Зависящий от времени вариационный Монте-Карло - Time-dependent variational Monte Carlo

В зависящий от времени вариационный Монте-Карло (t-VMC) метод - это квантовый Монте-Карло подход к изучению динамики закрытых, нерелятивистских квантовые системы в контексте квантовой проблема многих тел. Это продолжение вариационный Монте-Карло метод, в котором зависящий от времени чистое квантовое состояние кодируется некоторыми вариационными волновая функция, обычно параметризованные как

${\displaystyle \Psi (X,t)=\exp \left(\sum _{k}a_{k}(t)O_{k}(X)\right)}$

где комплексные ${\displaystyle a_{k}(t)}$ - зависящие от времени вариационные параметры, ${\displaystyle X}$ обозначает многотельную конфигурацию и ${\displaystyle O_{k}(X)}$ не зависящие от времени операторы, определяющие конкретные анзац. Временная эволюция параметров ${\displaystyle a_{k}(t)}$ можно найти при наложении вариационный принцип к волновая функция. В частности, можно показать, что оптимальные параметры эволюции каждый раз удовлетворяют уравнению движения

${\displaystyle i\sum _{k^{\prime }}\langle O_{k}O_{k^{\prime }}\rangle _{t}^{c}{\dot {a}}_{k^{\prime }}=\langle O_{k}{\mathcal {H}}\rangle _{t}^{c},}$

куда ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ это Гамильтониан системы, ${\displaystyle \langle AB\rangle _{t}^{c}=\langle AB\rangle _{t}-\langle A\rangle _{t}\langle B\rangle _{t}}$ являются связными средними, а значения квантового ожидания берутся по зависящим от времени вариационным волновая функция, т.е. ${\displaystyle \langle \cdots \rangle _{t}\equiv \langle \Psi (t)|\cdots |\Psi (t)\rangle }$.

По аналогии с Вариационный Монте-Карло подход и следование Метод Монте-Карло для вычисления интегралов мы можем интерпретировать ${\displaystyle {\frac {|\Psi (X,t)|^{2}}{\int |\Psi (X,t)|^{2}\,dX}}}$как распределение вероятностей функция в многомерном пространстве, охваченном конфигурациями многих тел ${\displaystyle X}$. В Алгоритм Метрополиса – Гастингса затем используется для точной выборки из этого распределения вероятностей, и каждый раз ${\displaystyle t}$, величины, входящие в уравнение движения, оцениваются как средние статистические по выбранным конфигурациям. Траектории ${\displaystyle a(t)}$ вариационных параметров затем находятся путем численного интегрирования соответствующих дифференциальное уравнение.

Рекомендации

• Г. Карлео; Ф. Бекка; М. Скиро и М. Фабрицио (2012). «Локализация и стекловидная динамика квантовых систем многих тел». Sci. Представитель. 2: 243. arXiv:1109.2516. Bibcode:2012НатСР ... 2E.243C. Дои:10.1038 / srep00243. ЧВК  3272662. PMID  22355756.

• Г. Карлео; Ф. Бекка; Л. Санчес-Паленсия; С. Сорелла и М. Фабрицио (2014). «Эффект светового конуса и сверхзвуковые корреляции в одно- и двумерных бозонных сверхтекучих жидкостях». Phys. Ред. А. 89 (3): 031602 (R). arXiv:1310.2246. Bibcode:2014PhRvA..89c1602C. Дои:10.1103 / PhysRevA.89.031602.

• Дж. Карлео (2011). Спектральные и динамические свойства сильно коррелированных систем (PDF) (Кандидатская диссертация). С. 107–128.