Торический разрез - Toric section

А торический разрез является пересечением самолет с тор, так же как коническая секция является пересечением самолет с конус. Частные случаи были известны с древних времен, а общий случай изучался Жан Гастон Дарбу.^[1]

Математические формулы

В целом торические сечения четвертого порядка (квартика ) плоские кривые^[1] формы

${displaystyle left(x^{2}+y^{2}ight)^{2}+ax^{2}+by^{2}+cx+dy+e=0.}$

Спирические секции

Частным случаем торического сечения является спиртовая секция, в котором плоскость пересечения параллельна оси вращательной симметрии тор. Их открыл древнегреческий геометр. Персей примерно в 150 г. до н. э.^[2] Хорошо известные примеры включают гиппопед и Кассини овал и их родственники, такие как лемниската Бернулли.

Вильярсо круги

Другой особый случай - это Круги Вильярсо, в котором пересечение представляет собой круг, несмотря на отсутствие каких-либо очевидных видов симметрии, которые повлекли бы за собой круглое поперечное сечение.^[3]

Общие торические сечения

Более сложные фигуры, такие как кольцо могут быть созданы, когда пересекающая плоскость перпендикуляр или же косой к оси вращательной симметрии.

Рекомендации

1. Сим, Антони (2009), «Самая большая любовь Дарбу», Журнал физики A: математический и теоретический, 42 (40): 404001, Дои:10.1088/1751-8113/42/40/404001.
2. Брискорн, Эгберт; Knörrer, Хорст (1986), «Происхождение и формирование кривых», Плоские алгебраические кривые, Базель: Birkhäuser Verlag, стр. 2–65, Дои:10.1007/978-3-0348-5097-1, ISBN  3-7643-1769-8, МИСТЕР  0886476.
3. Шенберг, И. Дж. (1985), "Прямой подход к кругам Вилларсо тора", Саймон Стевин, 59 (4): 365–372, МИСТЕР  0840858.

внешняя ссылка

• «Торическое сечение: пересечение тора с плоскостью» в "миры математики и физики"