Теория тензорных сетей - Tensor network theory

Относительно теории тензорных сетей, используемой в квантовой физике, см. Состояние продукта матрицы.

Теория тензорных сетей это теория мозг функция (особенно мозжечок ), которая представляет собой математическую модель трансформация сенсорного пространство-время координаты в моторные координаты и наоборот мозжечком нейронные сети. Теорию разработали Андраш Пеллиониш и Родольфо Ллинас в 1980-х как геометризация функции мозга (особенно Центральная нервная система ) с помощью тензоры.[1][2]

Метрический тензор, преобразующий входные ковариантные тензоры в выходные контравариантные тензоры. Эти тензоры можно использовать для математического описания активности нейронных сетей мозжечка в центральной нервной системе.

История

Схема нейронной сети. Сенсорные входы трансформируются скрытым слоем, представляющим центральную нервную систему, которая, в свою очередь, выдает двигательную реакцию.

Геометрическое движение середины 20 века

В середине 20-го века произошло согласованное движение по количественной оценке и предоставлению геометрических моделей для различных областей науки, включая биологию и физику.[3][4][5] В геометризация биологии началась в 1950-х годах в попытке свести концепции и принципы биологии к концепциям геометрии, подобным тому, что было сделано в физике десятилетиями ранее.[3] Фактически, большая часть геометризации, которая произошла в области биологии, была основана на геометризации современной физики.[6] Одно важное достижение в общая теория относительности была геометризацией гравитация.[6] Это позволило моделировать траектории объектов как геодезические кривые (или оптимальные пути) в Многообразие риманова пространства.[6] В течение 1980-х годов область теоретическая физика также стали свидетелями всплеска активности в области геометризации параллельно с развитием Единая теория поля, то Теория всего, и подобные Теория Великого Объединения, все из которых пытались объяснить связи между известными физическими явлениями.[7]

Геометризация биологии параллельно с геометризацией физики охватила множество областей, включая популяции, вспышки болезней и эволюцию, и продолжает оставаться активной областью исследований даже сегодня.[8][9] Разрабатывая геометрические модели популяций и вспышек заболеваний, можно предсказать масштабы эпидемии и позволить должностным лицам общественного здравоохранения и медицинским работникам контролировать вспышки заболеваний и лучше подготовиться к будущим эпидемиям.[8] Аналогичным образом ведется работа по разработке геометрических моделей эволюционного процесса видов с целью изучения процесса эволюции, пространства морфологических свойств, разнообразия форм и спонтанных изменений и мутаций.[9]

Геометризация мозга и теория тензорных сетей

Примерно в то же время, что и все разработки в области геометризации биологии и физики, некоторый прогресс был достигнут в геометризации нейробиологии. В то время становилось все более и более необходимым количественно определять функции мозга, чтобы изучать их более тщательно. Значительный прогресс можно отнести к работе Пеллиониса и Ллинаса и их коллег, которые разработали теорию тензорных сетей, чтобы дать исследователям средства для количественной оценки и моделирования деятельности центральной нервной системы.[1][2]

В 1980 году Пеллионис и Ллинас представили свою теорию тензорной сети для описания поведения мозжечка при преобразовании афферентных сенсорных входов в эфферентные моторные выходы.[1] Они предположили, что внутреннее многомерное пространство центральной нервной системы может быть описано и смоделировано внешней сетью тензоров, которые вместе описывают поведение центральной нервной системы.[1] Рассматривая мозг как «геометрический объект» и предполагая, что (1) активность нейронной сети векторный и (2) сами сети организованы напряженно Функцию мозга можно количественно оценить и описать просто как сеть тензоров.[1][2]

Пример

Шесть осей вращения, вокруг которых экстраокулярные мышцы вращают глаз, и три оси вращения, вокруг которых вестибулярные полукружные каналы измеряют движение головы. Согласно теории тензорной сети, можно определить метрический тензор, соединяющий две системы координат.

Вестибулоокулярный рефлекс

В 1986 году Пеллионис описал геометризация «трехнейронной вестибулоокулярный рефлекс arc "в кошке с помощью теории тензорных сетей.[10] «Трехнейронный вестибулоокулярный рефлекс arc "назван в честь трех нейронных цепей, которые включает дуга. Сенсорный ввод в вестибулярный аппарат (угловое ускорение головы) сначала принимается первичными вестибулярными нейронами, которые впоследствии синапс на вторичные вестибулярные нейроны.[10] Эти вторичные нейроны выполняют большую часть обработки сигналов и производят эфферентный сигнал, направляющийся к глазодвигательные нейроны.[10] До публикации этой статьи не существовало количественной модели, описывающей этот «классический пример базового сенсомотор трансформация в Центральная нервная система «Именно для моделирования этого была разработана теория тензорных сетей.[10]

Здесь Пеллионис описал анализ сенсорного ввода в вестибулярные каналы как ковариантный векторная компонента теории тензорных сетей. Таким же образом синтезированный двигательный ответ (рефлексивный движение глаз ) описывается как контравариантный векторная составляющая теории. Рассчитав нейронная сеть преобразования между сенсорным входом в вестибулярный аппарат и последующий моторный ответ, метрический тензор представляющий нейронная сеть был рассчитан.[10]

Полученный метрический тензор позволил точно предсказать нейронные связи между тремя внутренне ортогональными вестибулярные каналы и шесть экстраокулярные мышцы которые контролируют движение глаза.[10]

Приложения

Нейронные сети и искусственный интеллект

Нейронные сети, смоделированные на основе деятельности центральной нервной системы, позволили исследователям решать проблемы, которые невозможно решить другими способами. Искусственные нейронные сети в настоящее время применяются в различных приложениях для дальнейших исследований в других областях. Одним из заметных небиологических приложений теории тензорных сетей была имитация автоматической посадки поврежденного истребителя F-15 на одно крыло с использованием «Транспьютерной параллельной компьютерной нейронной сети» .[11] Датчики истребителя передавали информацию в бортовой компьютер, который, в свою очередь, преобразовывал эту информацию в команды для управления закрылками и элеронами самолета для достижения стабильного приземления. Это было синонимом того, что сенсорные сигналы тела преобразуются мозжечком в двигательные. Расчеты и поведение бортового компьютера моделировались как метрический тензор, принимающий показания ковариантных датчиков и преобразовывающий их в контравариантные команды для управления оборудованием самолета.[11]

Рекомендации

  1. ^ а б c d е Пеллионис А., Ллинас Р. (1980). «Тензорный подход к геометрии функции мозга: координация мозжечка с помощью метрического тензора» (PDF). Неврология. 5 (7): 1125––1136. Дои:10.1016/0306-4522(80)90191-8. PMID  6967569.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  2. ^ а б c Пеллионис А., Ллинас Р. (1985). «Теория тензорных сетей метаорганизации функциональных геометрий в центральной нервной системе» (PDF). Неврология. 16 (2): 245–273. Дои:10.1016/0306-4522(85)90001-6. PMID  4080158.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  3. ^ а б Рашевский, Н (1956). «Геометризация биологии». Бюллетень математической биофизики. 18: 31–54. Дои:10.1007 / bf02477842.
  4. ^ Пале, Ричард (1981). «Геометризация физики» (PDF): 1–107. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  5. ^ Маллиос, Анастасиос (август 2006 г.). «Геометрия и физика сегодня». Международный журнал теоретической физики. 45 (8): 1552–1588. arXiv:физика / 0405112. Дои:10.1007 / s10773-006-9130-3.
  6. ^ а б c Байи, Фрэнсис (2011). Математика и естественные науки: физическая особенность жизни. Imperial College Press. ISBN  978-1848166936.
  7. ^ КАЛИНОВСКИЙ, М. (1988). «Программа геометризации физики: некоторые философские замечания». Синтез. 77: 129–138. Дои:10.1007 / bf00869432.
  8. ^ а б Кахил, М. (2011). «Геометризация некоторых моделей эпидемий». Всемирные труды по математике. 10 (12): 454–462.
  9. ^ а б Налимов, В (2011). «Геометризация биологических представлений: вероятностная модель эволюции». Журнал Общей Биологии. 62 (5): 437–448.
  10. ^ а б c d е ж Пеллионис, Андраш; Вернер Граф (октябрь 1986 г.). "Тензорная сетевая модель" трехнейронной вестибулоокулярной рефлекторной дуги "у кошки". Журнал теоретической нейробиологии. 5: 127–151.
  11. ^ а б Пеллионис, Андраш (1995). «Управление полетом с помощью нейронных сетей: вызов для правительства / промышленности / академических кругов». Международная конференция по искусственным нейронным сетям.

внешняя ссылка