~(dB)=20\log \left|\sum _{i=0}^{N}P_{i}\right|}$

Смотрите также

• Модель шести лучей
• Трассировка лучей (физика)
• Двухлучевая модель отражения от земли

использованная литература

1. Голдсмит, Андреа (2005). Беспроводная связь. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, изд. ISBN  978-0521837163.
2. Швенглер, Томас (2016). Примечания к классу беспроводной и сотовой связи для TLEN-5510-Fall. Университет Колорадо. стр.http://morse.colorado.edu/~tlen5510/text/classwebch3.html. Глава 3: Моделирование распространения радиоволн