Комплекс Тода – Смита - Toda–Smith complex

В математике Комплексы Тоды – Смита. находятся спектры характеризуется особенно простой BP-гомология, и являются полезными объектами в теория стабильной гомотопии.

Комплексы Тоды – Смита являются примерами периодических отображений в себя. Эти собственные отображения изначально использовались для построения бесконечных семейств элементов в гомотопических группах сфер. Их существование указывало путь к нильпотентность и теоремы периодичности[1].

Математический контекст

История начинается со степени карта на (как кружок в комплексная плоскость ):

Степень карта хорошо определена для в общем, где .Если мы применим бесконечное приостановка функтор к этой карте, и берем кофайбер получившейся карты:

Мы находим, что обладает замечательным свойством исходить из Пространство Мура (т. е. дизайнерское (ко) гомологическое пространство: , и тривиально для всех ).

Также следует отметить, что периодические отображения, , , и , происходят из отображений степеней между комплексами Тоды – Смита, , , и соответственно.

Формальное определение

В комплекс Тода – Смита, куда , является конечным спектром, обладающим тем свойством, что его BP-гомология, , изоморфна .

То есть комплексы Тода – Смита полностью характеризуются своим -local свойства, и определяются как любой объект удовлетворяющее одному из следующих уравнений:

Читателю может быть полезно вспомнить, что , = .

Примеры комплексов Тоды – Смита.

  • то сферический спектр, , который .
  • спектр Мура по модулю p, , который

Рекомендации

  1. ^ Джеймс, И. М. (1995-07-18). Справочник по алгебраической топологии. Эльзевир. ISBN  9780080532981.